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2018年大连大学信息工程学院820高等代数考研核心题库


专注考研专业课 13 年,提供海量考研优质文档! 目录 2018 年大连大学信息工程学院 820 高等代数考研核心题库(一)......................................... 2 2018 年大连大学信息工程学院 820 高等代数考研核心题库(二)....................................... 10 2018 年大连大学信息工程学院 820 高等代数考研核心题库(三)....................................... 20 2018 年大连大学信息工程学院 820 高等代数考研核心题库(四)....................................... 30 2018 年大连大学信息工程学院 820 高等代数考研核心题库(五)....................................... 40 第 1 页,共 47 页 专注考研专业课 13 年,提供海量考研优质文档! 2018 年大连大学信息工程学院 820 高等代数考研核心题库(一) 说明:本套核心题库按照考试大纲、历年真题、指定参考书等结合考试侧重点和难度,精心整理 编写。核心题库更突出针对性和实战性,考研冲刺必备资料。 —————————————————————————————————————————— 一、选择题 1. 设 次型. A. B. C. D. 【答案】D 【解析】方法 1 用排除法令 这时 方法 2 所以当 方法 3 设 对应的矩阵为 A,则 则 为任意实数 不等于 0 为非正实数 不等于 则当( )时,此时二次型为正定二 即 f 不是正定的.从而否定 A, B,C. 则 时,f 为正定二次型. A 的 3 个顺序主子式为 所以当 方法 4 令 时,A 的 3 个顺序主子式都大于 0,则,为正定二次型,故选(D). 则当 ,即 时,二次型可化为 第 2 页,共 47 页 专注考研专业课 13 年,提供海量考研优质文档! 所以 f 为正定的. 2. 下面哪一种变换是线性变换( A. B. C. 【答案】C 【解析】 而 3. 设 A.若 B.若 C.若 D.若 【答案】A 【解析】因为当 否则 有 由上述知 因此 线性相关,所以 线性相关,故选 A. 于是 线性无关时,若秩 线性相关.由此可否定 C,D.又由 则 线性无关, 不一定是线性变换, 比如 不是惟一的. 均为 n 维列向量,A 是 线性相关,则 线性相关,则 线性无关,则 线性无关,则 矩阵,下列选项正确的是( 线性相关. 线性无关. 线性相关. 线性无关. ). .则 也不是线性变换, 比如给 , ) 4. 设 A 为 3 阶矩阵,将 A 的第 2 列加到第 1 列得 B,再交换 B 的第 2 行与第 3 行得单位矩阵. 记 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】由题设知, 所以 则 A=( ). 第 3 页,共 47 页 专注考研专业课 13 年,提供海量考研优质文档! 5. 设 A 是 A.如果 B.如果秩 矩阵, 则. 则 为一非齐次线性方程组,则必有( .有非零解 有非零解 有惟一解 只有零解 有零解. ). C.如果 A 有阶子式不为零,则, D.如果 A 有 n 阶子式不为零,则 【答案】D 【解析】 未知量个数 二、分析计算题 6. 设 A 是 n 阶实对称矩阵,且满足 (1) 【答案】A 是正定矩阵. 分析由式(1)

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