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河北省唐山一中2015届高三上学期12月调研考试数学(理)试题_图文

河北省唐山一中 2015 届高三上学期 12 月调研考试数学(理)试题 (满分:150 分,测试时间:120 分钟) 第 I 卷(选择题,共 60 分) 一、选择题:本题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目 要求的。 1.设集合 M ? ? x ? ? ? 1 1? ? x ? ? , N ? x x 2 ? x ,则 M 2 2? ? ? N? ( ) 1 A. [0, ) 2 A. 2 ? i 1 B. (? ,1] 2 5 1 C. [?1, ) 2 1 D. (? , 0] 2 ) 2.复数 z ? ( 3 ? i )i ? i ( i 为虚数单位) ,则复数 z 的共轭复数为( C. 4 ? i D. 4 ? i 1 1 3.设向量 a ? (1, 0), b ? ( , ) ,则下列结论中正确的是( ) 2 2 2 A. | a |?| b | B. a b ? C. a / / b D. (a ? b) ? b 2 4.下列关于命题的说法错误的是( ) B. 2 ? i 2 2 A.命题“若 x ? 3x ? 2 ? 0 ,则 x ? 1 ”的逆否命题为“若 x ? 1 ,则 x ? 3x ? 2 ? 0 ”; B.“ a ? 2 ”是“函数 f ( x) ? loga x 在区间 (0, ??) 上为增函数”的充分不必要条件; C.若命题 p : ? n ? N , 2n ? 1000 ,则 ? p : ? n ? N , 2n ? 1000 ; D.命题“ ? x ? (??,0), 2x ? 3x ”是真命题. 5.右图是一容量为 100 的样本的重量的频率分布直方图, 则由图可估计样本的重量的中位数为( A.11 C.12 B.11.5 0.06 频率 组距 0.1 ) D.12.5 O 5 10 15 20 重量 x 6.现有四个函数:① y ? x ? sin x ;② y ? x ? cos x ;③ y ? x? | cos x | ;④ y ? x ? 2 的图象(部分)如下: y y y y x x x X X X 则按照从左到右图象对应的函数序号安排正确的一组是( ) X A.①④③② B.①④②③ C.④①②③ o 7.对于平面 ? 、 ? 、 ? 和直线 a 、 b 、 m 、 n ,下列命题中真命题是( A.若 a 则 a ?? ? m , a ? n , m ? , n ? , x x D.③④②① ) ?? B.若 a ,则 a // ? / /bb , ? ? -1- C.若 则 a // b ? / / ? , ? ? ? a , ? ? ? b , D.若 a ? , b ? ,/ a /,/ b / ,则 ? // ? ) ? ??? 8.点 P(4,?2) 与圆 x 2 ? y 2 ? 4 上任一点连线的中点的轨迹方程是( A. ( x ? 2)2 ? ( y ? 1)2 ? 1 C. ( x ? 4)2 ? ( y ? 2)2 ? 4 9.已知函数 f ( x ) ? ? B. ( x ? 2)2 ? ( y ? 1)2 ? 4 D. ( x ? 2)2 ? ( y ?1)2 ? 1 ?a ? e x ,x ? 0 ?? ln x,x ? 0 ,其中 e 为自然对数的底数,若关于 x 的方程 f ( f ( x )) ? 0 ,有且只有 ) C. ? 0 ,1? D. ? 0 ,1? 一个实数解,则实数 a 的取值范围为( A. ? ?? , 0 ? B. ? ?? , 0 ? ? 0,1? ?1, ?? ? 10.某四面体的三视图如图所示,正视图、侧视图、俯视图都是边长为 1 的正方形,则此四面体的外接球 的表面积为( A. 3? ) C. 2? D. B. 4? 5 ? 2 11.已知 b 为如图所示的程序框图输出的结果,则二项式 ( bx ? A.-20 B.20 C.-540 D.540 1 6 ) 的展开式中的常数项是( x ) sin 2 a3 ? cos2 a3 ? cos2 a3 cos2 a6 ? sin 2 a3 sin 2 a6 ? 1 ,公差 d ? (?1, 0) .若当 12.设等差数列 ?a n ?满足: sin(a4 ? a5 ) 且仅当 n ? 9 时,数列 ?a n ?的前 n 项和 Sn 取得最大值,则首项 a1 的取值范围是( ) A. ? ? 7? 4? ? , ? 3 ? ? 6 B. ? ? 4? 3? ? , ? 2 ? ? 3 C. ? ? 7? 4? ? , 3 ? ? 6 ? D. ? ? 4? 3? ? , 2 ? ? 3 ? 第 II 卷(非选择题,共 90 分) 二、填空题:本题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分。 -2- 13.用数学归纳法证明: (n ? 1)(n ? 2)?(n ? n) ? 2 n ?1? 3 ??? (2n ? 1) ( n ? N ? )时,从 “ n ? k到n ? k ? 1”时,左边应增添的代数式为_______________. 14.已知正项等比数列 {an } 满足 a7 ? a6 ? 2a5 ,若存在两项 am , an 使得 aman ? 2a1 , 则 1 9 ? 的最小值为 m n . 15.已知椭圆 x2 ? y 2 ? 1 ,椭圆的中心为坐标原点 O ,点 F 是椭圆的右焦点,点 A 是椭圆短轴的一个端 5 点,过点 F 的直线 l 与椭圆交于 M 、N 两点,与 OA 所在直线交于 E 点,若 EM ? ?1 MF , EN ? ?2 NF , , 则 ?1 ? ?2 ? __________. 16. 对于定义在 D 上的函数 f ( x) ,若存在

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