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宁夏石嘴山市平罗中学2015-2016学年高二下学期第一次月考数学试卷(理科) Word版含解析

2015-2016 学年宁夏石嘴山市平罗中学高二(下)第一次月考数 学试卷(理科) 一、选择题: (本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分,在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的) 1.已知复数 z 满足 z(1+i)=1(i 为虚数单位) ,则 z=( ) A. B. C.1﹣i D.1+i ) 2.设曲线 y=ax2 在点(1,a)处的切线与直线 2x﹣y﹣6=0 平行,则 a=( A.1 B. C. D.﹣1 3.9 件产品中,有 4 件一等品,3 件二等品,2 件三等品,现在要从中抽出 4 件产品来检查, 至少有两件一等品的抽取方法是( A.C B.C C.C D.C ?C +C +C ?C +C ?C +C ?C +C ) 4.在复平面内,复数 z=(|a|﹣1)+(a+1)i(a∈R,i 为虚数单位)对应的点位于第四象 限的充要条件是( ) A.a≥﹣1 B.a>﹣1 C.a≤﹣1 5. (x2﹣ D.a<﹣1 ) )5 的展开式中的常数项为( A.80 B.﹣80 C.40 D.﹣40 6.复数 z 满足(1+i)z=| ﹣i|,则 =( A.1+i B.1﹣i C.﹣1﹣i D.﹣1+i 7.以 ﹣ ) =1 的顶点为焦点,长半轴长为 4 的椭圆方程为( ) A. + =1 B. + =1 C. + =1 D. + =1 8.设变量 x,y 满足约束条件 ,则目标函数 z=3x﹣y 的取值范围是( ) A. B. C.[﹣1,6] D. =1(a>0,b>0)的右焦点与抛物线 y2=20x 的焦点重合,且其 9.已知双曲线 C: ﹣ 渐近线方程为 y=± x,则双曲线 C 的方程为( ) A. ﹣ =1 B. ﹣ =1 C. ﹣ =1 D. ﹣ =1 10.已知函数 函数,则实数 a 的取值范围是( A. B. C. 在其定义域内的一个子区间(a﹣1,a+1)内不是单调 ) D. 11.某城市新修建的一条道路上有 12 盏路灯,为了节省用电而又不能影响正常的照明,可 以熄灭其中的 3 盏灯,但两端的灯不能熄灭,也不能熄灭相邻的两盏灯,则熄灯的方法有 ( A. ) 种 B. 种 C. 种 D. 种 12. 用红、 黄、 蓝等 6 种颜色给如图所示的五连圆涂色, 要求相邻两个圆所涂颜色不能相同, 且红色至少要涂两个圆,则不同的涂色方案种数为( ) A.610 B.630 C.950 D.1280 二、填空题: (本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分) 13.复数 z 满足|z﹣2+i|=1,则|z+1﹣2i|的最小值为 . 14.有 5 名数学实习老师,现将他们分配到高二年级的三个班实习,每班至少 1 名,最多 2 名,则不同的分配方案有 种(用数字作答) . 15. (2x﹣1) ( +2x)6 的展开式中含 x7 的项的系数是 . 16.2 位男生和 3 位女生共 5 位同学站成一排,若 3 位女生中有且只有两位女生相邻,则不 同排法的种数是 种. (用数字作答) 三、解答题: (本大题共 70 分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17.现有 5 名男司机,4 名女司机,需选派 5 人运货到吴忠. (1)如果派 3 名男司机、2 名女司机,共多少种不同的选派方法? (2)至少有两名男司机,共多少种不同的选派方法? 18.已知函数 f(x)=ax2+blnx 在 x=1 处有极值 . (1)求 a,b 的值; (2)判断函数 y=f(x)的单调性并求出单调区间. 19.数列{an}满足 ,前 n 项和 (1)写出 a2,a3,a4; (2)猜出 an 的表达式,并用数学归纳法证明. 20.已知椭圆 的离心率 ,焦距为 . (Ⅰ)求椭圆的方程; (Ⅱ)若直线 y=kx+2 与椭圆交于 C,D 两点.问是否存在常数 k,使得以 CD 为直径的圆 过坐标原点 O,若存在,求出 k 的值;若不存在,请说明理由. 21.已知函数 f(x)= +alnx(a≠0,a∈R) (Ⅰ)若 a=1,求函数 f(x)的极值和单调区间; (Ⅱ)若在区间[1,e]上至少存在一点 x0,使得 f(x0)<0 成立,求实数 a 的取值范围. [选修 4-4:坐标系与参数方程选讲] 22.在直角坐标系 xoy 中,曲线 C1 的参数方程为 (t 为参数) ,以原点 O 为 极点,以 x 轴正半轴为极轴,建立极坐标系,曲线 C2 的极坐标方程为 (1)判断曲线 C1 与曲线 C2 的位置关系; (2)设点 M(x,y)为曲线 C2 上任意一点,求 2x+y 的最大值. 2015-2016 学年宁夏石嘴山市平罗中学高二(下)第一次 月考数学试卷(理科) 参考答案与试题解析 一、选择题: (本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分,在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的) 1.已知复数 z 满足 z(1+i)=1(i 为虚数单位) ,则 z=( ) A. B. C.1﹣i D.1+i 【考点】复数代数形式的混合运算. 【分析】直接利用复数的除法的运算法则化简求解即可. 【解答】解:由 z(1+i)=1,得 z= 故选:A. 2.设曲线 y=ax2 在点(1,a)处的切线与直线 2x﹣y﹣6=0 平行,则 a=( A.1 B. C. D.﹣1 ) = = , 【考点】导数的几何意义. 【分析】 利用曲线在切点处的导数为斜率求曲线的切线斜率; 利用直线平行它们的斜率相等 列方程求解. 【解答】解:y'=2ax, 于是切线的斜率 k=y'|x=1=2a,∵切线与直线 2x﹣y﹣6=0 平行 ∴有 2a=2 ∴a=1 故选:A 3.9 件产品中,有 4 件一等品,3 件二等品,2 件三等品,现在要从中抽出 4 件产品来检查, 至少有两件一等品的抽取方法

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