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河南省许昌市三校2015-2016学年高一上学期期末联考数学(理)试题(含答案)

许昌三校联考高一上学期第四次考试 理科数学试卷 一、选择题(每小题 5 分,共 12 题,共 60 分) 1. 设集合 A ? {x | ?1 ≤x≤2},B={x|0≤x≤4},则 A∩B= ( ) A. [0,2] B. [1,2] C. [0,4] D.[1,4] 2. 设 l , m 是两条不同的直线, ? 是一个平面,则下列命题正确的是( ) A.若 l ? m , m ? ? ,则 l ? ? C.若 l //? , m ? ? ,则 l //m B.若 l ? ? , l //m ,则 m ? ? D.若 l //? , m//? ,则 l //m ( D. 3. 平行线 3x ? 4 y ? 9 ? 0 和 6 x ? 8 y ? 2 ? 0 的距离是 A. ) 8 5 B.2 C. 11 5 ) 7 5 4. 设 f ( x) ? ? x ?1 ? ?2e , x<2, 则f ( f (2))的值为 ( 2 log ( x ? 1) , x ? 2. ? ? 3 A.0 B.1 C.2 D.3 5. △ABC 是边长为 1 的正三角形,那么△ABC 的斜二测平面直观图 ?A?B ?C ? 的面积为 ( ) A. 3 4 B. 3 8 C. 6 8 D. ,则 B. D. ) 6 16 的解集 6. 设 为奇函数,且在 内是减函数, 为 ( ) A. C. 7. 过点(1,2) ,且与原点距离最大的直线方程是( A. x ? 2 y ? 5 ? 0 B. 2 x ? y ? 4 ? 0 C. x ? 3 y ? 7 ? 0 D. x ? 2 y ? 3 ? 0 8. 已知三棱锥的三视图如图所示,其中侧视图为直角三角 形,俯视图为等腰直角三角形,则此三棱锥的体积等于 ( ) 3 正 视 图 图 侧 视 1 2 A. 3 3 B. 3 2 2 C. 3 2 3 D. 3 俯 视 图 9. 已知点 A(2,?3) 、 B(?3,?2) 直线 l 过点 P(1,1) ,且与线段 AB 相交,则直线 l 的斜率的 取值 k 范围是 ( ) A. k ? 3 或 k ? ?4 4 B. k ? 3 1 或k ? ? 4 4 C. ? 4 ? k ? 3 4 D. 3 ?k?4 4 D1 C1 10.如图,已知长方体 ABCD ? A 1B 1C1D 1 中, AB ? BC ? 4, CC1 ? 2 ,则直线 BC1 和平 面 DBB1D1 所成的正弦值等于( ) A1 D B1 C 3 A. 2 C. 5 B. 2 D. 2 A B 10 5 10 10 2 11.如果实数 x、y 满足等式 x +(y-3) =1,那么 的取值范围是( A.[2 2,+∞) C.[-2 2,2 2] 12.已知函数 且 ,则 y x ) B.(-∞,-2 2] D.(-∞,-2 2]∪[2 2,+∞) ,若方程 有四个不同的解 的取值范围是 ( ) , , , , A. B. C. D. 二、填空题(每小题 5 分,共 4 题,共 20 分) 2 2 13.直线 x-2y+5=0 与圆 x +y =8 相交于 A、B 两点,则|AB|=________. 14.若一系列函数的解析式相同、值域相同,但其定义域不同,则称这些函数为同族函 数,那么函数解析式为 ,值域为 的同族函数共有 15.已知圆柱的侧面展开图是边长为 4 和 6 的矩形,则该圆柱的表面积为 16.一个四面体的所有棱长为 2,四个顶点在同一球面上,则此球的表面积为 三、解答题(本大题共 6 个小题,共 70 分,解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤. ) 17.(本小题满分 10 分) 已知全集 U ? R , A ? ? x | (Ⅰ)求 A ? B ; 个. . ? ? 1 ? ? 2 x ? 4? , B ? ?x | log3 x ? 2? . 2 ? (Ⅱ)求 CU ( A ? B) . 18.(本小题满分 12 分) 已知点 (1) 求过点 (2) 求过 , 与直线 的中点与 和直线 : 平行的直线 垂直的直线 的方程; 的方程. . 19.(本小题满分 12 分) 如图,在三棱锥 A—BPC 中,AP⊥PC,AC⊥BC,M 为 AB 中 PB 中点,且△PMB 为正 三角形. (Ⅰ)求证:MD//平面 APC; (Ⅱ)求 证:平面 ABC⊥平面 APC. 点,D 为 20.(本小题满分 12 分) ? 如 图 , 四 棱 锥 P ? ABCD 的 底 面 A B C D 是 边 长 为 2 的 菱 形 , ?BAD ? 60 . 已 知 P B? P D ?2 , P A ? 6. (Ⅰ)证明: PC ? BD (Ⅱ)若 E 为 PA 的中点,求三菱锥 P ? BCE 的体积. 21.(本小题满分 12 分) x 已知函数 f ( x) ? log 4 4 ? 1 ? kx ? k ? R ? . ? ? (1)若 k ? 0 ,求不等式 f ? x ? ? 1 的解集; 2 (2)若 f ? x ? 为偶函数,求 k 的值. 22.(本小题满分 12 分) 已知圆 x2 ? y 2 ? 2x ? 4 y ? m ? 0 . (1)此方程表示圆,求 m 的取值范围; (2)若(1)中的圆与直线 x ? 2 y ? 4 ? 0 相交于 M 、 N 两点,且 OM ? ON ( O 为坐标原点), 求 m 的值; (3)在(2)的条件下,求以 MN 为直径的圆的方程. 高一上学期期末考试理科数学试题答案 一、 选择题 1 A 2 B 3 B 二、 填空题 13、 三、 解答题 4 C 5 D 6 C 7A 8 B 9 A 10 C 11 D 12 D 14、 9 15、 16、 3 ------

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