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县第一中学2013届高三第十次模拟考试理科数学试卷


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伊宁县第一中学 2013 届高三年级第 9 次作业

A. 2

n -1

B. n

C. 2n ? 1

D. ( ) n?1

3 2

理 科 数 学
第 I 卷(选择题 共 60 分)
一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分。在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题 目要求。 1.已知全集 U ? {1 2,4, ,集合 A ? {1,3} , B ? {3, 4,5} ,则集合 CU ( A ? B) ? ,3,5} A. {2} B. {4,5} C. {3, 4,5} D. {1 2, 5} , 4, ( ) ( )

8.已知 m、n 是两条不同的直线,? 、 ? 、? 是三个不同的平面,下列命题中错误的是( A. 若 m ? ? , m ? ? 则 ? ∥ ? C. 若 m ? ? , n ? ? , m ∥n 则 ? ∥ ? D. 若 m、n 是异面直线, m ? ? , n ? ? , m ∥ ? ,n∥ ? 则 ? ∥ ? 9.已知数列 ?an ? 是等差数列, an ? 0 若 2lg a2 ? lg a1 ? lg a4 ,则 A.
15 17



B. 若 ? ∥ ? , ? ∥ ? 则 ? ∥ ?

2.已知 {an } 为等差数列, a1 ? a3 ? a5 ? 18, a2 ? a4 ? a6 ? 24 ,则 a20 等于 A. 10 B. 20 C. 40
0

a7 ? a8 的值是( a8 ? a9
13 15



B.1 或

D.80

15 17

C.

13 15

D.1 或

3.平面向量 a 与 b 的夹角为 60 , a = 2, | b | = 1,则 | a +2 b |= A. 3 B.2 3 C.4 D.10

?

?

?

?

?

?





10.已知函数 f ( x) 的导函数为 f ' ( x) ? 5 ? cos x, x ? (?1,1) 且 f (0) ? 0 若 f (1 ? x) ? f (1 ? x2 ) ? 0 , 则 x 的取值范围为( A (0,1) )思路:1.判断奇偶性,2。单调性 C (?2, ? 2) D(1, 2 )∪ (? 2, ?1)

B (1, 2 )

4.下列命题中是假命题的是 A. ?? , ? ? R ,使 sin (? +? )=sin? +sin? ; B. ?? ? R, 函数 f ( x) ? sin(2 x ? ? ) 都不是偶函数 C. ?m ? R ,使 f ( x)(m ? 1) ? x ?
m2 ?4m?3





11.函数 f ( x) ? 1 ? loga x(a ? 0, a ? 1) 的图像恒过定点 A,若点 A 在直线 mx ? ny ? 2 ? 0 上, 其中 m,n>0,则 A1
1 1 ? 的最小值为( m n B2 C3

) D4 则 AB+2BC 的最大值为( )

是幂函数,且在 (0,??) 上递减

D. ?a >0 函数 f ( x) ? ln 2 x ? ln x ? a 有零点. 5.已知函数 f ( x ) ? ? A. log2 3

12.在三角形 ABC 中,B=600,AC= 3 ,

?log 2 (x +1) , x >3 ? ,满足 f (a)=3 ,则 f (a ? 5) 的值为 x ?3 ? 2 +1, x ? 3 ?
B.





A.3

B.

3

C.

7

D. 2 7

17 16

C.

3 2

第 II 卷(非选择题 共 90 分)
二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分。 )

D.1

6.在斜三角形 ABC 中, sin A= ? 2 cos B ?cos C ,且 tan B ? tan C =1 ? 2 ,则 ? A 的值为 (

? A. 4
7.已知函数

? B. 3

? C. 2

3? D. 4

13.如图所示是一个几何体的三视图(单位:cm) ,主视图和左视图是底边长为 4cm,腰 长为 2 2 的等腰三角形, 俯视图是边长为 4 的正方形, 则这个几何体的表面积是__________ 14.执行下图所示的程序框图,输出结果是______

f ( x) 是定义在 (0,+?) 上的单调函数,且对任意的正数 x ,y 都有 f (x ? y)=f (x)+f (y), 若数列
( )

{an } 的前 n 项和为 Sn ,且满足 f (Sn +2) ? f (an )=f (3) (n ? N ? ), 则 an 为

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∠ABC= 90 0 ,AB=PB=PC=BC=2CD,平面 PBC⊥平面 ABCD
P

S ?0
k ?1

(1)求证:AB⊥平面 PBC (2)求平面 PAD 和平面 BCP 所成的二面角(小于 90 0 )的大小。

主视图

左视图

k ? 2013



C

D



S ?S?
俯视图

1 k (k ? 1)
输出 S

(3)在棱 PB 上是否存在点 M 使 CM∥平面 PAD? PM 若存在,求 的值。若不存在,请说明理由。 PB
A

B

k ? k ?1
结束

20.(本小题满分 6 分)设 a≥0,函数 f ( x) ? x ? 1 ? ln 2 x ? 2a ln x 。 (Ⅰ)令 F ( x) ? xf ?( x) ,讨论 F (x) 在(0,+∞)内的单调性并求极值;
2a , a?R x . (1)若 a ? 1 ,求函数 f ( x ) 的极值;

第 14 题 题)

? 1? 15.设向量 a ? ?a1 ,a2 ? , b ? ?b1 ,b2 ? ,定义一种向量积 a ? b ? ?a1b1 , a2b2 ? ,已知 m ? ? 2, ? , ? 2? ?? ? n ? ? ,0 ? ,点 P ? x, y ? 在 y ? sin x 的图像上运动。 Q 是函数 y ? f ?x ?图像上的点,且满足 ?3 ?

f ( x) ? ln x ?
21.(本小题满分 10 分)已知函数

(2)若函数 f ( x ) 在 [2, ??) 上是增函数,求实数 a 的取值范围;

,函数 y ? f ?x ?的值域是 OQ ? m ? OP ? n (其中 O 为坐标原点)
1 }的 16.已知函数 f ( x) ? x ? bx 的图象在点 A(1, f (1)) 处的切线 l 与直线 3x ? y ? 2 ? 0 平行, 若数列 { f ( n)
2

? ? 3 3 x x 22 . ( 本 小 题 满 分 12 分 ) 已 知 向 量 a ? (cos x,sin x) , b ? (? cos ,sin ) , 且 2 2 2 2

前 n 项和为 S n ,则 S 2013 的值为 三、解答题:解答题写出文字说明、证明过程或演算步骤。

? ? ? ? ? ? ? ?? (Ⅱ)设函数 f ( x) ?| a ? b | ?a ? b ,求函数 f ( x) 的最值及相应的 x x ? ?0, ? .(Ⅰ)求 | a ? b | ; ? 2?
的值.

17 . 本 小 题 满 分 12 分 ) 已 知 数 列 ?an ? 的 相 邻 两 项 an , an?1 是 关 于 x 的 方 程 ( 的两根,且 a1 ? 1 。 x2 ? 2n x ? nb ?0 , (n ? ? N )
1 ? ? (1)求证:数列 ?an ? ? 2n ? 是等比数列; 3 ? ?

23. (本小题满分 12 分) 设数列 ?an ? 的前 n 项和为 S n ,且满足 S n =2- an ,n=1,2,3,…. (1)求数列 ?an ? 的通项公式; (2)若数列 ?bn ? 满足 b1 =1,且 bn ?1 = bn + an ,求数列 ?bn ? 的通项公式; (3)设 cn =n (3- bn ),求数列 ?cn ? 的前 n 项和为 Tn .

(2)求数列 ?an ? 的前 n 项和 Sn ;
1 18. (本小题满分 6 分)已知函数 f ( x) ? x 2 ? x ? ( x ? 1) ln( x ? 1) (1)判断 f ( x) 的单调性; 2

19. (本小题满分 12 分)在四棱锥 P ? ABCD 中,底面 ABCD 是直角梯形,AB∥CD,
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