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商丘市2012-2013学年度第一学期期末考试参考答案高一数学答案

商丘市 2012-2013 学年度第一学期期末考试参考答案 高 一 数学
一、选择题 (每小题 5 分,共 60 分)

C D D A

C B C A

C B B A
(14) 2 ; (15)

二、填空题 (每小题 5 分,共 20 分) (13) x x ? ?2 且 x ? 0? ; 三、解答题(共 70 分) (17)解: (Ⅰ)∵ A ? B ,∴ ?

?

125? ; 6

(16) x ? 2 y ? 3 ? 0 .

? 2a ? 1 ? 1 1 ,解得 ? a ? 1 ; 2 ? 2a ? 1 ? 2

……………………5 分

(Ⅱ)∵ A ? B ? ? ,∴ 2a ?1 ? 2 或 2a ? 1 ? 1 ,解得 a ? (18)解:由 ?

3 或 a ? 0 .…………10 分 2

? y ? 2x 2 ,解得点 P?1,? . ……………………………………………………2 分 ?x ? y ? 3

(Ⅰ)因为 m ⊥ l0 ,所以直线 m 的斜率 km ? ?

1 1 ? ? ? ?2 , ……………………4 分 1 kl 0 2

2 又直线 m 过点 P?1,? ,故直线 m 的方程为: y ? 2 ? ?2 ? x ? 1? ,
即 2x ? y ? 4 ? 0 . ………………………………………………………………6 分

2 (Ⅱ)因为直线 m 过点 P?1,? ,当直线 m 的斜率存在时,可设直线 m 的方程为 y ? 2 ? k ? x ? 1? ,
即 kx ? y ? k ? 2 ? 0 . ………………………………………………………………7 分

所以坐标原点 O 到直线 m 的距离 d ?

?k ? 2 k 2 ?1

? 1 ,解得 k ?

3 , …………………9 分 4
…………………10 分

因此直线 m 的方程为:

3 3 x ? y ? ? 2 ? 0 ,即 3x ? 4 y ? 5 ? 0 . 4 4

当直线 m 的斜率不存在时,直线 m 的方程为 x ? 1 ,验证可知符合题意.……………11 分
[来源:学,科, 网Z K

综上所述,所求直线 m 的方程为 x ? 1 或 3x ? 4 y ? 5 ? 0 . ……………………………12 分

(19)解: (Ⅰ)∵ f ( x) 是奇函数,∴ f (? x) ? ? f ( x) .

?ax ? b ax ? b ?? 2 , ?ax ? b ? ?ax ? b ,∴b ? 0 .………………………………3 分 2 x ?1 x ?1 1 a ax 1 2 2 ,又 f ( ) ? ,∴ 2 ? , a ? 1 , ∴ f ( x) ? 2 1 x ?1 2 5 ?1 5 4

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∴ f ( x) ?

x . ……………………………………………………………………………………6 分 x ?1
2

(Ⅱ)任取 x1 , x2 ? (0,1) ,且 x1 ? x2 , f ( x1 ) ? f ( x2 ) ? ∵ 0 ? x1 ? x2 ? 1 ,∴ 0 ? x1 x2 ? 1 ,

x1 x ( x ? x )(1 ? x x ) ? 2 2 ? 1 2 2 2 1 2 ,………8 分 x ? 1 x2 ? 1 ( x1 ? 1)( x2 ? 1)
2 1

∴ 1 ? x1 x2 ? 0 ,又 x1 ? x2 ? 0 , x1 ? 1 ? 0 , x2 ? 1 ? 0 ,
2 2

∴ f ( x1 ) ? f ( x2 ) ? 0 , f ( x1 ) ? f ( x2 ) , ∴ f ( x) 在区间 (0,1) 上是增函数.………………………………………………………………12 分 (20)解:设酒店将房费提高到 x ( x ? 200) 元,每天的客房的总收入为 y 元 . ………………1 分 则每天入住的客房间数为 (300 ? 由 300 ?

x ? 200 ?10 ? 0 及 x ? 200 , 20

x ? 200 ? 10) 间, 20

……………………………3 分

得: 200 ? x ? 800 . ……… ………… ………… ………… …………………… ………5 分 依题意知: y ? x(300 ? =?

x ? 200 ? 10) 20
=?

……… …………………… …………8 分

1 2 x ? 400 x 2

1 ( x ? 400 ) 2 ? 80000 . ……………………10 分 2

因为 200 ? x ? 800 ,所以当 x ? 400 时, y 有最大值为 80000 元. 答:酒店将房费提高到 400 元时,每天客房的总收入最高. (21) (Ⅰ)证明:∵底面三边长 AC ? 3 , AB ? 5 , BC ? 4 , ∴ AC ? BC , ……………………………1 分 又直三棱柱 ABC ? A1 B1C1 中, AC ? CC1 , 且 BC ? CC1 ? C , BC,CC1 ? 平面BCC1B1 , ∴ AC ? 平面BCC1 B1 .………………………3 分 而 BC1 ? 平面BCC1 B1 , ∴ AC ? BC1 . ………………………………4 分 (Ⅱ)证明:设 CB1 与 C1 B 的交点为 E ,连结 DE ,……………5 分 ∵ D 是 AB 的中点, E 是 BC1 的中点, ∴ DE / / AC1 ,………………………………………6 分 ∵ DE ? 平面CDB1 , AC1 ? 平面CDB1 , ∴ AC1 / / 平面CDB1 . ………………………………8 分 (Ⅲ)解:取 AC 的中点 M ,连结 DM ,
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……………………………12 分

∵ D 为 AB 的中点,∴ DM / / BC 且 DM ?

1 BC ? 2 . 2

又∵ BC ? AC , BC ? AA1 ,∴ BC ? 平面 ACC1 A1 , ∴ DM ? 平面 ACC1 A1 . …………………………………………………………10 分 ∵ S?AA1C1 ? ∴ VD ? AA1C1

1 1 AA1 ? A1C1 ? ? 4 ? 3 ? 6 , 2 2 1 1 ? DM ? S?AA1C1 ? ? 2 ? 6 ? 4 . 3 3
2 2

…………………………………12 分

(22)解:(Ⅰ)已知圆的方程为 ( x ? 2) ? ( y ? 1) ? 5 ? k ( k ? ?5 ) , 可知圆心为 (2,1) ,设它关于 y ? ? x ? 4 的对称点为 ( x1 , y1 )

y1 ? 1 ? ?1 ? ? x1 ? 3 x1 ? 2 ? 则? ,解得 ? , ? y1 ? 2 ? y1 ? 1 ? ? x1 ? 2 ? 4 ? 2 ? 2
∴点 (3, 2) 到直线 6 x ? 8 y ? 59 ? 0 的距离为 即r ?

……………………2 分

6 ? 3 ? 8 ? 2 ? 59 6 2 ? 82

?

5 , 2

5 . …………………………………………………………………4 分 2 5 5 ∴ k ? 5 ? ,∴ k ? . ………………………………………………6 分 4 2
(Ⅱ)当 k ? 15 时,圆的方程为 ( x ? 2) ? ( y ? 1) ? 20 , ………………………………7 分
2 2

设所求圆的圆心坐标为 ( x0 , y0 ) . ∵已知圆的圆心 (2,1) 到直线 x ? 2 y ? 5 ? 0 的距离为 d ?

2 ? 2 ?1 ? 5 12 ? ( ?2) 2

? 5 ,……8 分

? x0 ? 2 y0 ? 5 ? 0 ? 则 ? y0 ? 1 ? x ? 2 ? ?2 ? 0

∴?

? x0 ? 1 , ……………………………………………………10 分 ? y0 ? 3
……………………………………………………11 分
2

r ? (2 5) 2 ? ( 5) 2 ? 15 ,
2

∴所求圆的方程为 ( x ? 1) ? ( y ? 3) ? 15 .

…………………………………………12 分

高一数学答案

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