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2015年全国卷II文科数学试题


2015 年全国卷 II 文科数学试题
一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。 (1) 已知集合 A={x|-1<x<2} ,B={x|0<x<3},则 AUB= (A)(-1,3) (B)(-1,0) (C)(0,2) (D)(2,3)

(2)若 a 为实数且 (A)-4 (B)-3

,则 a= (C)3 (D)4 ( 3 )根据下面给出的 2004 年至 2013 年我国二氧化硫排放量 (单位: 万吨)柱形图。以下结论不正确的 是

(A)逐年比较,2008 年减少二氧化硫排放量的效果最显著 (B)2007 年我国治理二氧化硫排放显现 (C)2006 年以来我国二氧化硫年排放量呈减少趋势 (D)2006 年以来我国二氧化硫年排放量与年份正相关 (4) (A)-1 (5) (B)0 (C)1 (D)2

是等差数列{an}的前 n 项和,若 a1+ a3+ a5=3,则 (B)7 (C)9 (D) 11 部分的三视图如右图,则截去 值为

(A)5

(6)一个正方体被一个平面截去一部分后,剩余 部分体积与剩余部分体积的与剩余部分体积的比

(A)

(B)

(C)

(D)

(7) 过三点 A (0,0) , B (0, 外接圆的圆心到原点的距离为

) , C (2,

) 则

(A)

(B)

(C)

(D)

(8)左边程序抗土的算法思路源于我国古代数学名 著 《九章算术》 中的“更相减损术”。 执行该程序框图, 若输入 a,b 分别为 14,18,则输出的 a= A.0 B.2 C.4 D.14

(9)已知等比数列

满足



,则

(A)2

(B)1

(C)

(D)

(10)已知 A,B 是球 O 的球面上两点,∠AOB=90,C 为该球面上的动点,若三棱锥 O-ABC 体积的最大值为 36,则球 O 的表面积为 A.36π B.64π C.144π D.256π (11) .如图, 长方形 ABCD 的边 AB=2, BC=1, O 是 AB 的中点, 点 P 沿着边 BC, CD 与 DA 运动, ∠BOP=x。 将动点 P 到 AB 两点距离之和表示为 x 的函数 f(x) ,则 f(x)的图像大致为

(12)

(A) 二、填空题 (13)

(B)

(C)

(D)

(14)若 x,y 满足约束条件

,则

的最大值为____________.

(15)已知双曲线过点

且渐近线方程为

,则该双曲线的标准方程是 相切,则 a=

(16)已知曲线 y=x+lnx 在点(1,1)处的切线与曲线 三.解答题 (17)?ABC 中,D 是 BC 上的点,AD 平分∠BAC,BD=2DC

(Ⅰ)

(Ⅱ)

(18)某公司为了解用户对其产品的满意度,从 A,B 两地区分别随机调查了 40 个用户,根据用户对产品的 满意度评分,得到 A 地区用户满意度评分的频率分布直方图和 B 地区用户满意度评分的频数分布表

(1) 做 出 B 地 区用 户满意度评分的频率分布直方 图,并通过直方图比较两地区 满意度评分的平均值及分散程 度(不要求计算出具体值,给 出结论即可) (Ⅱ)根据用户满意度评分,将用户的满意度从低到高分为三个不等级: 满意度评分 满意度等级 低于 70 分 不满意 70 分到 89 分 满意 不低于 90 分 非常满意

估计哪个地区用户的满意度等级为不满意的概率大 19. (12 分)如图,长方体 ABCD-A1B1C1D1 中 AB=16,BC=10,AA1=8,点 E,F 分别在 A1B1,D1C1 上, A1E=D1F=4。过 E,F 的平面与此长方体的面相交,交线围成一个正方形 (Ⅰ)在图中画出这个正方形(不必说出画法和理由) (Ⅱ)求平面 a 把该长方体分成的两部分体积的比值。

20. 椭圆 C: 在C上 (1)求椭圆 C 的方程

的离心率

(2)直线 l 不过原点 O 且不平行于坐标轴,l 与 C 有两个交点 A,B,线段 AB 的中点为 M. 证明:直线 OM 的斜率与 l 的斜率的乘积为定值; 21.设函数 (Ⅰ)讨论:f(x)的单调性; (Ⅱ)当 f(x)有最大值,且最大值大于 2a-2 时,求 a 的取值范围 请考生在 22、23、24 题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分,作答时请写清题号。 (22) (本小题满分 10 分)选修 4—1:几何证明选讲 如图,O 为等腰三角形 ABC 内一点,圆 O 与 ABC 的底边 BC 交于 M、N 两点与底边上的高 AD 交于点 G,且与 AB、AC 分别相切于 E、F 两点. (1)证明:EF 平行于 BC (2) 若 AG 等于圆 O 的半径,且 AE=MN= ,求四边形 EBCF 的面积。

(23) (本小题满分 10 分)选修 4-4:坐标系与参数方程

在直角坐标系 xOy 中,曲线

在以 O 为极点,x 轴正半轴为极轴的极坐标系中,曲线 : (1).求 与 交点的直角坐标 (2).若 与 相交于点 A, 与 相交于点 B,求 的最大值

,曲线 :

.

(24) (本小题满分 10 分)选修 4-5 不等式选讲 设 a、b、c、d 均为正数,且 a+b=c+d,证明:


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