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双曲线及其几何性质习题

双曲线及其几何性质
1、已知两点 F1(-5,0)、F2(5,0),求与它们的距离的差的绝对值是 6 的点的轨

迹方程.如果把这里的数字 6 改为 12,其他条件不变,会出现什么情况?
2、根据下列条件,求双曲线的标准方程: (1)焦点 F1(-3,0)、F2(3,0),且 2a=4; (2)焦点的坐标是(-6,0)、(6,0),并且经过点 A(-5,2);

3、已知圆锥曲线的方程为 mx2+ny2=m+n(m<0<m+n),求其焦点坐标.

4、求与双曲线 4x2 ? y2 ? 4 有共同渐近线,且过点 M (2, 2) 的双曲线的方程。 已知双曲线的顶点到渐近线的距离为 2,焦点到渐近线的距离为 6,则该双曲线的离心 率为 .

5、求双曲线的标准方程: ⑴实轴的长是 10,虚轴长是 8,焦点在 x 轴上; ⑵焦距是 10,虚轴长是 8,焦点在 y 轴上; ⑶离心率 e ? 2 ,经过点 M ? ?5 , 3? ;

2 ?9 ? ⑷两条渐近线的方程是 y ? ? x ,经过点 M ? , ? 1? 。 3 ?2 ?
6、动点 P 与点 F (0 5) 与点 F2 (0 ? 5) 满足 PF1 ? PF2 ? 6 ,则点 P 的轨迹方程为 , 1 , ______________

3 7、如果双曲线的渐近线方程为 y ? ? x ,则离心率为____________ 4
8、已知双曲线 9、已知椭圆 _____
x2 y2 ? ? 1 的离心率为 e ? 2 ,则 k 的范围为____________________ 4 k

x2 y2 x2 y2 ? 2 ? 1 和双曲线 ? 2 ? 1 有公共焦点,那么双曲线的渐近线方程为 3m 2 5n 2m 2 3n

10、双曲线

x2 y2 ? ? 1 的两条渐近线互相垂直,则双曲线的离心率为 a 2 b2



11、设 P 是双曲线

x2 y2 ? ? 1 上一点,双曲线的一条渐近线方程为 3x ? 2 y ? 0 , F,F2 分别 1 a2 9

是双曲线的左、右焦点,若 PF1 ? 3 ,则 PF2 的值为



12、若双曲线的两个焦点分别为 (0 ? 2),, ,且经过点 (2,15) ,则双曲线的标准方程 , (0 2) 为 .
2 x2 y2 x2 y + =1 的右焦点为圆心,且与双曲线 =1 的渐近线相切的圆 9 16 169 144

13、试求以椭圆 方程.

14、已知点 F1 (?4,0) 和 F2 (4,0) ,曲线上的动点 P 到 F1 、 F2 的距离之差为 6,则曲线方程 为( )

x2 y2 ? ?1 A. 9 7
C.

y2 x2 ? ? 1( y ? 0) B. 9 7
D.

x2 y2 y2 x2 ? ? 1或 ? ?1 9 7 9 7

x2 y2 ? ? 1( x ? 0) 9 7

15、 “ab<0”是“方程 ax2 ? by2 ? c 表示双曲线”的( ) A.必要不充分条件 C.充要条件 B.充分不必要条件 D.既不充分又不必要条件

16、动圆与两圆 x 2 ? y 2 ? 1 和 x 2 ? y 2 ? 8x ? 12 ? 0 都相切,则动圆圆心的轨迹为( ) A.抛物线 B.圆 C.双曲线的一支 D.椭圆

17、双曲线 2x 2 ? y 2 ? m 的一个焦点是 (0, 3 ) ,则 m 的值是_________。

18、过双曲线

x2 y2 ? ? 1(a ? 0, b ? 0) 的焦点且垂直于 x 轴的弦的长度为_______。 a2 b2

19、已知双曲线过点 A(-2,4) 、B(4,4) ,它的一个焦点是 F1 (1,0) ,求它的另一个焦点 F2 的轨迹方程。 20、请判断下列方程哪些表示双曲线?若是,请求出 a、b、c 和它的焦点坐标。

x2 y 2 ? ?1 (1) 3 2
(3) 16x
2

x2 y 2 ? ? ?1 (2) 4 4
(4) ?4x
2

? 9 y2 ? 144

? 3y2 ? ?1

x2 y2 ? 1(m ? 0) (5) 2 ? 2 m m ?1
x2 y2 ? ? 1 表示双曲线,求 k 的取值范围。 21、已知 1? k 1? k
22、方程

x2 y2 ? ? 1 表示( ) 9?k k ?3
B.圆 C.双曲线 B.椭圆或圆或双曲线

A.椭圆

23、 已知双曲线两个焦点分别为 F1 ? ?5, 0 ? , F2 ? 5, 0 ? ,双曲线上一点 P 到 F1 , F2 距离的 差的绝对值等于 8,求双曲线的标准方程. 24、求适合下列条件的双曲线的标准方程: (1)a=3,b=4,焦点在坐标轴上; (2) a ? 2 5 ,经过点 A(2,-5) ,焦点在 y 轴上; (3)过点 M (?

4 3 ,1)和N 4,-3) ( 。 3


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