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江西省万年中学2018_2019学年高一数学上学期期中试题20 含答案 师生通用

做题破万卷,下笔如有神 2018 —2019 学年度第一学期高一期中考试 数学试卷 考试时间:120 分钟 总分:150 分 一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分,在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的。 1.已知集合 M={x|x ﹣1≤0},N={x| <2 <4,x∈Z},则 M∩N=() A.{﹣1,0} B.{1} C.{﹣1,0,1} D. ? 2 x+1 2 x 2 5 2 x 2 .若 y ? x , y ? ( ) , y ? 4 x , y ? x ? 1, y ? ( x ? 1) , y ? x, y ? a (a ? 1) 上述函数是幂函 1 2 数的个数 是( A. 0 个 ) B. 1 个 C. 2 个 D. 3 个 ) 3.设函数 f ( x) ? 2 x ? 3, g ( x ? 2) ? f ( x) ,则 g ( x) 的表达式是( A. 2 x ? 1 0.4 B. 2 x ? 1 C. 2 x ? 3 D. 2 x ? 7 4.设 a=6 ,b=log0.40.5,c=log80.4,则 a,b,c 的大小关系是( ) A.a<b<c 5.函数 f ( x) ? B.c<b<a C.c<a<b D.b<c<a 1 的定义域是() ln(3x ? 1) ? 1 ? A.?- ,+∞? 3 ? ? ? 1 ? C.?- ,+∞? ? 3 ? 6.已知函数 f ( x) ? ? A. a ? 0, b ? 3. 2 ? 1 ? B.?- ,0?∪(0,+∞) ? 3 ? D.[0,+∞) ? x 2 ? 3 ( x ? 0) ?ax ? b ( x ? 0) 是 R 上的增函数,则() C. a ? 0, b ? 3. D. a ? 0, b ? 3. B. a ? 0, b ? 3. 7.若函数 f(x)=x -ax-a 在区间[0,2]上的最大值为 1,则实数 a 等于() A.-1 2 B.2 C.1 D.-2 8.若函数 f(x)=x -2x+m(x∈R)与 x 轴有两个不同的交点,且 f(1-x)≥-1 恒成立,则 实数 m 的取值范围是( A.(0,1) C.(0,1] ) B.[0,1) D.[0,1] 天才出于勤奋 做题破万卷,下笔如有神 9.已知函数 f ? x ? ? ? ? ? log3 x ,若实数 x 0 是方程 f ? x ? ? 0 的解,且 0 ? x1 ? x0 ,则 ?1? ?2? x f ? x1 ? 的 值为( ) B.等于 0 C.恒为负值 D.不大于 0 A.恒为正值 ? 1? n 10.已知幂函数 f(x)=x 的图象过点?8, ?,且 f(a+1)<f(2),则 a 的取值范围是() ? 4? A.(-3,1) C.(-∞,1) 2 B.(-∞,-3)∪(1,+∞) D.(1,+∞) 11.若 f(x)=lg(x -2ax+1+a)在区间(-∞,1]上单调递减,则 a 的取值范围为( ) A.[1,2) C.[1,+∞) 12. 函数 且当 A. 是定义在 上的奇函数,且 时, , 若存在实数, 使得 B. C. B.[1,2] D.[2,+∞) 偶函数 的定义域为 , 成立, 则实数 的取值范围是 ( ) D. 二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分。) 13.函数 f(x)=log3(3-4x+x )的单调递减区间为________. 14.设 f ( x) 为定义在 R 上的奇函数,当 x ? 0 时, f ( x) ? 2 ? 2 x ? b ( b 为常数) , x 2 当 x ? 0 时, f ( x ) = 2x 。 x 15.设 a>0,且 a≠1,函数 y=a +2a -1 在[-1,1]上的最大值是 14,则实数 a 的值为 16.已知函数 f(x)=|lg x|.若 0<a<b,且 f(a)=f(b),则 a+2b 的取值范围是________. 三、解答题(共 70 分,本大题共 6 小题,第 17 题 10 分,18—22 各 12 分,共 70 分) 17. (本题满分 10 分)计算下列各式的值. (1) ; (2) . 天才出于勤奋 做题破万卷,下笔如有神 18. (本题满分 12 分) 已知集合 A= x 1 ? x ? 7 ,B={x|2<x<10},C={x|3-a<x<1+a},全集为 R. (1)求 A∪B,(CRA)∩B; (2)如果 A∩C=C,求 a 的取值范围 ? ? 19.(本题满分 12 分) (1)已知函数 f(lgx)的定义域为[0.1,100],求 f( )的定义域? (2) 已知指数函数 y=g (x) 的图象经过点 (2, 4) , 且定义域为 R 的函数 f (x) = 是奇函数.求 f(x)的解析式 天才出于勤奋 做题破万卷,下笔如有神 20.(本题满分 12 分) (1)已知奇函数 f ( x) 的定义域为 ? ?1,1? 且在定义域上单调递减, f (1 ? a) ? f (1 ? a2 ) ? 0, 求 a 的取值范围。 (2)已知函数 f(x)=x +ax+3-a,若 x∈[-2,2],f(x)≥0 恒成立,求 a 的取值范围. 2 21.(本题满分 12 分) 有甲、乙两种商品,经营销售这两种商品所能获得的利润依次是 P (万元)和 Q (万 元) ,它们与投入资金 x (万元)的关系有经验公式: P ? x 3 ,Q ? x 。今有 3 万元资金 5 5 投入经营甲、乙两种商品,为获得最大利润,对甲、乙两种商品的资金投入分别应为多少? 能获得最大利润是多少? 天才出于勤奋 做题破万卷,下笔如有神 22. (本小题满分 12 分) 定义在 D 上的函数 f ( x ) , 如果满足:

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