fccjxxw.com
非常超级学习网 学习超级帮手
当前位置:首页 >> 数学 >>

海港区民族中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析

精选高中模拟试卷

海港区民族中学 2018-2019 学年上学期高二数学 12 月月考试题含解析 班级__________ 一、选择题
1. 已知 M={(x,y)|y=2x},N={(x,y)|y=a},若 M∩N=?,则实数 a 的取值范围为( A.(﹣∞,1)   2. 设函数 f(x)在 x0 处可导,则 A.f′(x0) B.f′(﹣x0) C.﹣f′(x0) D.﹣f(﹣x0) 3. 已知函数 f(x)=sin2(ωx)﹣ (ω>0)的周期为 π,若将其图象沿 x 轴向右平移 a 个单位(a>0),所 得图象关于原点对称,则实数 a 的最小值为( A.π B. C. D. ) ) 等于( ) B.(﹣∞,1] C.(﹣∞,0) D.(﹣∞,0] )

姓名__________

分数__________

4. 若命题 p:?x∈R,2x2﹣1>0,则该命题的否定是( A.?x∈R,2x2﹣1<0 B.?x∈R,2x2﹣1≤0

C.?x∈R,2x2﹣1≤0 D.?x∈R,2x2﹣1>0   2 5. 已知抛物线 C: x ? 8 y 的焦点为 F,准线为 l ,P 是 l 上一点,Q 是直线 PF 与 C 的一个交点,若

PF ? 2 FQ ,则 QF ? (
A.6 B.3

) C.

8 3

D.

4 3

第Ⅱ卷(非选择题,共 100 分) 6. 某高二(1)班一次阶段考试数学成绩的茎叶图和频率分布直方图可见部分如图,根据图中的信 息,可确定被抽测的人数及分数在 ?90,100? 内的人数分别为( )

A.20,2

B.24,4

C.25,2 )

D.25,4

7. 已知函数 f(x)= ﹣log2x,在下列区间中,包含 f(x)零点的区间是( A.(0,1) B.(1,2) C.(2,4) D.(4,+∞)

第 1 页,共 17 页

精选高中模拟试卷

8. 设集合 M={(x,y)|x2+y2=1,x∈R,y∈R},N={(x,y)|x2﹣y=0,x∈R,y∈R},则集合 M∩N 中元素的 个数为( A.1 ) B.2 C.3 D.4 ) ),且它的一条渐近线方程为 y=x,那么该双曲线的方程是( C. ﹣ ) C. D. =1 D. ﹣ =1

9. 如果双曲线经过点 P(2, A.x2﹣ =1 B. ﹣ =1

10.设 sin( A.﹣  

+θ)= ,则 sin2θ=( B.﹣

11.在极坐标系中,圆

的圆心的极坐标系是(

)。

A B C D
12.“双曲线 C 的渐近线方程为 y=± x”是“双曲线 C 的方程为 A.充要条件 C.必要不充分条件 B.充分不必要条件 D.不充分不必要条件 ﹣ =1”的( )

二、填空题
13.下列四个命题申是真命题的是      (填所有真命题的序号) ①“p∧q 为真”是“p∨q 为真”的充分不必要条件; ②空间中一个角的两边和另一个角的两边分别平行,则这两个角相等; ③在侧棱长为 2,底面边长为 3 的正三棱锥中,侧棱与底面成 30°的角; ④动圆 P 过定点 A(﹣2,0),且在定圆 B:(x﹣2)2+y2=36 的内部与其相内切,则动圆圆心 P 的轨迹为一个 椭圆.   14.如图,长方体 ABCD﹣A1B1C1D1 中,AA1=AB=2,AD=1,点 E、F、G 分别是 DD1、AB、CC1 的中点, 则异面直线 A1E 与 GF 所成的角的余弦值是   .

第 2 页,共 17 页

精选高中模拟试卷

???? ???? ? x2 y 2 ? 2 ? 1 ( a , b ? 0 )的左、右焦点,点 P 在双曲线上,满足 PF1 ? PF2 ? 0 , 2 a b 3 ?1 若 ?PF1 F2 的内切圆半径与外接圆半径之比为 ,则该双曲线的离心率为______________. 2
15. F1 , F2 分别为双曲线 【命题意图】本题考查双曲线的几何性质,直角三角形内切圆半径与外接圆半径的计算等基础知识,意在考查 基本运算能力及推理能力. 16.小明想利用树影测量他家有房子旁的一棵树的高度,但由于地形的原因,树的影子总有一部分落在墙上, 某时刻他测得树留在地面部分的影子长为 1.4 米,留在墙部分的影高为 1.2 米,同时,他又测得院子中一个直 径为 1.2 米的石球的影子长(球与地面的接触点和地面上阴影边缘的最大距离)为 0.8 米,根据以上信息,可 求得这棵树的高度是      米.(太阳光线可看作为平行光线)   17. C 两点, A 为抛物线 x2=﹣8y 的焦点, 过原点的直线 l 与函数 y= 的图象交于 B, 则|   18.不等式 的解集为  . + |=      .

三、解答题
19.(本小题满分 12 分)

?? ? 设 ? ? ? 0 , ? ,满足 6 sin ? ? 2 cos ? ? 3 . 3? ? ?? ? (1)求 cos ? ? ? ? 的值; 6? ? ? ? ? (2)求 cos ? 2? ? ? 的值. 12 ? ?

第 3 页,共 17 页

精选高中模拟试卷

20.已知函数 f(x)=lnx﹣ax+ (a∈R). (Ⅰ)当 a=1 时,求曲线 y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程; (Ⅱ)若函数 y=f(x)在定义域内存在两个极值点,求 a 的取值范围.

21.已知点(1, )是函数 f(x)=ax(a>0 且 a≠1)的图象上一点,等比数列{an}的前 n 项和为 f(n)﹣c, 数列{bn}(bn>0)的首项为 c,且前 n 项和 Sn 满足 Sn﹣Sn﹣1= 为 Tn, (1)求数列{an}和{bn}的通项公式; (2)若对任意正整数 n,当 m∈[﹣1,1]时,不等式 t2﹣2mt+ >Tn 恒成立,求实数 t 的取值范围 (3)是否存在正整数 m,n,且 1<m<n,使得 T1,Tm,Tn 成等比数列?若存在,求出 m,n 的值,若不存 在,说明理由.   + (n≥2).记数列{ }前 n 项和

22.【徐州市 2018 届高三上学期期中】已知函数 (1)若函数 (2)求函数 (3)设函数 在区间 的极值;



, 是自然对数的底数).

上是单调减函数,求实数 的取值范围;

图象上任意一点处的切线为 ,求 在 轴上的截距的取值范围.

第 4 页,共 17 页

精选高中模拟试卷

23.已知等比数列{an}中,a1= ,公比 q= . (Ⅰ)Sn 为{an}的前 n 项和,证明:Sn= (Ⅱ)设 bn=log3a1+log3a2+…+log3an,求数列{bn}的通项公式.  

24.(本小题满分 10 分) 已知函数 f ( x) ?| x ? a | ? | x ? 2 | . (1)当 a ? ?3 时,求不等式 f ( x) ? 3 的解集; (2)若 f ( x) ?| x ? 4 | 的解集包含 [1, 2] ,求的取值范围.

第 5 页,共 17 页

精选高中模拟试卷

海港区民族中学 2018-2019 学年上学期高二数学 12 月月考试题含解析(参考答案) 一、选择题
1. 【答案】D 【解析】解:如图,

M={(x,y)|y=2x},N={(x,y)|y=a},若 M∩N=?, 则 a≤0. ∴实数 a 的取值范围为(﹣∞,0]. 故选:D. 【点评】本题考查交集及其运算,考查了数形结合的解题思想方法,是基础题.   2. 【答案】C 【解析】解: 故选 C.   3. 【答案】D 【解析】解:由函数 f(x)=sin2(ωx)﹣ =﹣ cos2ωx (ω>0)的周期为 故 f(x)=﹣ cos2x. 若将其图象沿 x 轴向右平移 a 个单位(a>0),可得 y=﹣ cos2(x﹣a)=﹣ cos(2x﹣2a)的图象; 再根据所得图象关于原点对称,可得 2a=kπ+ 则实数 a 的最小值为 故选:D 【点评】本题主要考查三角恒等变换,余弦函数的周期性,函数 y=Acos(ωx+φ)的图象变换规律,正弦函数 、余弦函数的奇偶性,属于基础题.   . ,a= + ,k∈Z. =π,可得 ω=1, =﹣ =﹣f′(x0),

第 6 页,共 17 页

精选高中模拟试卷

4. 【答案】C 【解析】解:命题 p:?x∈R,2x2﹣1>0, 则其否命题为:?x∈R,2x2﹣1≤0, 故选 C; 【点评】此题主要考查命题否定的定义,是一道基础题;   5. 【答案】A 解析:抛物线 C: x ? 8 y 的焦点为 F(0,2),准线为 l :y=﹣2,
2

设 P(a,﹣2),B(m, ∵ ,∴2m=﹣a,4=

),则

=(﹣a,4),

=(m,

﹣2), +2=4+2=6.故选 A.

﹣4,∴m2=32,由抛物线的定义可得|QF|=

6. 【答案】C 【解析】

考 点:茎叶图,频率分布直方图. 7. 【答案】C 【解析】解:∵f(x)= ﹣log2x, ∴f(2)=2>0,f(4)=﹣ <0, 满足 f(2)f(4)<0, ∴f(x)在区间(2,4)内必有零点, 故选:C   8. 【答案】B 【解析】解:根据题意,M∩N={(x,y)|x2+y2=1,x∈R,y∈R}∩{(x,y)|x2﹣y=0,x∈R,y∈R}═{(x,y)| } 将 x2﹣y=0 代入 x2+y2=1, 得 y2+y﹣1=0,△=5>0, 所以方程组有两组解,

第 7 页,共 17 页

精选高中模拟试卷

因此集合 M∩N 中元素的个数为 2 个, 故选 B. 【点评】本题既是交集运算,又是函数图形求交点个数问题   9. 【答案】B 【解析】解:由双曲线的一条渐近线方程为 y=x, 可设双曲线的方程为 x2﹣y2=λ(λ≠0), 代入点 P(2, λ=4﹣2=2, 可得双曲线的方程为 x2﹣y2=2, 即为 ﹣ =1. ),可得

故选:B.   10.【答案】A 【解析】解:由 sin( +θ)=sin cosθ+cos sinθ= (sinθ+cosθ)= ,

两边平方得:1+2sinθcosθ= ,即 2sinθcosθ=﹣ , 则 sin2θ=2sinθcosθ=﹣ . 故选 A 【点评】 此题考查学生灵活运用二倍角的正弦函数公式、 两角和与差的正弦函数公式及特殊角的三角函数值化 简求值,是一道基础题.   11.【答案】B 【解析】 12.【答案】C 【解析】解:若双曲线 C 的方程为 若双曲线 C 的方程为 不成立, 故“双曲线 C 的渐近线方程为 y=± x”是“双曲线 C 的方程为 ﹣ =1”的必要不充分条件, ﹣ ﹣ =1,则双曲线的方程为,y=± x,则必要性成立, ﹣ =1 不成立,即充分性 ,圆心直角坐标为(0,-1),极坐标为 ,选 B。

=2,满足渐近线方程为 y=± x,但双曲线 C 的方程为

第 8 页,共 17 页

精选高中模拟试卷

故选:C 【点评】 本题主要考查充分条件和必要条件的判断, 根据双曲线和渐近线之间的关系是解决本题的关键.  

二、填空题
13.【答案】 ①③④  【解析】解:①“p∧q 为真”,则 p,q 同时为真命题,则“p∨q 为真”, 当 p 真 q 假时,满足 p∨q 为真,但 p∧q 为假,则“p∧q 为真”是“p∨q 为真”的充分不必要条件正确,故①正确 ; ②空间中一个角的两边和另一个角的两边分别平行,则这两个角相等或互补;故②错误, ③设正三棱锥为 P﹣ABC,顶点 P 在底面的射影为 O,则 O 为△ABC 的中心,∠PCO 为侧棱与底面所成角 ∵正三棱锥的底面边长为 3,∴CO= ∵侧棱长为 2,∴ 在直角△POC 中,tan∠PCO= ∴侧棱与底面所成角的正切值为 ,即侧棱与底面所成角为 30°,故③正确,

④如图,设动圆 P 和定圆 B 内切于 M,则动圆的圆心 P 到两点,即定点 A(﹣2,0)和定圆的圆心 B(2,0) 的距离之和恰好等于定圆半径, 即|PA|+|PB|=|PM|+|PB|=|BM|=6>4=|AB|. ∴点 P 的轨迹是以 A、B 为焦点的椭圆, 故动圆圆心 P 的轨迹为一个椭圆,故④正确, 故答案为:①③④

第 9 页,共 17 页

精选高中模拟试卷

  14.【答案】0 【解析】 【分析】以 D 为原点,DA 为 x 轴,DC 为 y 轴,DD1 为 z 轴,建立空间直角坐标系,利用向量法能求出异面 直线 A1E 与 GF 所成的角的余弦值. 【解答】解:以 D 为原点,DA 为 x 轴,DC 为 y 轴,DD1 为 z 轴,建立空间直角坐标系, ∵AA1=AB=2,AD=1,点 E、F、G 分别是 DD1、AB、CC1 的中点, ∴A1(1,0,2),E(0,0,1),G(0,2,1),F(1,1,0), =(﹣1,0,﹣1), =﹣1+0+1=0, ∴A1E⊥GF, ∴异面直线 A1E 与 GF 所成的角的余弦值为 0. 故答案为:0. =(1,﹣1,﹣1),

15.【答案】 3 ? 1 【 解 析 】

第 10 页,共 17 页

精选高中模拟试卷

16.【答案】 3.3 

【解析】

解:如图 BC 为竿的高度,ED 为墙上的影子,BE 为地面上的影子. 设 BC=x,则根据题意 = ,

AB= x, 在 AE=AB﹣BE= x﹣1.4,



=

,即

=

,求得

x=3.3(米) 故树的高度为 3.3 米, 故答案为:3.3. 【点评】本题主要考查了解三角形的实际应用.解题的关键是建立数学模型,把实际问题转化为数学问题.   17.【答案】 4 .

第 11 页,共 17 页

精选高中模拟试卷

【解析】解:由题意可得点 B 和点 C 关于原点对称,∴| 再根据 A 为抛物线 ∴2| |=4, 故答案为:4. x2=﹣8y 的焦点,可得 A(0,﹣2),

+

|=2|

|,

【点评】本题主要考查抛物线的方程、简单性质,属于基础题,利用|   18.【答案】 (0,1] . 【解析】解:不等式 故答案为:(0,1]. ,即 ,求得 0<x≤1,

+

|=2|

|是解题的关键.

【点评】本题主要考查分式不等式、一元二次不等式的解法,属于基础题.  

三、解答题
19.【答案】(1) 【解析】
10 30 ? 2 ;(2) . 4 8

?? ? ?? ? ? ?? 6 ? ? 试题分析:(1)由 6 sin ? ? 2 cos ? ? 3 ? sin ? ? ? ? ? ,又 ? ? ? 0 , ? ? ? ? ? ? , ? 3 6 ?6 2? 6 4 ? ? ? ?
?? 10 ?? 15 ?? ?? 1 ? ? ? ;(2)由(1)可得 cos ? 2? ? ? ? 2 cos2 ? ? ? ? ? 1 ? ? sin ? 2? ? ? ? ? cos ? ?? ? ? ?
? 6? 4

?

3?

?

6?

4

?

3?

4

? cos ? ? 2? ?
?

? ? ?? ?? ?? ?? ? ?? ? 30 ? 2 ? ? . ? ? cos ?? 2? ? ? ? ? ? cos ? 2? ? ? cos ? sin ? 2? ? ? sin ? 12 ? 3 4 3 4 3 4 8 ? ? ? ? ? ?? ?

?? 6 ? 试题解析:(1)∵ 6 sin ? ? 2 cos ? ? 3 ,∴ sin ? ? ? ? ? ,………………………………3 分 6? 4 ?

?? ? ?? ? ? ?? 10 ? ? ∵ ? ? ? 0 , ? ,∴ ? ? ? ? , ? ,∴ cos ? ? ? ? ? .………………………………6 分 3? 6 ?6 2? 6? 4 ? ?
? 10 ? ?? ?? 1 ? ? (2)由(1)可得 cos ? 2? ? ? ? 2 cos 2 ? ? ? ? ? 1 ? 2 ? ? ? 1 ? .………………………………8 分 ? ? ? 3 6 4 4 ? ? ? ? ? ? ?? ? ?? ?? 15 ? ? ? ? ? ,∴ sin ? 2? ? ? ? ∵ ? ? ? 0 , ? ,∴ 2? ? ? ? , .……………………………………10 分 3? 3 ?3 3? 4 ? ? ?
2

? ? ?? ?? ?? ?? ? ?? ? ? ? ? ∴ cos ? 2? ? ? ? cos ?? 2? ? ? ? ? ? cos ? 2? ? ? cos ? sin ? 2? ? ? sin 12 ? 3 ? 4? 3? 4 3? 4 ? ? ? ??
? 30 ? 2 .………………………………………………………………………………12 分 8

考点:三角恒等变换.

第 12 页,共 17 页

精选高中模拟试卷

20.【答案】 【解析】解:(Ⅰ)当 a=1 时,f(x)=lnx﹣x+ , ∴f(1)=1, ∴切点为(1,1) ∵f′(x)= ﹣1﹣ ∴f′(1)=﹣2, ∴切线方程为 y﹣1=﹣2(x﹣1), 即 2x+y﹣3=0; (Ⅱ)f(x)的定义域是(0,+∞), f′(x)= , = ,

若函数 y=f(x)在定义域内存在两个极值点, 则 g(x)=ax2﹣x+2 在(0,+∞)2 个解,





解得:0<a< .   21.【答案】 【解析】解:(1)因为 f(1)=a= ,所以 f(x)= 所以 ,a2=[f(2)﹣c]﹣[f(1)﹣c]= , ,a3=[f(3)﹣c]﹣[f(2)﹣c]= ,所以 c=1. ; = ; ; ,

因为数列{an}是等比数列,所以 又公比 q= 由题意可得: 又因为 bn>0,所以 所以数列{ 当 n≥2 时,bn=Sn﹣Sn﹣1=2n﹣1; ,所以

}是以 1 为首项,以 1 为公差的等差数列,并且有

第 13 页,共 17 页

精选高中模拟试卷

所以 bn=2n﹣1. (2)因为数列 所以 = = ; 恒成立, 前 n 项和为 Tn,

因为当 m∈[﹣1,1]时,不等式

所以只要当 m∈[﹣1,1]时,不等式 t2﹣2mt>0 恒成立即可, 设 g(m)=﹣2tm+t2,m∈[﹣1,1], 所以只要一次函数 g(m)>0 在 m∈[﹣1,1]上恒成立即可, 所以 解得 t<﹣2 或 t>2, 所以实数 t 的取值范围为(﹣∞,﹣2)∪(2,+∞). (3)T1,Tm,Tn 成等比数列,得 Tm2=T1Tn ∴ ∴ 结合 1<m<n 知,m=2,n=12 【点评】本题综合考查数列、不等式与函数的有关知识,解决此类问题的关键是熟练掌握数列求通项公式与求 和的方法, 以及把不等式恒成立问题转化为函数求最值问题, 然后利用函数的有关知识解决问题.   22.【答案】(1) (2)见解析(3) 在区间 上恒成立,化简可得一次函数恒成立,根据一次函 , ,

【解析】试题分析:(1)由题意转化为

数性质得不等式,解不等式得实数 的取值范围 ; (2)导函数有一个零点,再根据 a 的正负讨论导函数符号变 化规律,确定极值取法(3)先根据导数得切线斜率再根据点斜式得切线方程,即得切线在 x 轴上的截距,最 后根据 a 的正负以及基本不等式求截距的取值范围. 试题解析:(1)函数 则 又 在区间 ,所以 的导函数 在区间 上恒成立, , 上恒成立,且等号不恒成立,

第 14 页,共 17 页

精选高中模拟试卷

记 (2)由 ①当 所以函数 所以函数 ②当 所以函数 所以函数 综上可知: 当 当 (3)设切点为 时,有 在 在 时,有 在 在

,只需

, 即 ,得 ; 单调递增, ,

,解得



, 单调递减, ,没有极小值.

取得极大值 ; 单调递减, 取得极小值 时,函数 时,函数 , 在 在

, 单调递增, ,没有极大值. 取得极大值 取得极小值 ,没有极小值; ,没有极大值. , ,其在 轴上的截距不存在.

则曲线在点 处的切线 方程为 当 当 时,切线 的方程为 时,令 ,得切线 在 轴上的截距为

, 当 时,



第 15 页,共 17 页

精选高中模拟试卷

当且仅当 当 时,

,即



时取等号;



当且仅当

,即



时取等号. .

所以切线 在 轴上的截距范围是 点睛:函数极值问题的常见类型及解题策略

(1)知图判断函数极值的情况.先找导数为 0 的点,再判断导数为 0 的点的左、右两侧的导数符号. (2)已知函数求极值.求 论. (3)已知极值求参数.若函数 反. 23.【答案】 【解析】证明:(I)∵数列{an}为等比数列,a1= ,q= ∴an= × = , 在点 处取得极值,则 ,且在该点左、右两侧的导数值符号相 →求方程 的根→列表检验 在 的根的附近两侧的符号→下结

Sn=

又∵ ∴Sn= (II)∵an=

=

=Sn

∴bn=log3a1+log3a2+…+log3an=﹣log33+(﹣2log33)+…+(﹣nlog33) =﹣(1+2+…+n)

第 16 页,共 17 页

精选高中模拟试卷

=﹣ ∴数列{bn}的通项公式为:bn=﹣ 【点评】本题主要考查等比数列的通项公式、前 n 项和以及对数函数的运算性质.   24.【答案】(1) {x | x ? 1 或 x ? 8} ;(2) [ ?3, 0] . 【解析】



??2 x ? 5, x ? 2 ? 2 ? x ? 3 ,当 x ? 2 时,由 f ( x) ? 3 得 ?2 x ? 5 ? 3 ,解得 x ? 1 ; 题解析:(1)当 a ? ?3 时, f ( x) ? ?1, ?2 x ? 5, x ? 3 ?
当 2 ? x ? 3 时, f ( x) ? 3 ,无解;当 x ? 3 时,由 f ( x) ? 3 得 2 x ? 5 ? 3 ,解得 x ? 8 ,∴ f ( x) ? 3 的解集为

{x | x ? 1 或 x ? 8} .
(2) f ( x) ?| x ? 4 |?| x ? 4 | ? | x ? 2 |?| x ? a | ,当 x ? [1, 2] 时, | x ? a |?| x ? 4 |? 4 ? x ? x ? 2 ? 2 , ∴ ?2 ? a ? x ? 2 ? a ,有条件得 ?2 ? a ? 1 且 2 ? a ? 2 ,即 ?3 ? a ? 0 ,故满足条件的的取值范围为 [ ?3, 0] . 考点:1、绝对值不等式的解法;2、不等式恒成立问题.

第 17 页,共 17 页


更多相关文章:

非常超级学习网 fccjxxw.com

copyright ©right 2010-2021。
非常超级学习网内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@126.com|网站地图