fccjxxw.com
非常超级学习网 学习超级帮手
当前位置:首页 >> 数学 >>

福建省福州三中2013届高三上学期期中考试数学(文)试题


福州三中 2012—2013 学年高三第一学期半期考

数学(文)试题
本试卷共 150 分,考试时间 120 分钟。 注意事项; 1.答卷前,考生务必用 0.5mm 黑色签字笔将自己的班级、姓名、座号填写在试卷和答卷的 密封线外。 2.请考生认真审题,将试题的答案正确书写在答卷上的指定位置,并认真检查以防止漏答、 错答。 3.考试结束,监考人需将答卷收回并装订密封。 4.考试中不得使用计算器。 一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分,在每小题给出的四个选项 7 中,只 有一项是符合题目要求的. 1.设全集 U ={1,2,3,4,5},集合 A={2,3,4},集合 B={3,5},则 B ? CU A ? A.{5} B.{1,2,3,4,5} C.{1,3,5} D. ?

2.i 是虚数单位,则复数 z ? i(1 ? i) 在复平面内对应的点位于 A.第一象限 B.第二象限 3.下列命题中,真命题的个数有 ① ?x ? R, x ? x ?
2

C.第三象限

D.第四象限

1 ? 0; 4

② ?x ? R, x ? 2 x ? 2 ? 0 ③函数 y ? log 1 x 是定义域内的单调递减函数
2

A.0 个

B.1 个

C.2 个

D.3 个

4.若 g ( x) ? f ( x)sin x 是周期为π 的奇函数,则 f ( x) 可以是 A. cos 2 x B. cos x C. sin x D. sin 2 x

5.已知各项均为正数的等比数列 {an }中, a1a2 ? 5, a7 a8 ? 10, 则a4 a5 = A. 4 2 6.函数 f ( x) ? e ?
x

B.6

C.7

D. 5 2

2 的零点一定位于区间 x
B. (1,2) C. (2,3) D. (3,4)

A. (0,1)

7.已知 ? , ? 是两个不同的平面,m,n 是两条不同的直线,若 m ? ? , n ? ? ,则下列命题 为真命题的是 A.若 m ? ? , m ? n, 则n / /? C.若 m / /? , n / /? , 则? / / ? 8.向量 a, b满足 | b |? 1,| a ? b |? A. B.若 m ? ? , n ? ? , 则n ? m D.若 ? ? ? , n ? ? , 则m ? ?

? ?

?

?

?

? 3 ? ? , a与b 的夹角为 60°,则 | a | = 2
C.

1 5

B.

1 4

1 3

D.

1 2

9.我们将底面是正方形,侧棱长都相等的棱锥称为正四棱锥。已知由两个完全相同的正四 棱锥组合而成的空间几何体的正视图、侧视图、俯视图都相同,且如右图所示,视图中 四边形 ABCD 是边长为 1 的正方形,则该几何体的体积为 A. 2 B.

2 2 2 4

C.

2 3

D.

10.已知函数 y ? A sin(? x ? ? )( A ? 0, ? ? 0,| ? |? A. y ? 3sin(2 x ? B. y ? 3sin(4 x ? C. y ? 3sin(2 x ? D. y ? 3sin(4 x ?

?
2

) 的图象如图所示,则其表达式为

?
?
?
3

) ) ) )
2 2 2

3

?

3 3
2

11.若关于 x 的不等式 x ? 2ax ? a ? ab ? 4 ? 0 恰有一个解,则 a ? b 的最小值为 A.1 B.2 C.4 D.8

12.定义在 R 上的函数 y ? f ( x)满足f (3 ? x) ? f ( x), ( x ? ) f ?( x) ? 0( x ?

3 2

3 ) ,若 2

x1 ? x 2, 且x 1? x ? 2 3 ,则有
A. f ( x1 ) ? f ( x2 ) C. f ( x1 ) ? f ( x2 ) B. f ( x1 ) ? f ( x2 ) D. f ( x1 ), f ( x2 ) 的大小不确定

二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 4 分,共 16 分。 13.在等差数列 {an }中, a2 ? a8 ? 10, 则S9 的值为 。

14.已知圆锥的轴截面(过旋转轴的截面)是等边三角形,则沿母线展开所得扇形的圆心角 是 。

?x ? y ? 4 ? 15.当 x,y 满足不等式组 ? x ? 4 ? y 时,点(4,8)为目标函数 z ? ax ? 2 y(a ? 0) 取得 ?x ? 4 ?
最大值时的唯一最优解,则实数 a 的取值范围是
*



16.把数列 {2n ? 1}(n ? N ) ,依次按第 1 个括号一个数,第 2 个括号两个数,第 3 个括号 三个数,第 4 个括号四个数,第 5 个括号一个数,…,循环为(3) , (5,7) , (9,11, 13) , (15,17,19,21) , (23) , (25,27) , (29,31,33) , (35,37,39,41) , (43) ,…, 则 2013 是第 个括号内的数。 三、解答题(本大题共 6 小题,共 74 分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17.在△ABC 中,a,b,c 分别是角 A,B,C 的对边, cos A ? (1)求 cos( A ? B) 的值; (2)若 b ? 4 ,求△ABC 的面积。

10 5 , cos B ? . 10 5

18.已知等比数列 {an }的前n项和为Sn ? 2 ? c.
n

(1)求 c 的值并求数列 {an } 的通项公式;

(2)若 bn ? n ? an , 求数列{bn }的前n项和Tn .

19.已知 a ? ( x,1), b ? ( x ? 2, ?2), 且f ( x) ? a ? b (1)当函数 f ( x) 取得最小值时,求向量 a, b 夹角的余弦值; (2)若函数 f ( x)在区间(m, m ? 1) 上是单调函数,求实数 m 的取值范围。

?

?

? ? ? ?

20. 如图, 正方形 ABCD 所在的平面与△CDE 所在的平面相交于 CD, AE⊥平面 CDE, 且 AE=3, AB=5。 (1)求证:平面 ABCD⊥平面 ADE; (2)求三棱锥 E—ABD 的体积。

21.某公司有价值 a 万元的一条流水线,要提高该流水线的生产能力,就要对其进行技术改 造,从而提高产品附加值,改造需要投入,假设附加值 y 万元与技术改造投入 x 万元之 间的关系满足: ①y 与 2a ? x和x ? a 的乘积成正比;② x ?

3a 时, y ? a 2 ;③ y ? 0. 2

(I)设 y ? f ( x), 求f ( x)表达式, 并求y ? f ( x) 的定义域; (II) 求每万元技术改造投入所获得的平均附加值的最大值, 并求出此时的技术改造投入。

22.已知函数 f ( x) ? x ? bx ? cx ? d (b ? 0)在x ? 0 处的切线方程为 2 x ? y ? 1 ? 0 ;
3 2

(1)求实数 c,d 的值; ( 2 )若对任意 x ? [1, 2], 均存在t ? (0,1], 使得et ? ln t ? 4 ? f ( x) ? 2 x ,试求实数 b 的取值范围。


更多相关文章:

非常超级学习网 fccjxxw.com

copyright ©right 2010-2021。
非常超级学习网内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@126.com|网站地图