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江苏省连云港市东海县白塔高级中学高三数学一轮复习 40 第9章 曲线的交点导学案 理

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高三数学理科复习 40----曲线的交点
【学习目标】 :1、掌握判断两条曲线(含直线)公共点个数的方法,并通过解方程组求出两 条曲线的交点. 2、会计算直线和圆锥曲线相交所得的线段的长及线段中点的坐标. 3、能够运用数形结合,迅速判断某些曲线的位置关系. 【知识复习与自学质疑】 1、 直线 y ? x ? b 与抛物线 y ? 2 x , 当b?
2

时, 有且只有一个公共点; 当b?

时,

有两个不同的公共点;当 b ? 2、若直线 y ? kx ? 1 和椭圆

时,无公共点. .

x2 y 2 ? ? 1 恒有公共点,则实数 m ? 25 m
.
2

3、曲线

x2 y 2 ? ? 1 与曲线 x 2 ? y 2 ? 2 x ? 0 的公共点的个数为 4 3
2

4、若两直线 2 x ? y ? k ? 0 与 x ? y ? 1 ? 0 的交点在曲线 x ? y ? 1 上,则 k 的值是
2 5、已知直线 y ? x ? m 与曲线 y ? x ? x ? 2 有两个相异的公共点,则 m 的取值范围为

. .

【例题精讲】 1、k 为何值时,直线 y ? kx ? 2 和曲线 2 x ? 3 y ? 6 有两个公共点?有一个公共点?没有公
2 2

共点?

2、讨论曲线 y ? x 与曲线 x 2 ? ? y ? a ? ? a 2 的公共点的个数.
2
2

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? x2 2? 作两条斜率互为相反数的直线分别交椭圆于另两 ? y 2 ? 1 上一点 P ? ? 1, ? ? ? ? 2 2 ? ? 点 A,B,线段 AB 的中点为 C,设 PA 的斜率为 k ? k ? 0 ? .
3、过椭圆 (1)用 k 的代数式表示 A,B 的坐标; (2)求证:直线 AB 的斜率为定值; (3)当 k ? ?

2 时,求证:直线 OC 的斜率为定值. 2

【矫正反馈】

y2 . ? 1 截得的弦长等于 3 2 2 2、若直线 mx ? ny ? 3 ? 0 与圆 x ? y ? 3 没有公共点,则 m,n 满足的关系式为
1、直线 y ? x ? 1 被双曲线 x ?
2

. 个.

以 ? m, n ? 为点 P 的坐标,过点 P 的一条直线与椭圆

2 3、过点 p ?1, ?1? 引抛物线 x ? y 的两条切线 PA,PB(A,B 是切点) ,则这两个切点的横坐标

x y ? ? 1 的公共点有 7 3

2

2

分别为

4、设直线 l1 : y ? 2 x ,直线 l2 经过点 ? 2,1? ,抛物线 C : y ? 4 x ,已知 l1 , l2 与曲线 C 共有三个
2

.

交点,那么满足条件的直线 l2 共有 (1)求点 P 的轨迹方程; (2)若 PM ? PN ?

条.

5、如图, M ? ?2, 0 ? 和 N ? 2, 0 ? 是平面上的两点,动点 P 满足 PM+PN=6.

2 ,求点 P 的坐标 . 1 ? cos ?MPN
y P

M

O

N

x

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