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【全国百强校】河北省冀州市中学2016-2017学年高二上学期第四次月考理数试题(原卷版)

一、选择题(本大题共 13 个小题,每小题 4 分,共 52 分.在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的.) 1.已知集合 A ? ? x ? N | x ? 1? , B ? ? x | x ? A? , C ? ? x | x ? B? ,则集合 C 中元素的个数为( A. 4 B.8 C.16 D.20 ) ) 2.设 x ? Z ,集合 A 是奇数集,集合 B 是偶数集,命题 P : ?x ? A , 2 x ? B ,则命题 P 的否定是( A. ?x ? A , 2 x ? B B. ?x ? A , 2 x ? B C. ?x ? A , 2 x ? B D. ?x ? A , 2 x ? B ) 3.函数 f ( x) 的定义域为 R , f ( x) 是偶函数, f ( x ? 1) 是奇函数,若 f (0.5) ? 9 ,则 f (8.5) ? ( A. ?9 B. 9 C. ?3 D. 0 4.现有 4 种不同的颜色为“严勤活实”四个字涂颜色,要求相邻的两个字涂色不同,则不同的涂色种数为 ( ) B.54 C.108 D.144 A.27 5.一首小诗《数灯》 ,诗曰: “远望灯塔高七层,红光点点倍加增,顶层数来有四盏,塔上共有多少等?” 答曰: ( A.252 盏 ) B.256 盏 C.508 盏 D.512 盏 ) 6.在△ ABC 中, AC ? 6 , AC 的垂直平分线交 AB 边所在直线于 N 点,则 AC ? CN 的值为( A. ?6 3 B. ?15 2 C. ?9 D. ?18 x2 y 2 7.已知 F1 ,F2 分别是双曲线 C : 2 ? 2 ? 1 的左、 右焦点, 若 F2 关于渐进线的对称点恰落在以 F1 为圆心, a b | OF1 | 为半径的圆上,则双曲线 C 的离心率为( A. 3 B.3 ) D.2 ) C. 2 8.已知动点 P ( x, y ) 满足 ( x ? 1) 2 ? ( y ? 2) 2 ? A.两条相交直线 B.抛物线 | 3 x ? 4 y ? 12 | ,则点 P 的轨迹是( 5 D.椭圆 C.双曲线 9.函数 f ( x) ? A sin(2 x ? ? ) ( ? ? ? 2 , A ? 0 )部分图像如图所示,且 f (a ) ? f (b) ? 0 ,对不同的 x1 , x2 ? ? a, b ? ,若 f ( x1 ) ? f ( x2 ) ,有 f ( x1 ? x2 ) ? 3 ,则( ) 5? ? , ) 上是减函数 12 12 ? 5? C. f ( x ) 在 ( , ) 上是减函数 3 6 A. f ( x ) 在 ( ? 5? ? , ) 上是增函数 12 12 ? 5? D. f ( x ) 在 ( , ) 上是增函数 3 6 B. f ( x ) 在 ( ? 10.如图,将绘有函数 f ( x) ? 2sin(? x ? ? ) ( ? ? 0 , 若 AB 之间的空间距离为 17 ,则 f (?1) ? ( ) ? 2 ? ? ? ? )部分图像的纸片沿 x 轴折成直二面角, A. ?2 B. 2 C. ? 3 ) D. 3 11.某四棱锥的三视图如图所示(单位: cm ) ,则该四棱锥的表面积是( A. (13 ? 3 7)cm 2 B.(12 ? 4 3)cm 2 C.(18 ? 3 7)cm 2 D.(9 ? 3 2 ? 3 5)cm 2 ? y ? 1, ? 12.动点 P ( x, y ) 满足 ? x ? 2 y ? 5, 点 Q 为 (1, ?1) , O 为原点, ? | OQ |? OP ? OQ ,则 ? 的最大值是( ? x ? y ? 3, ? A. ?1 B. 1 C. 2 D. 2 ) 13.在四棱锥 P ? ABCD 中, 底面 ABCD 是一直角梯形,BA ⊥ AD ,AD / / BC ,AB ? BC ? 2 ,PA ? 3 , PA ⊥底面 ABCD , E 是棱 PD 上异于 P , D 的动点,设 的体积不小于 1 的( A.充分不必要条件 ) B.必要不充分条件 PE ? m ,则“ 0 ? m ? 2 ”是三棱锥 C ? ABE DE C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 第Ⅱ卷(非选择题共 98 分) 二、填空题(本大题共 4 小题,每题 4 分,满分 16 分. ) 14.过原点作圆 x ? y ? 6 x ? 8 y ? 20 ? 0 的两条切线,切点分别为 P ,Q ,则线段 PQ 的长为 2 2 . 15.已知正数 a , b 满足 a ? b ? 2 ,则 16.已知双曲线 C : x ? 2 1 4 的最小值为 ? a ?1 b ?1 . y2 ? 1 的右焦点为 F , P 是双曲线 C 的左支上一点, M (0, 2) ,则△ PFM 周长 3 最小值为 17.已知直线 y ? . x2 y 2 1 当直线 PA , ? 1 交于 A ,B 两点,P 为双曲线上不同于 A ,B 的点, x 与双曲线 ? 9 4 2 . PB 的斜率 k PA , k PB 存在时, k PA ? k PB ? 三、解答题(本大题共 7 小题,共 82 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 18.已知 p : 2 x 2 ? 3 x ? 1 ? 0 , q : x 2 ? (2a ? 1) x ? 范围. 3 a ? 0 ,且 ?p 是 q 的充分不必要条件,求 a 的取值 2 19.已知在△ ABC 中,内角 A , B , C 的对边分别为 a , b , c ,且 a cos C , b cos A , c cos A 成等差数 列. (1)求角 A 的大小; (2)若 a ? 3 , AD ? 1 ( AB

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