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河南省信阳市2012届高中毕业班第二次调研考试数学(理)试题

河南省信阳市 2012 届高中毕业班第二次调研考试数学(理)试



本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。第Ⅰ卷 1 至 2 页,第Ⅱ卷 3 至 4 页,共 150 分。考试结束,监考员将答题卷、答题卡一并收回。 注意事项:
1.答题前,考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卷上。 2.第Ⅰ卷每小题选出答案后,用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动, 用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。第Ⅱ卷用黑色墨水签字笔在答题卷上指定区域书写作答, 在试题卷上作答,答案无效。

第Ⅰ卷 选择题

一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项 是符合题目要求.

C 1.设全集 U=R,A={x|x(x-2)<0},B={x|y=ln(1-x)},则 A∩( UB)

A.(-2,1) B.[1,2)

C.(-2,1]

D.(1,2)

2.设复数 z1=l+i,z2=2+bi,若

z1 z2

为纯虚数,则实数 b 等于

A.-2

B.2

C.-1

D.1

3.执行如图的程序框图,若输出的 n=5,则输入整数 p 的最

小值是

A.6

B.7

C.14

D.15

4.甲、乙两人玩猜数字游戏,先由甲心中想一个数字,记为

a,再由乙猜甲刚才所想的数字,把乙猜的数字记为 b,

其中 a,b∈{1,2,3,4,5,6},若|a-b|≤1,就

称甲乙“心有灵犀”.现任意找两人玩这个游戏,则他们

“心有灵犀”的概率为

A. 1 9

B. 2 9

C. 7 18

D. 4 9

5.a 是 f(x)= 2x - log 1 x 的零点,若 0<x0<a,则 f(x0)的值满足
2

A.f(x0)=0 B.f(x0)<0

C.f(x0)>0

D.f(x0)的符号不确定

? 6.设 a= ? (sin x+cos x)dx ,则二项式 (a x ? 1 )6 展开式中含 x2 项的系数是

0

x

A.-192

B.192

C.-6

D.6

7.给出下面结论:①命题 p:“ ?x ∈R,使 x2 -3x+2≥0”的否定为 ?p :“ ?x ∈R, x2 -3x+2

<0”;②命题:“ ?x ∈M,P(x)”的否定为:“ ?x ∈M,P(x)”;③若 ?p 是 q 的必要条件,

则 p 是 ?p 的充分条件;④“M>N”是“ loga M > loga N ”的充分不必要条件,其中正确

结论的个数为 A.4

B.3

C.2

D.1

8.已知| OA |=1,| OB |= 3 ,OA ·OB =0,点 C 在∠AOB 内, 且∠AOC=30°,设 OC =

m OA +n OB (m,n∈R),则 m 等于 n

A. 3 3

B. 3

C. 1 3

D.3

9.曲线 y=Msin(2ω x+? )+N(M>0,N>0,ω >0)在区间[0, ? ]上截直线 y=4 与 ?

y=-2 所得的弦长相等且不为 0,则下列描述中正确的是

A.N=1,M>3 B.N=1,M≤3

C.N=2,M> 3 2

D.N=2, M≤ 3 2

10.若实数 x, y 满足 4x + 4 y = 2x+1 + 2y+1 ,则 t= 2x + 2 y 的取值范围是

A.0<t≤2

B.0<t≤4

C.2<t≤4

D.t≥4

11.设

x,y

满足约束条件

?x≥0 ??y≥x ??4x+3

y≤12

,则

2

y-x+1 x+1

的最大值是

A.9

B.8

C.7

D.6

12.等差数列{ an

}的前

n

项和为 Sn ,已知 (a2-1)3 +2011( a2-1)= sin

2011? 3

, (a2010-1)3

+2011(

a2010-1

)=

cos

2011? 6

,

则 S2011 等于

A.0

B.2011

C.4022

D.2011 3

第Ⅱ卷 非选择题
二、填空题:本大题共 4 小题。每小题 5 分,共 20 分.把答案填在题中横线上. 13.从某小学随机抽取 100 名同学,将他
们的身高(单位:厘米)数据绘制成 频率分布直方图(如图),若要从身高 在[120,130),[130,140), [140,150]三组内的学生中,用分层抽 样的方法选取 18 人参加一项活动,则 从身高在[140,150]内的学生中选取的 人数应为__________人.

14.若曲线 C1: x2 + y2 -2x=0 与曲线 C2:y(y-mx-m)=0 有四个不同的交点,则实数 m 的

取值范围是______________.

15.设函数

f(x)=

x x+2

(x>0),观察:

f1(x)=f(x)=

x x+2



f2(x)=f(f1(x))=

x 3x+4



f3(x)=f(f2(x))=

7

x x+8



f4(x)=f(f3(x))=

15

x x+16



……

根据以上事实,由归纳推理可得:当 n∈N﹡且 n≥2 时, fn (x) = f ( fn-1(x)) =_______.

16.f(x)=asin2x+bcos2x,其中 a,b∈R,ab≠0,若 f(x)≤| f (? ) |对一切 x∈R 恒成立, 6



① f (11? ) =0 12

②| f (7? ) |<| f (? ) |

10

5

③f(x)既不是奇函数也不是偶函数

④f(x)的单调递增区间是[kπ + ? ,kπ + 2 ? ](k∈Z)

6

3

⑤存在经过点(a,b)的直线与函数 f(x)的图象不相交.

以上结论正确的是__________(写出所有正确结论的编号).

三、解答题:本大题共 6 小题,共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17.(本小题 12 分)设数列{ an }的前 n 项和为 Sn ,a1=3 且 an+1 =2 Sn +3,数列{ bn }为等差数列,

且公差 d>0,b1+b2+b3=15

(Ⅰ)求数列{ an }的通项公式;

(Ⅱ)若

a1 3

+b1,a32

+b2,a33

+b3 成等比数列,求数列{ bn

}的前

n

项和 Tn

.

18.(本小题 12 分)设△ABC 的内角 A,B,C 所对的边长分别为 a,b,c,m=

(cosA,cosC), n=( 3 c-2b, 3 a)且 m⊥n.
(Ⅰ)求角 A 的大小
(Ⅱ)若角 B= ? ,BC 边上的中线 AM 的长为 7 ,求△ABC 的面积. 6
19.(本小题 12 分)将一个半径适当的小球放入如图所示的容器最上方的 入口处,小球将自由下落,小球在下落的过程中,将 3 次遇到黑色障

碍物,最后落入 A 袋或 B 袋中,已知小球每次遇到障碍物时,向左、
右两边下落的概率都是 1 2
(Ⅰ)求小球落入 A 袋的概率 P(A)及落入 B 袋中的概率 P(B). (Ⅱ)在容器的入口处依次放入 4 个小球,记ξ 为落入 B 袋中的小球
个数, 试求ξ =3 时的概率,并求ξ 的期望和方差.

20.(本小题 12 分)已知定点 A(-1,0)、B(1,0),动点 M 满足: AM · BM
等于点 M 到点 C(0,1)距离平方的 k 倍. (Ⅰ)试求动点 M 的轨迹方程,并说明方程所表示的曲线;

(Ⅱ)当 k=2 时,求| AM +2 BM |的最大值和最小值.

21.(本小题 12 分)已知函数 f(x)= 1-x +lnx(a>0) ax

(Ⅰ)若函数 f(x)在[1,+∞)上为增函数,求实数 a 的取值范围

(Ⅱ)当 a=1 时,求 f(x)在[ 1 ,2]上的最大值和最小值 2

(Ⅲ)当 a=1 时,求证对任意大于 1 的正整数 n,lnn> 1 + 1 + 1 +……+ 1 恒成立

234

n

22.(本小题 10 分)已知对于任意非零实数 m,不等式|2m-1|+|1-m|≥

|m|(|x-1|-|2x+3|)恒成立,求实数 x 的取值范围.


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