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高中数学人教版选修2-2教学课件:第二章《推理与证明复习小结》课件


第二章 推理与证明复习小结 知识结构 合情推理 推理 推 理 与 证 明 证明 间接证明 演绎推理 比较法 归纳推理 类比推理 直接证明 综合法 分析法 反证法 数学归纳法 例.已知a、b、c 为不相等正数 ,且abc = 1, 1 1 1 证求 : a + b + c < + + . a b c 1 1 1 ∴ + + = bc + ca + ab a b c 一.综合法 证 法1:∵ a、b、c 为 不相等正 数 ,且abc = 1, bc + ca ca + ab ab + bc = + + 2 2 2 > abc + 2 a bc + 2 ab c = 2 a + b + c. 1 1 1 ∴ a + b + c < + + 成立. a b c 例.已知a、b、c 为 不相等正数 ,且abc = 1, 1 1 1 证求 : a + b + c < + + . a b c 证法2:∵a、b、c为 不相等正数 ,且abc = 1, 1 1 1 ∴ a+ b+ c = + + bc ca ab 1 1 1 1 1 1 + + + 1 1 1 b c c a a b = + + . < + + 2 2 2 a b c 1 1 1 ∴ a + b + c < + + 成立. a b c 例:已知a > 5,求证 : ? ? ? ? ? ? ? ? 二.分析法 a -5 - a -3 < 证明: a -5 - a -3 < a -2 - a 要证 只需证 a - 5 ? a < a - 2 + a - 3 只需证 a(a - 5)< (a - 2)(a - 3) 只需证 a(a - 5)<(a - 2)(a - 3) 只需证 0 < 6 0 < 6 成立. 因为 所以 a - 5 - a - 3 < a - 2 - a 成立. a - 2 - a. 问题一: 三:反证法 求证:两条相交直线有且只有一个交点. 注:1.结论中的有且只有(有且仅有)形式出现, 是唯一性问题,常用反证法 2.有且只有的反面包含1)不存在;2)至少两个. 问题二:求证一元二次方程至多 ------有两个不相等的实根. 注:所谓至多有两个,就是不可能有三个,要 证“至多有两个不相等的实根”只要证明 它的反面“有三个不相等的实根”不成立即 可. 问题:如图;已知L1、L2 是异面直线且 A、B∈ L1,C、D∈ L2,, 求证;AC,SD也是异面直线. C D L1 a L2 A B 五.归纳、类比、猜想、证明 例:在各项为正的数列{a n }中,数列的前n项 1 1 和s n 满足s n = (a n + ) 2 an (1)求a1、a 2、a 3; (2)由(1)猜想到数列{a n }的通项公式, 并用数学归纳法证明你的猜想。 例:有下列各式: 1 1> , 2 1 1 1+ + > 1, 2 3 1 1 1 1 1 1 3 1+ + + + + + > , 2 3 4 5 6 7 2 1 1 1 1 1 1 1 1+ + + + + + + ? + > 2 2 3 4 5 6 7 15 ? 你能得到怎样的一般不等式,并加以证明。 例:平面内有n条直线,其中任何两条不平行,任何三条 不过同一点,证明交点的个数f(n)等于n(n-1)/2. 证:(1)当n=2时,两条直线的交点只有1个,又 f(2)=2?(2-1)/2=1,因此,当n=2时命题成立. (2)假设当n=k(k≥2)

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