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201年中学同步教学测试试卷(3)


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1 1. 数列{a n} 的通项公式是 a n = ( n∈N*),则{an } 前 8 项和 S8 等 n(n ? 1)
于( 7 A. 8 ) B.

A.

1 8

B. ?

1 8

C.

57 8

D.

55 8

学校:___________姓名:___________班级:___________考号:___________

8 7

C.

8 9

D.

9 8

【答案】A 4. 等 差 数 列 {an } 的 前 n 项 和 为 Sn , a S 5 ? 1 1 , 1? 2 ( ) A .18 【答案】B B .20 C.21 D .22

1 则 8 6a ,= 8

【答案】C 2. 在 等 比 数 列 { an } 中 , 已 知 a2 ? a3 =1, a4 ? a5 =2, 则 a8 ? a9 等 于 ( ) C .8 D .16

5. 设 Sn 是等差数列 an 的前 n 项和,若 A.

S6 S 3 ? ,则 3 ? ( S12 10 S9
1 6
D.



A .2 2 B .4 【答案】C 【解析】 3. 在等比数列

1 4

B.

1 3

C.

1 9

{an } 中,S n 是它的前 n 项和, a ? a ? 2a1 , 2a 若 2 3 且 a4 与 7
S6 ?
C15 D

【答案】C

的等差中项为17 ,则 A

63 4

B16

61 4

6. 若数列?an ? 满足 a1 ? 1, a2 ? ?13, an?2 ? 2an?1 ? an ? 2n ? 6 ,则当 an 取最小值时 n 的值为( A. 8 或 9 B. 9 【答案】A ) C. 8 D. 7 或 8

【答案】A 【解析】 4. 设等比数列 ?an ? 中, 前 n 项和为 Sn , 已知 S3 ? 8,S6 ? 7 , 则

【解析】令 bn ? an?1 ? an ,所以 bn?1 ? bn ? 2n ? 6 ,累加得

a7 ? a8 ? a9 ? (

bn ? n 2 ? 7n ? 8 ,若 an 最小,则 an ? an?1 ,
且 an ? an?1 , 即 bn?1 ? 0且bn?1 ? 0 , 解得8 ? n ? 9 , 即 n ? 8 或 n ? 9 时 an



第1页 共8页



第2页 共8页

最小.选 A. 数列{an}各项都为正数,∴ an+an+1>0,∴ nan+1-nan-an=0.∴ 7. 在 ?ABC 中,角 A,B 均为锐角,且 cos A ? sin B ,则 ?ABC 的形状 是( ) A. 直角三角形 B. 锐角三角形 C. 钝角三角形 D. 等腰三角 形 【答案】C 8. 已知数列 ?an ? , an ? ?2n2 ? ?n ,若该数列是递减数列,则实数 ? 的 取值范围是( A. C. ) B. .∴ ∴ an= = , = ,…, . = =

.各式相乘,得 = .∵ a3=π ,

10. 设等差数列?an ? 的前 n 项和为

Sn , Sm?1 ? ?2, Sm ? 0, Sm?1 ? 3
,则 m ? 【答案】 5 【解析】
1 11. 已知数列 ?a n ? 的前 n 项和 S n ? ? n 2 ? kn(k ? N? ) , 且 S n 的最大值为 2

? ??,6? ? ??,5?

? ??,4?
D.

? ??,3?

【答案】A 【解析】

8,则 a 2 ? ___.

第 II 卷(非选择题)
请修改第 II 卷的文字说明 评卷人 得分 二、填空题

【答案】

5 2

12. 数列 ?an ? 满足

a1 ? 1, an ?1 ? 1 ? an (an ? 1) , (n ? N ) ,
?

1 1 且 a ?a ? 1 2
9.各项均为正数的数列{an}中,Sn 为前 n 项和,na 且 a3=π ,则 an= 【解析】 由 na =(n+1)a +anan+1, 可得(an+an+1)(nan+1 -nan-an)=0.∵
第3页 共8页 ◎

?

a ? 4a1 的最小值为____. a2012 =2, 则 2013

1

=(n+1)a +anan+1

【答案】 ?

7 2

13. 已知等比数列{an } 的公比为 q , 前 n 项的和为 Sn ,且 S3 ,S9 ,S6 成
第4页 共8页

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※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※

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等差数列. (1 )求 q3 的值; (2 )求证: a2 , a8 , a5 成等差数列. 【答案】解: (1)由 S3 , S9 , S6 成等差数列,得 S3 ? S 6 ? 2S9 , 若 q=1,则 S3 ? S6 ? 9a1 , 2S9 ? 18a1 , 由 a1 ≠0 得

(2) Tn ? 3[?(20 ? 21 ? 22 ?

? 2n?1 ) ? n ? 2n ] ? 3 ? (3n ? 3) ? 2n .

a1 ? 1 ,当 n ? 1 时有 s2 ? 4a1 ? 2 即 n ? 1 a1 ? a2 ? 4a1 ? 2 a2 ? 3a1 ? 2 ? 5 , b1 ? a2 ? 2a1 ? 3 ……
由 sn?1 ? 4an ? 2 ①则当 n ? 2 时,有 sn ? 4a( n?1) ? 2 ② ②- ①得: a( n?1) ? 4an ? 4an?1 ? an?1 ? 2an ? 2[an ? 2an?1 ] 又 bn ? an?1 ? 2an ? bn ? 2bn?1

学校:___________姓名:___________班级:___________考号:___________

S 3 ? S 6 ? 2S 9 ,与题意不符,所以 q≠1.

由 S3 ? S6 ? 2S9 ,得
3 6

a1 (1 ? q 3 ) a1 (1 ? q 6 ) 2a1 (1 ? q 9 ) . ? ? 1? q 1? q 1? q
9

1 整理,得 q ? q ? 2q ,由 q ≠0,1 ,得 q 3 ? ? . 2 1 1 (2 )由(1 )知: a8 ? a2 ? q 6 ? a2 , a5 ? a2 ? q 3 ? ? a2 4 2

? {bn } } 是以 b1 ? 3 为首项、2 为公比的等比数列
(2) 由(1)可得: bn ? an?1 ? 2an ? 3 ? 2n?1

a8 ? a2 ? a5 ? a8 ,所以 a2 , a8 , a5 成等差数列.
【解析】 14. 设数列{an } 的前 n 项和为 S n ,已知 a1 ? 1 , Sn?1 ? 4an ? 2 (1 )设 bn ? an ?1 ? 2an ,证明数列{bn } 是等比数列(2 )求数列?nbn ? 的 前 n 项和 Tn

nbn ? 3n ? 2n?1

Tn ? 3 ?1? 21?1 ? 3 ? 2 ? 22?1 ? 3 ? 3 ? 23?1 ?

? 3 ? n ? 2n?1

? 3(20 ? 2 ? 21 ? 3 ? 22 ?

? n ? 2n?1 ) ③
? n ? 2n ) ④

2Tn ? 3(1? 21 ? 2 ? 22 ? 3 ? 23 ?
④- ③得:

Tn ? 3[(1? 21 ? 2 ? 22 ? 3 ? 23 ?

? n ? 2n ) ? (1? 20 ? 2 ? 21 ? 3? 22 ?

? n ? 2n?1)]

【答案】 (1 ) bn ? an?1 ? 2an ? bn ? 2bn?1 ,? {bn } } 是以 b1 ? 3 为首项、2 为公比的等比数列
第5页 共8页 ◎

Tn ? 3[?(20 ? 21 ? 22 ?

? 2n?1 ) ? n ? 2n ]

第6页 共8页

? ?3 ?

20 (1 ? 2n ) ? 3n ? 2n ? 3(1 ? 2n ) ? 3n ? 2n 1? 2
n

由①,②可得: a1 = 3, d = 2 . 所以 an = 2n + 1 . (2 )由 an = 2n + 1 可知: Sn = 所以

? 3 ? (3n ? 3) ? 2

1 1 1 1 1 = = ( ) Sn n(n + 2) 2 n n + 2 1 1 1 + + + S1 S2 S3 + 1 1 + Sn- 1 Sn

15. 已知公差不为 0 的等差数列{an } 的前 n 项和为 Sn , S3 = a4 + 6 ,且

a1 , a4 , a13 成等比数列.
(1 )求数列{an } 的通项公式; (2 )试推导数列{

所以

=

1 1 1 1 1 1 1 ( - + - + - + 2 1 3 2 4 3 5

+

1 1 1 1 + ) n- 1 n + 1 n n + 2

1 } 的前 n 项和 Tn 的表达式。 Sn

【答案】 (1 ) an = 2n + 1 (2 ) Tn ?

1 1 1 1 1 3n2 + 5n . = ( + )= 2 1 2 n+ 1 n+ 2 4(n + 1)(n + 2)
所以数列{

3n2 + 5n 4(n + 1)(n + 2)

3n2 + 5n 1 . } 的前 n 项和为Tn ? Sn 4(n + 1)(n + 2)

解: (1 )设等差数列 {an }的公差为 d ? 0 . 因为 S3 = a4 + 6 , 所以 3a1 +

3创2 d = a1 + 3d + 6 .① 2

因为 a1 , a4 , a13 成等比数列, 所以 a1 (a1 + 12d ) = (a1 + 3d )2 .②
第7页 共8页 ◎ 第8页 共8页

※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※

(3 + 2n + 1) n = n 2 + 2n 2

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本卷由【金太阳作业网】自动生成,请仔细校对后使用,答案仅供参考。

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