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江苏省海安县曲塘高级中学2014届高三5月模拟试数学卷

江苏省海安县曲塘高级中学 2014 届高三 5 月模拟试 数学卷 第 I 卷(必做题 共 160 分) N ? ___▲__. 一、填空题:本大题共 14 小题,每小题 5 分,共 70 分.把答案填在题中横线上. 1.已知集合 M ? {0, 2, 4}, N ? {x | x ? 2a, a ? M } ,则集合 M 2.已知 0 ? a ? 2 ,复数 z 的实部为 a ,虚部为 1,则 z 的取值范围是___▲__. 3.抛物线 y2 = 8x 的焦点到双曲线 x2 y2 – = 1 的渐近线的距离为___▲__. 12 4 4.某学校有两个食堂,甲、乙、丙三名学生各自随机选择其中的一个食堂用餐,则他们在 同一个食堂用餐的概率为___▲__. 5.某校为了解高三同学暑假期间学习情况,抽查了 100 频率 /组距 名同学,统计他们每天平均学习时间,绘成频率分布直 方图(如图) .则这 100 名同学中学习时间在 6~8 小时 内的人数为___▲__. x 0.14 0.12 0.05 0.04 2 x 4 6 8 10 12 小时 6.设 f(x)为定义在 R 上的奇函数,当 x≤0 时,f(x)= 2 +2x+m(m 为常数),则 f(1)= ___▲__. 7.如果执行右面的程序框图,那么输出的 S 为 ___▲__. 学 开始 8.设 m, n 是两条不同的直线, ? , ? 是两个不重合的平面, 给定下列四个命题,其中为真命题的序号是___▲__. ① S=3,k=1 m ? n? a ?? ? ? ? m ? ? ;② ? ?? ? ? ; n ??? a ? ?? 否 k<2010? 是 S ? 2? 2 S m ??? m ??? ? ③ ? ? m // n ;④ n ? ? ? ? m // n n ?? ? ? // ? ? ? 输出s k=k+1 结束 9.已知圆 C 的半径为 3,直径 AB 上一点 D 使 AB ? 3AD, E , F 为另一直径的两个端点, 则 DE ? DF ? ___▲__. 10.已知函数 f n ( x) ? ln x ? n ? 5 的零点为 an (其中 n ? 1,2,3? ) ,数列 ?an ? 的前 k 项的积 为 . 第 1 页 共 13 页 Tk (k ? 1, k ? N ) ,则满足 Tk ? ak 的自然数 k 的值是___▲__. 11.直线 y= 3 x ? 2 与圆心为 C 的圆 ( x ? 3)2 ? ( y ? 1)2 ? 3 交与 A、B 两点,则直线 AC 3 ▲ . 与 BC 的倾斜角之和为 12. 在 ?ABC 中,已知 tan A tan C ? tan B tan C ? tan Atan B ,若 a, b, c 分别是角 A, B, C 所 c2 对的边,则 的最小值为___▲__. ab 13.已知是 A、B、C 直线 l 上的三点,向量 OA , OB , OC 满足: 1 OA ? [ f ( x) ? ] ? OB ? ( x ? 1) ? OC ? 0 ,且对任意 x ?[1, ??), f (mx) ? mf ( x) ? 0 恒成 x 立,则实数 m 的取值范围是___▲__. 14.若实数 a,b,c 满足 a≤b≤c 且 ab+bc+ca=0,abc=1,不等式|a+b|≥k|c|恒成立,则实数 k 的最大值为___▲____. 二、解答题:本大题共 6 小题,共 90 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. (本题满分 14 分) 1 已知 O 为坐标原点, OA ? (2sin 2 x,1), OB ? (1, ?2 3sin x cos x ? 1) , f ( x) ? ? OA ? OB ? 1 . 2 (1)求 y ? f ( x) 的最小正周期; (2)将 f ( x) 图象上各点的纵坐标不变,横坐标扩大为原来的两倍,再将所得图象向左 平移 ? 个单位后,所得图象对应的函数为 g ( x) ,且 ? ? ? π , 2π ? , ? ? ? 5? , ? π , ? 6 3 ?6 3 ? ? 6 ? ? g (? ) ? 3 , g (? ) ? ? 4 ,求 cos 2(? ? ? ) ? 1 的值. 5 5 16. (本小题 14 分) 如图, 在梯形 ABCD 中, AB / / CD , AD ? DC ? CB ? a ,?ABC ? 60o .平面 ACEF ? 平面 ABCD ,四边形 ACEF 是矩形, AE ? a ,点 M 在线段 EF 上. (1)求证: BC ? 平面 ACEF ; (2)当 FM 为何值时, AM / / 平面 BDE ?证明你的结论. M F C A 第 2 页 共 13 页 E D B (第 16 题图) 17. (本小题 14 分) 为配合国庆黄金周,促进旅游经济的发展,某火车站在调查中发现:开始售票前,已有 a 人在排队等候购票.开始售票后,排队的人数平均每分钟增 b 人.假设每个窗口的售 票速度为 c 人/分钟,且当开放两个窗口时,25 分钟后恰好不会出现排队现象(即排队 的人刚好购完) ;若同时开放三个窗口时,则 15 分钟后恰好不会出现排队现象. (1)若要求售票 10 分钟后不会出现排队现象,则至少需要同时开几个窗口? (2)若 a=60,在只开一个窗口的情况下,试求第 n( n ? N * 且 n ? 118 )个购票者的等 待时间 t n 关于 n 的函数,并求出第几个购票者的等待时间最长? (注:购票者的等待时间指从开即始排队(售票开始前到达的人,从售票开始计时) 到开始购票时止) 18. (本小题 16 分) x2 y 2 ? ? 1(a ? b ? 0) 的左顶点为 A,左、右焦点分别为 F1 , F2 ,且圆

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