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高一数学函数的基本性质试题及答案[1]


新课标高一数学同步测试( 新课标高一数学同步测试(4)—第一单元 函数的基本性质) (函数的基本性质) 一、选择题:在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的,请把正确答案 的代号填在题后的括号内(每小题 5 分,共 50 分)。 1.下面说法正确的选项 ( ) A.函数的单调区间可以是函数的定义域 B.函数的多个单调增区间的并集也是其单 调增区间 C.具有奇偶性的函数的定义域定关于原点 对称 D.关于原点对称的图象一定是奇函数的图 象 2. 在区间 A. C B. D. 上为增函数的是 ( )

3.函数 函数时, ( ) A. C . 4.如果偶函数在 函数在 有 ( ) A.最大值 C .没有最大值 的取值范围 B.

是单调

D. 具有最大值,那么该

B.最小值 D. 没有最小值

, 是 5.函数 A.偶函数 B.奇函 数 C.不具有奇偶函数 D.与 有关 6.函数 在 和 ,且 都是增函数,若 那么( )

A. C 定 7.函数 ( A. C. 8.函数 数,则 ( A. C. 9.定义在 R 上的偶函数 ,且在区间 增,则有 A. ) B. ) B. 在区间 的递增区间是

B. D.无法确

是增函数,则

D. 在实数集上是增函

D. ,满足 上为递

B. C. D. 10.已知 ( A. B. C. D. 二、填空题:请把答案填在题中横线上(每 小题 6 分,共 24 分). 11.函数 在 R 上为奇函数,且 ,则当 . , ) 在实数集上是减函数,若

,则下列正确的是

12.函数 为 为 13 .

,单调递减区间 ,最大值和最小值的情况 .定义在 R 上的函数 (已

知)可用的=和来表示,且 为偶函数,则

为奇函数,

= . 14.构造一个满足下面三个条件的函数实 例, ①函数在 上递减;②函数具有奇偶

性; ③函数有最小值为; . 三、解答题:解答应写出文字说明、证明过 程或演算步骤(共 76 分). 15.(12 分)已知 求函数 得单调递减区间. ,

16.(12 分)判断下列函数的奇偶性

① ②

; ;









17.(12 分)已知 ,求 .



18.(12 分))函数 上都有意义,且在此区间上 ① ② 为增函数, 为减函数, . ;

在区间

判断 明.



的单调性,并给出证

19.(14 分)在经济学中,函数 的边际 ,定义为 ,某公司每 函数为 月最多生产 100 台报警系统装置。生产 台 的收入函数为 (单位元),其成 本函数为 (单位元),利润的等 于收入与成本之差. ①求出利润函数 及其边际利润函数 ; ②求出的利润函数 及其边际利润函数 是否具有相同的最大值; ③你认为本题中边际利润函数 最大值的 实际意义.

20. (14 分)已知函数 ,且 , ,试问,是否存在实数 ,使得 在 上为减函数,并且在 上为增函数. 参考答案(4) 一、CBAAB DBAA D 二、 11. ; 12. 14. 和, ; , , 故函数的单调递减区间为 16. 解①定义域 称,且 ②定义域为 有奇偶性. ,奇函数. 不关于原点对称。 该函数不具 . 关于原点对

; 13. ; 三、15. 解: 函数

③定义域为 R,关于原点对称,且 ,, 故其不具有奇偶性. ④定义域为 R,关于原点对称, 当 时, ; 当 时, ; 当 时, 中 中 , 得 , . ;故该函数为奇函数. 为奇函数,即 ,也即 ,

17.解: 已知 =

18.解:减函数令 , 即可得 ,即可得 从而有

,则有 ; 同理有 ;

* 显然 , 从而*式 故函数 19.解: . 为减函数. ,



,故当 62 或 63 时, 因为 74120(元)。 为减函数,当 时有最大值 2440。故不具有相等的最 大值. 边际利润函数区最大值时,说明生产第二台 机器与生产第一台的利润差最大. 20.解: .

有题设 当 时,

, , 则 当时 , , 则 故 . ,


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