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2011年浙江省宁波市余姚中学自主招生考试数学试卷


2011 年浙江省宁波市余姚中学自主招生考试数学 试卷

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一.选择题(每题 4 分,共 32 分) 1、如果实数 m≠n,且 = ,则 m+n=( )

A、7 B、8 C、9 D、10 2、 (2004?青岛)生物学指出:生态系统中,每输入一个营养级的能量,大约只有 10%的能量能够流动到下一个营 养级,在 H1→H2→H3→H4→H5→H6 这条生物链中(Hn 表示第 n 个营养级,n=1,2,…,6) ,要使 H6 获得 10 千焦的 能量,那么需要 H1 提供的能量约为( ) 4 5 A、10 千焦 B、10 千焦 6 7 C、10 千焦 D、10 千焦 3、甲、乙、丙、丁四位同学参加校田径运动会 4×100 米接力跑比赛,如果任意安排四位同学的跑步顺序,那么恰 好由甲将接力棒交给乙的概率是( ) A、 B、

C、

D、 )

4、如图是一个无盖正方体盒子的表面展开图,A、B、C 为图上三点,则在正方体盒子中,∠ABC 的度数为(

A、150° B、120° C、90° D、60° 5、如图是某条公共汽车线路收支差额 y 与乘客量 x 的图象(收支差额=车票收入﹣支出费用) .由于目前本条线路 亏损,公司有关人员提出两条建议:建议(1)是不改变车票价格,减少支出费用;建议(2)是不改变支出费用, 提高车票价格.下面给出四个图象(如图所示)则( )

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A、①反映了建议(2) ,③反映了建议(1) B、①反映了建议(1) ,③反映了建议(2) C、②反映了建议(1) ,④反映了建议(2) D、④反映了建议(1) ,②反映了建议(2) 6、 如图, 在菱形 ABCD 和菱形 BEFG 中, A、 E 在同一直线上, 是线段 DF 的中点, 点 B、 P 连接 PG, 若∠ABC=∠BEF=60°, PC. 则 =( )

A、

B、

C、

D、

7、在高速公路上,从 3 千米处开始,每隔 4 千米经过一个限速标志牌,并且从 10 千米处开始,每隔 9 千米经过一 个速度监控仪,刚好在 19 千米处第一次同时经过这两种设施,那么,第二次同时经过这两种设施是在( )千 米处. A、36 B、37 C、55 D、91 2 2 2 2 2 2 2 8、函数 y=ax +bx+c 图象的大致位置如图所示,则 ab,bc,2a+b, (a+c) ﹣b , (a+b) ﹣c ,b ﹣a 等代数式的值 中,正数有( )

A、2 个 B、3 个 C、4 个 D、5 个(第 3 题图) 二.填空题(每题 4 分,共 24 分) 9、若
2

是第三象限内的点,且 a 为整数,则 a= _________ .
2

10、若 f(n)为 n +1(n 为正整数)的各位数字之和,如:6 +1=37,则 f(6)=3+7=10.记 f1(n)=f(n) 2(n) ,f =f(f1(n),fk+1(n)=f(fk(n),k 为正整数,则 f2011(8)= _________ . ) ) 11、如图,RR△ARB 中,R 为坐标原点,∠ARB=90°,∠B=30°,如果点 A 在反比例函数 y= (x>0)的图象上运动,

那么点 B 在函数 _________ (填函数解析式)的图象上运动.
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12、已知函数 y=x +2ax+a ﹣1 在 0≤x≤3 范围内有最大值 24 最小值 3,则实数 a 的值为 _________ . 13、如图,△ABC 的面积为 1,点 D、G、E 和 F 分别在边 AB、AC、BC 上,BD<DA,DG∥BC,DE∥AC,GF∥AB.则 梯形 DEFG 面积的最大可能值为 _________ .

2

2

14、已知△ABC 中,满足

,b=4,则 a+c= _________



三.解答题 15、为了解学生升高情况,某校以 10%的比例对全校 700 名学生按性别进行分层抽样调查,测得身高情况的统计图

如下: (1)估计该校男生的人数; (2)估计该校学生身高在 170~185cm 之间的概率; (3)从样本中身高在 165~180cm 之间的女生中任选 2 人,求至少有 1 人身高在 170~180cm 之间的概率. 2 16、 (2008?湖州)对于二次函数 y=ax +bx+c,如果当 x 取任意整数时,函数值 y 都是整数,那么我们把该函数的图 2 . 象叫做整点抛物线(例如:y=x +2x+2) (1)请你写出一个二次项系数的绝对值小于 1 的整点抛物线的解析式 _________ . (不必证明) (2)请探索:是否存在二次项系数的绝对值小于 的整点抛物线?若存在,请写出其中一条抛物线的解析式;若不 存在,请说明理由. 17、如图,在 RR△ABC 中,∠C=90°,BC=2,AC=x,点 F 在边 AB 上,点 G、H 在边 BC 上,四边形 EFGH 是一个边长 为 y 的正方形,且 AE=AC. (1)求 y 关于 x 的函数解析式; (2)当 x 为何值时,y 取得最大值?并求出 y 的最大值.

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答案与评分标准 一.选择题(每题 4 分,共 32 分) 1、如果实数 m≠n,且 = ,则 m+n=( )

A、7 B、8 C、9 D、10 考点:比例的性质。 专题:计算题。 分析:根据比例的基本性质解答即可. 解答:解:根据比例的性质, 由原式得, = ,

整理得, 2(m+n)=14, m+n=7. 故选 A.

=



点评:本题主要考查了比例的基本性质:合分比性质,若 = ,则

=



2、 (2004?青岛)生物学指出:生态系统中,每输入一个营养级的能量,大约只有 10%的能量能够流动到下一个营 养级,在 H1→H2→H3→H4→H5→H6 这条生物链中(Hn 表示第 n 个营养级,n=1,2,…,6) ,要使 H6 获得 10 千焦的 能量,那么需要 H1 提供的能量约为( ) 4 5 B、10 千焦 A、10 千焦 6 7 C、10 千焦 D、10 千焦 考点:有理数的乘方。 专题:应用题。 分析: 根据乘方的意义和题意可知: 要使 H6 获得 10 千焦的能量, 那么需要 H5 提供的能量约为 10 千焦, 以此类推. 解答:解:设需要 H1 提供的能量约为 x 千焦. 5 根据题意得:0.1 x=10, ﹣5 ∴10 x=10, 6 ∴x=10 , 6 ∴需要 H1 提供的能量约为 10 千焦. 故选 C. 点评:主要考查了乘方的意义.乘方是乘法的特例,乘方的运算可以利用乘法的运算来进行.负数的奇数次幂是负 数,负数的偶数次幂是正数,解题还要掌握乘方的运算法则. 3、甲、乙、丙、丁四位同学参加校田径运动会 4×100 米接力跑比赛,如果任意安排四位同学的跑步顺序,那么恰 好由甲将接力棒交给乙的概率是( ) A、 B、
2

C、

D、

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考点:列表法与树状图法。 分析:此题需要三步完成,所以采用树状图法比较简单.注意要做到不重不漏. 解答:解:根据题意,画树状图得:

∴一共有 24 种跑步顺序,而恰好由甲将接力棒交给乙的有 6 种, ∴恰好由甲将接力棒交给乙的概率是: = .

故选 A. 点评: 此题考查的是树状图法求概率. 树状图法适合两步或两步以上完成的事件. 注意画树状图是要做到不重不漏. 4、如图是一个无盖正方体盒子的表面展开图,A、B、C 为图上三点,则在正方体盒子中,∠ABC 的度数为( )

A、150° B、120° C、90° D、60° 考点:展开图折叠成几何体;等边三角形的性质。 专题:计算题。 分析:组成立体图形后,由△ABC 的形状判断∠ABC 的度数. 解答:解:组成立体图形后,可得△ABC 的各边均为正方形的对角线长,那么△ABC 为等边三角形, ∴∠ABC 的度数为 60°. 故选 D. 点评:本题主要考查等边三角形的性质和展开图折叠成几何体等知识点,解决本题的关键是动手操作得到△ABC 各 边之间的关系. 5、如图是某条公共汽车线路收支差额 y 与乘客量 x 的图象(收支差额=车票收入﹣支出费用) .由于目前本条线路 亏损,公司有关人员提出两条建议:建议(1)是不改变车票价格,减少支出费用;建议(2)是不改变支出费用, 提高车票价格.下面给出四个图象(如图所示)则( )

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A、①反映了建议(2) ,③反映了建议(1) B、①反映了建议(1) ,③反映了建议(2) C、②反映了建议(1) ,④反映了建议(2) D、④反映了建议(1) ,②反映了建议(2) 考点:函数的图象。 分析:观察函数图象可知,函数的横坐标表示乘客量,纵坐标表示收支差额,根据题意得; (1)不改变车票价格, 减少支出费用,则收支差额变大, 解答:解:∵建议(1)是不改变车票价格,减少支出费用;也就是 y 增大,车票价格不变,即平行于原图象, ∴①反映了建议(1) , ∵建议(2)是不改变支出费用,提高车票价格,也就是图形增大倾斜度,提高价格, ∴③反映了建议(2) . 故选 B. 点评:此题主要考查了函数图象的性质,读函数的图象时首先要理解横纵坐标表示的含义,理解问题叙述的过程是 做题的关键. 6、 如图, 在菱形 ABCD 和菱形 BEFG 中, A、 E 在同一直线上, 是线段 DF 的中点, 点 B、 P 连接 PG, 若∠ABC=∠BEF=60°, PC. 则 =( )

A、

B、

C、

D、

考点:菱形的性质;全等三角形的判定与性质;等腰三角形的判定与性质。 专题:计算题。 分析:可通过构建全等三角形求解.延长 GP 交 DC 于 H,可证三角形 DHP 和 PGF 全等,已知的有 DC∥GF,根据平 行线间的内错角相等可得出两三角形中两组对应的角相等, 又有 DP=PF, 因此构成了全等三角形判定条件中的 (AAS) , 于是两三角形全等,那么 HP=PG,可根据三角函数来得出 PG、CP 的比例关系. 解答:解:如图,

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延长 GP 交 DC 于点 H, ∵P 是线段 DF 的中点, ∴FP=DP, 由题意可知 DC∥GF, ∴∠GFP=∠HDP, ∵∠GPF=∠HPD, ∴△GFP∴△HDP, ∴GP=HP,GF=HD, ∵四边形 ABCD 是菱形, ∴CD=CB, ∴CG=CH, ∴△CHG 是等腰三角形, ∴PG⊥PC, (三线合﹣) 又∵∠ABC=∠BEF=60°, ∴∠GCP=60°, ∴ = ;

故选 B. 点评:本题主要考查了菱形的性质,以及全等三角形的判定等知识点,根据已知和所求的条件正确的构建出相关的 全等三角形是解题的关键. 7、在高速公路上,从 3 千米处开始,每隔 4 千米经过一个限速标志牌,并且从 10 千米处开始,每隔 9 千米经过一 个速度监控仪,刚好在 19 千米处第一次同时经过这两种设施,那么,第二次同时经过这两种设施是在( )千 米处. A、36 B、37 C、55 D、91 考点:一元一次方程的应用。 专题:行程问题。 分析:要求二次同时经过这两种设施是在几千米处,就要明确 4 和 9 的最小公倍数为 36,19+36=55,所以二次同时 经过这两种设施是在 55 千米处. 解答:解:4 和 9 的最小公倍数为 36,19+36=55, ∴第二次同时经过这两种设施是在 55 千米处. 故选 C. 点评:命题意图: ①此题考查学生用方程或方程组解决问题的能力. ②学以致用,用我们学的方程(组)可以解决很多实际问题. ③列方程解应用题的关键是找出题中的等量关系式. 2 2 2 2 2 2 2 (a+c) ﹣b , (a+b) ﹣c ,b ﹣a 等代数式的值 8、函数 y=ax +bx+c 图象的大致位置如图所示,则 ab,bc,2a+b, 中,正数有( )

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A、2 个 B、3 个 C、4 个 D、5 个(第 3 题图) 考点:二次函数图象与系数的关系。 专题:计算题。 分析:图象开口向下 a<0,c<0,对称轴 x﹣ >0,当 x=1 时,y>0,当 x=﹣1 时,y<0,由以上信息即可解答

此题. 解答:解:观察图形,显然,a<0,c<0,b>0, ∴ab<0,bc<0, 由 ,得 b<﹣2a,所以 2a+b<0;
2 2

由 a﹣b+c<0 得(a+c) ﹣b =(a+b+c) (a﹣b+c)<0; 由 a+b+c>0 得 a+b>﹣c>0, 2 2 2 2 因此(a+b) ﹣c >0,|b|>|a|,b ﹣a >0. 2 2 2 2 综上所述,仅有(a+b) ﹣c ,b ﹣a 为正数. 故选 A. 点评:本题考查了二次函数图象与系数关系,难度不大,关键认真观察图形题图结合正确地分析出 a,b,c 的正负. 二.填空题(每题 4 分,共 24 分) 9、若 是第三象限内的点,且 a 为整数,则 a= 2010 .

考点:点的坐标;一元一次不等式组的整数解。 专题:计算题。 分析:根据第三象限点的符号为(﹣,﹣)可得 a 的取值范围,根据 a 为整数即可求解. 解答:解:∵ 是第三象限内的点,

∴a﹣2011<0,41﹣

<0,

∴a<2011,a>2009, ∴2009<a<2011, ∵a 为整数, ∴a=2010, 故答案为 2010. 点评:主要考查象限内点的符号特点;用到的知识点为:第三象限点的符号为(﹣,﹣) . 10、若 f(n)为 n +1(n 为正整数)的各位数字之和,如:6 +1=37,则 f(6)=3+7=10.记 f1(n)=f(n) 2(n) ,f ) ) =f(f1(n),fk+1(n)=f(fk(n),k 为正整数,则 f2011(8)= 11 . 考点:规律型:数字的变化类。 专题:计算题。 分析:通过观察前几个函数值的规律得,fn(8)构成一个周期为 3 的周期性的数列,再利用数列的周期性即可解决
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2 2

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问题. 2 解答:解:.8 =64,64+1=65,6+5=11,∴f1(8)=f(8)=11; 2 11 =121,121+1=122,1+2+2=5,∴f2(8)=5; 2 5 =25,25+1=26,2+6=8,∴f3(8)=8; 2 8 =64,64+1=65,6+5=11,∴f4(8)=11, ∴fn(8)构成一个周期为 3 的周期性的数列, ∴f2011(8)=f3×670+1(8)=f1(8)=11. 故答案为 11. 点评:本题主要考查了归纳推理、函数的周期性,以及数列递推式,属于基础题.所谓归纳推理,就是从个别性知 识推出一般性结论的推理. 11、如图,RR△ARB 中,R 为坐标原点,∠ARB=90°,∠B=30°,如果点 A 在反比例函数 y= (x>0)的图象上运动,

那么点 B 在函数

(填函数解析式)的图象上运动.

考点:反比例函数综合题;待定系数法求反比例函数解析式;相似三角形的判定与性质。 专题:动点型。 分析:如图分别过 A、B 作 AC⊥y 轴于 C,BD⊥y 轴于 D.设 A(a,b) ,则 ab=1.根据两角对应相等的两三角形相 似, 得出△RAC△△BRD, 由相似三角形的对应边成比例, BD、 都可用含 a、 的代数式表示, 则 RD b 从而求出 BD?RD 的积,进而得出结果. 解答:解:分别过 A、B 作 AC⊥y 轴于 C,BD⊥y 轴于 D.设 A(a,b) . ∵点 A 在反比例函数 y= (x>0)的图象上,∴ab=1. 在△RAC 与△BRD 中,∠ARC=90°﹣∠BRD=∠RBD,∠RCA=∠BDR=90°, ∴△RAC△△BRD, ∴RC:BD=AC:RD=RA:RB, 在 RR△ARB 中,∠ARB=90°,∠B=30°,∴RA:RB=1: ,

∴b:BD=a:RD=1:



∴BD=

b,RD=

a,

∴BD?RD=3ab=3, 又∵点 B 在第四象限, ∴点 B 在函数 的图象上运动.

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点评:本题主要考查了相似三角形的判定及性质,用待定系数法求函数的解析式,三角函数的定义等知识,综合性 较强,难度适中. 2 2 12、已知函数 y=x +2ax+a ﹣1 在 0≤x≤3 范围内有最大值 24 最小值 3,则实数 a 的值为 2 或﹣5 . 考点:二次函数的最值。 分析:先用配方法把函数化为顶点式的形式,求出其对称轴,再根据二次函数的增减性及题目条件将顶点的横坐标 的值分三种情况讨论,从而求出实数 a 的值. 2 解答:解:配方 y=(x+a) ﹣1, 函数的对称轴为直线 x=﹣a, 顶点坐标为(﹣a,﹣1) . ①当 0≤﹣a≤3 即﹣3≤a≤0 时, 函数最小值为﹣1,不合题意; ②当﹣a<0 即 a>0 时, ∵当 x=3 时,y 有最大值;当 x=0 时,y 有最小值, ∴ ,解得 a=2;

③当﹣a>3 即 a<﹣3 时, ∵当 x=3 时,y 有最小值;当 x=0 时,y 有最大值, ∴ ,解得 a=﹣5.

∴实数 a 的值为 2 或﹣5. 故答案为 2 或﹣5. 点评:本题考查了求二次函数的最大(小)值的方法.注意,只有当自变量 x 在整个取值范围内,函数值 y 才在顶 点处取最值.而当自变量取值范围只有一部分时,必须结合二次函数的增减性及对称轴判断何处取最大值,何处取 最小值. 13、如图,△ABC 的面积为 1,点 D、G、E 和 F 分别在边 AB、AC、BC 上,BD<DA,DG∥BC,DE∥AC,GF∥AB.则 梯形 DEFG 面积的最大可能值为 .

考点:面积及等积变换。 分析: 首先设 =x, 可得 =1﹣x, DG∥BC, 由 根据平行线分线段成比例定理, 可得 =1﹣x, 然后由 DG∥BC,

DE∥AC,GF∥AB,证得△ADG△△ABC,△BDE△△BAC,△CFG△△CBA,根据相似三角形的面积比等于相似比的
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平方,即可求得△ADG,△BDE,△CGF 的面积,则可求得 S 梯形 DEFG=1﹣x ﹣2(1﹣x) ,根据二次函数的性质,即 可求得梯形 DEFG 面积的最大可能值. 解答:解:设 ∵DG∥BC, ∴ =1﹣x, =x,则 =1﹣x,

2

2

∵DG∥BC,DE∥AC,GF∥AB, ∴△ADG△△ABC,△BDE△△BAC,△CFG△△CBA, ∴ =x ,
2

=(1﹣x) ,

2

=(1﹣x) ,

2

∴S 梯形 DEFG=1﹣x ﹣2(1﹣x) =﹣3x2+4x﹣1=﹣3(x﹣ ) + ,

2

2

2

∴当 x= 时,即

= ,此时 BD<DA,梯形 DEFG 面积的最大值为 .

故答案为: . 点评:此题考查了相似三角形的判定与性质,二次函数的的性质以及平行线分线段成比例定理.此题综合性较强, 难度较大,解题的关键是利用相似三角形的性质求得二次函数,注意数形结合思想的应用. 14、已知△ABC 中,满足 ,b=4,则 a+c= 6 .

考点:解直角三角形。 专题:综合题。 分析:作△ABC 的内切圆,设 R 为圆心,r 为半径,圆 R 与三边 AB、BC、AC 的切点依次为 D、E、F,连接 RA、RB、 RC、RD、RE、RF,则 RA、RB、RC 平分△ABC 的三个内角.根据正切函数的定义及已知条件,可得 BD=1,然后根 据切线长定理即可求出 a+c 的值. 解答:解:如图,作△ABC 的内切圆,设 R 为圆心,r 为半径,圆 R 与三边 AB、BC、AC 的切点依次为 D、E、F, 连接 RA、RB、RC、RD、RE、RF. 则 Ran = ,Ran = ,Ran = .







+

=



∴AF+CF=4BD,即 AC=4BD, 又∵b=AC=4, ∴BD=1, ∴BE=BD=1,
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∴a+c=(BE+CE)+(BD+AD)=(CE+AD)+(BE+BD)=b+2BD=6. 故答案为 6.

点评:本题考查了三角形的内切圆的性质,正切函数的定义,切线长定理,综合性较强,有一定难度.关键是作辅 助线. 三.解答题 15、为了解学生升高情况,某校以 10%的比例对全校 700 名学生按性别进行分层抽样调查,测得身高情况的统计图

如下: (1)估计该校男生的人数; (2)估计该校学生身高在 170~185cm 之间的概率; (3)从样本中身高在 165~180cm 之间的女生中任选 2 人,求至少有 1 人身高在 170~180cm 之间的概率. 考点:频数(率)分布直方图;用样本估计总体;概率公式。 专题:图表型。 分析: (1)先由频数发布直方图得出样本的男生人数,再除以 10%即可; (2)先由频数发布直方图得出样本中身高在 170~185cm 之间的学生人数,再除以样本容量即可; (3)先分别求出样本中身高在 165~180cm 及 170~180cm 之间的女生,再根据概率公式计算即可. 解答:解: (1)∵2+5+14+13+4+2=40,40÷10%=400. ∴样本中男生人数为 40,由分层抽样比例为 10%估计全校男生人数为 400 人; 分) (4 (2)由统计图知,样本中身高在 170~185cm 之间的学生有 14+13+4+3+1=35 人,样本容量为 70, 所以样本中学生身高在 170~180cm 之间的概率 p=0.5; 分) (8 (3)样本中女生身高在 165~180cm 之间的人数为 10,身高在 170~180cm 之间的人数为 4, 设 A 表示事件“从样本中身高在 165~180cm 之间的女生中任取 2 人,至少有 1 人身高在 170~180cm 之间”, 则 P(A)= = . (12 分)

点评:本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力;利用统计图获取信息时,必须认真观察、 分析、研究统计图,才能作出正确的判断和解决问题.同时考查了概率公式. 2 16、 (2008?湖州)对于二次函数 y=ax +bx+c,如果当 x 取任意整数时,函数值 y 都是整数,那么我们把该函数的图 2 象叫做整点抛物线(例如:y=x +2x+2) . (1)请你写出一个二次项系数的绝对值小于 1 的整点抛物线的解析式 . (不必证明)

(2)请探索:是否存在二次项系数的绝对值小于 的整点抛物线?若存在,请写出其中一条抛物线的解析式;若不
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存在,请说明理由. 考点:二次函数图象上点的坐标特征。 专题:新定义。 分析: (1)a 和 b 要么同时为整数,要么同时是分母为 2 的分数; ①当 x=0 时 y=c, x=1 时 y=a+b+c, 当 (2) 利用反证法证明. 假设存在符合条件的抛物线, 则对于抛物线 y=ax +bx+c. 由整点抛物线定义推知 a+b 必为整数;②当 x=2 时,y=4a+2b+c=2a+2(a+b)+c 是整数,所以 a 应为 的整数倍;综 合①②即可得到答案. 解答:解: (1)如: , 等等
2

(只要写出一个符合条件的函数解析式) 分) (4 (2)解:假设存在符合条件的抛物线,则对于抛物线 y=ax +bx+c 当 x=0 时 y=c,当 x=1 时 y=a+b+c, 由整点抛物线定义知:c 为整数,a+b+c 为整数, 分) (6 ∴a+b 必为整数. 分) (8 又当 x=2 时,y=4a+2b+c=2a+2(a+b)+c 是整数, ∴2a 必为整数,从而 a 应为 的整数倍, (10 分)
2

∴|a|| ;

∴不存在二次项系数的绝对值小于 的整点抛物线. (12 分) 点评:本题考查了二次函数图象上点的坐标特征.二次函数图象上的点都在该函数的图象上. 17、如图,在 RR△ABC 中,∠C=90°,BC=2,AC=x,点 F 在边 AB 上,点 G、H 在边 BC 上,四边形 EFGH 是一个边长 为 y 的正方形,且 AE=AC. (1)求 y 关于 x 的函数解析式; (2)当 x 为何值时,y 取得最大值?并求出 y 的最大值.

考点:相似三角形的判定与性质;直角三角形的性质;正方形的性质。 专题:计算题。 分析: (1)延长 FE,交 AC 于 D,显然 DF∥BC,则 RR△ADF△RR△ACB,利用 AE=AC=x,求得 DE,于是可得方程, 然后解方程即可. , (2)由第(1)题得方程,解当 解答: (1)如图,延长 FE,交 AC 于 D, ∵DF∥BC, ∴RR△ADF△RR△ACB, 时,即可求出 y 的最大值.

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∴ 两边平方,并整理得(x +2x+2)y ﹣(x +2x +4x)y+2x =0, 解得: (另一解 y=x 舍去) .
2 2 3 2 2



答:y 关于 x 的函数解析式为



(2)由第(1)题得





,即

时,



答:当

时,y 最大值为



点评:此题涉及到相似三角形的判定与性质,直角三角形的性质,正方形的性质等多个知识点,有一定的拔高难度.

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