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2017-2018学年高中人教A版数学必修4-45分钟课时作业与单元测试卷第10课时正弦函数、余弦函数的图象含解析

第 10 课时 正弦函数、余弦函数的图象 课时目标 1.了解正、余弦函数图象的几何作法. 2.掌握“五点法”作正、余弦函数草图. 识记强化 ?π,1?、 ?3π,-1?、 1.“五点法”作正弦函数图象的五个点是(0,0)、 0)、 0).“五 ?2 ? (π, ?2 ? (2π, π ? ?3π ? 点法”作余弦函数图象的五个点是(0,1)、? ?2,0?、(π,-1)、? 2 ,0?、(2π,1). 2.作正、余弦函数图象的方法有两种:一是五点法作图象.二是利用正弦线、余弦线来画 的几何法. 3.作正弦函数图象可分两步:一是画出[0,2π]的图象.二是把这一图象向左、右连续平行 移动(每次 2π 个单位长度). 课时作业 一、选择题 π 1.函数 y=cosx(x∈R)的图象向左平移 个单位后, 得到函数 y=g(x)的图象, 则 g(x)的 【试 2 题解析】式为( ) A.-sinx B.sinx C.-cosx D.cosx 答案:A ∴g(x)=-sinx,故选 A. 2.在同一平面直角坐标系内, 函数 y=sinx, x∈[0,2π]与 y=sinx, x∈[2π, 4π]的图象( A.重合 B.形状相同,位置不同 C.关于 y 轴对称 D.形状不同,位置不同 答案:B [2π,4π]的图象位置不同,但形状相同. 3.如图所示,函数 y=cosx|tanx|(0≤x< 3π π 且 x≠ )的图象是( 2 2 ) ) 【试题解析】 :根据正弦曲线的作法过程,可知函数 y=sinx,x∈[0,2π]与 y=sinx,x∈ 答案:C ? ? π 【试题解析】 :y=?-sinx,2<x≤π, ? π. ?sinx,π<x<3 2 1 4.在[0,2π]上满足 sinx≥ 的 x 的取值范围是( 2 π π 5π ? ? ? A.? ?0,6? B.?6, 6 ? π 2π? ?5π ? C.? ?6, 3 ? D.? 6 ,π? 答案:B ) π sinx,0≤x< , 2 π 5π 【试题解析】 :由函数 y=sinx,x∈[0,2π]的图象,可知 ≤x≤ . 6 6 π 3π ? 5.函数 y=-sinx,x∈? ) ?-2, 2 ?的简图是( 答案:D 【试题解析】 :由 y=sinx 与 y=-sinx 的图象关于 x 轴对称可知选 D. 6.在(0,2π)内,使 sinx>cosx 成立的 x 的取值范围是( ) π π 5 ? ? ? A.? ?4,3?∪?π,4π? π ? B.? ?4,π? π 5 ? C.? ?4,4π? π ? ?5 3 ? D.? ?4,π?∪?4π,2π? 答案:C 【试题解析】 :在同一坐标系中,画出正弦函数、余弦函数图象易得出 x 的取值范围. 二、填空题 7.若方程 sinx=4m+1 在 x∈[0,2π]上有解,则实数 m 的取值范围是________. 1 ? 答案:? ?-2,0? 【试题解析】 :由正弦函数的图象,知当 x∈[0,2π]时,sinx∈[-1,1],要使得方程 sinx 1 =4m+1 在 x∈[0,2π]上有解,则-1≤4m+1≤1,故- ≤m≤0. 2 8.满足 cosx>0,x∈[0,2π]的 x 的取值范围是________. π? ?3π ? 答案:? ?0,2?∪? 2 ,2π? 【试题解析】 :画出函数 y=cosx,x∈[0,2π]的图象如图所示. π 3π 0, ?∪? ,2π?. 由图象,可知满足 cosx>0,x∈[0,2π]的 x 的取值范围为? ? 2? ? 2 ? 9.方程 x2=cosx 的实根有________个. 答案:2 【试题解析】 :由函数 y=x2,y=cosx 的图象(如图所示),可知方程有 2 个实根. 三、解答题 10.利用“五点法”作出下列函数的简图. (1)y=2sinx-1(0≤x≤2π); (2)y=-1-cosx(0≤x≤2π). 解:(1)列表: π x 0 2 2sinx 0 2 1 2sinx-1 -1 描点作图,如图所示. π 0 -1 3π 2 -2 -3 2π 0 -1 (2)列表: x cosx -1-cosx 0 1 -2 π 2 0 -1 π -1 0 3π 2 0 -1 2π 1 -2 描点作图,如图所示. 11.求下列函数的定义域. 1 (1)y= log2 -1; sinx (2)y= 2sin2x+cosx-1. 1 1 ? ? ?log2sinx-1≥0 ?sinx≤2 解:(1)为使函数有意义,需满足? ,即? , ?sinx>0 ?sinx>0 ? ? π? ?5π ? 根据函数 y=sinx,x∈[0,2π]的图象,得 x∈? ?0,6?∪? 6 ,π?. π? ? 5π ? ∴所求函数的定义域为? ?2kπ,2kπ+6?∪?2kπ+ 6 ,2kπ+π?,k∈Z. (2)为使函数有意义,需满足 2sin2x+cosx-1≥0, 即 2cos2x-cosx-1≤0, 1 解得- ≤cosx≤1. 2 2π 2π 由余弦函数的图象,知 2kπ- ≤x≤2kπ+ ,k∈Z, 3 3 ∴所求函数的定义域为 2π 2π ? ? ?x2kπ- ≤x≤2kπ+ ,k∈Z?. 3 3 ? ? 能力提升 12.用“五点法”作函数 y=sinx-1,x∈[0,2π]的图象时,应取的五个关键点的坐标是 ________. π ? ?3π ? 答案:(0,-1),? ?2,0?,(π,-1),? 2 ,-2?,(2π,-1) 13. 若函数 y=2cosx(0≤x≤2π)的图象和直线 y=2 围成一个封闭的平面图形, 求这个封闭图 形的面积. 解:如图所示,由函数 y=2cosx(0≤x≤2π)的对称性可知,所求封闭图形的面积等于矩 1 形 ABDE 面积的 .∵S 矩形 ABDE=2π×4=8π, 2 ∴所求封闭图

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