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24.1


圆综合训练
一、选择题
1.下列命题中,正确的个数是 ⑴直径是弦,但弦不一定是直径; ⑵半圆是弧,但弧不一定是半圆; ⑶圆周角等于圆心角的一半;⑷一条弦把圆分成的两段弧中,至少有一段是优弧。 A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 ) D.42°或 138° )

6.如图 3, AD⊥BC 于点 D,AD=4cm,AB=8cm,AC=6cm,则⊙O 的直径是( A.4cm B.12cm C.8cm D.16cm



7.如图 4,矩形与⊙O 相交,若 AB=4,BC=5,DE=3,则 EF 的长为( ) A. 3.5 B. 6.5 C. 7 D. 8 )

8. 若圆的一条弦把圆分成度数的比为 1:3 的两条弧,则劣弧所对的圆周角等于( A. 45° 长为 ( B. 90° C. 135° D. 270°

9.(改编)如图,⊙O 是△ABC 的外接圆,∠BAC=60°,若⊙O 的半径 OC 为 2,则弦 BC 的 ) A.1B. 3 C.2D.2 3 10.(08 威海市)如图 6,AB 是⊙O 的直径,点 C,D 在⊙O 上,OD∥AC,下列结论错误的 是( ) B.∠BOD=∠COD D.∠C=∠D
O

2.⊙O 中,∠AOB=∠84°,则弦 AB 所对的圆周角的度数为( A.42° B.138° C.69°

3.如图 1,⊙O 的直径 CD 垂直于弦 EF,垂足为 G,若∠EOD=40°,则∠CDF 等于( A.80°
C

B. 70°

C. 40°

D. 20°

A.∠BOD=∠BAC C.∠BAD=∠CAD

B
O E G D F

A
A B E M N O C F

A B
图5

O C

B D

A

O C E A D

B O

D

C

D

C

图6

图7

图1

图2

图3

图4

二、填空题
11.在平面内到定点 A 的距离等于 3 cm 的点组成的图形是 .

4.(08长春中考试题)如图2,AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB,垂足为E,如果AB=20,CD=16, 那么线段 OE的长为( A、10 ) B、8 C、6 D、4

12.如图 7,在圆 O 中,AB、AC 为互相垂直且相等的两条弦,OD⊥AB,OE⊥AC,垂足分 别为 D、E,若 AC=2cm,则圆 O 的半径为____________cm。 13.如图 8,在“世界杯”足球比赛中,甲带球向对方球门 PQ 进攻,当他带球冲到 A 点时, 同样乙已经助攻冲到 B 点,丙助攻到 C 点。有三种射门方式:第一种是甲直接射门;第二

5、已知 ? O 的半径为 5cm ,弦 AB ∥ CD ,且 AB ? 6cm , CD ? 8cm ,则弦 AB,CD 间的距离为 ( A.1cm ). B.7cm C.5cm D.7cm 或 1cm

种是甲将球传给乙,由乙射门。第三种是甲将球传给丙,由丙射门。仅从射门角度考虑, 应选择________种射门方式.

O A C D B

20.如图,AD、BC 是⊙O 的两条弦,且 AD=BC,求证:AB=CD。
D B

图8

图9

图 10

A

O

C

14.如图 9,直角坐标系中一条圆弧经过网格点 A、B、C,其中,B 点坐标为(4,4),则该圆 弧所在圆的圆心坐标为 .

15.如图 10,⊙O 是等边三角形 ABC 的外接圆,点 D 是⊙O 上异于 B、C 的一点,则∠BDC = . 21.如图,已知:⊙O 的半径为 5,弦 AB 长为 8,弦 BC∥OA,求 AC 长.

16.(原创)如图,已知⊙D 在直角坐标系且点 D 的坐标为(4,4), ⊙D 过坐标系中的 A、 B、C 三点,则∠ABC= 17、(2008·达州市)如图,某花园小区一圆形管道破裂,修理工准 备更换一段新管道,现在量得污水水面宽度为 80cm,水面到 管道顶部距离为 20cm,则修理工应准备内直径是 ______________cm 的管道. 18.半径为 5cm 的圆 O 中有一点 P,OP=4,则过 P 的最短弦长________,最长弦是 _________,
A C O B

三、解答题本题共8小题,
19、如图,已知: AB 交圆 O 于 C、D,且 AC=BD.你认为 OA=OB 吗?为什么?

22、(2008 黄冈市)如图是“明清影视城”的圆弧形门,黄红同学到影视城游玩,很想知道这 扇门的相关数据,于是她从景点管理人员处打听到:这个圆弧形门所在的圆与水平地面是 相切的,AB=CD=20 cm,且 AB,CD 与水平地面都是垂直的.根据以上数据,请你帮助黄 红同学计算出这个圆弧形门的最高点离地面的高度是多少?

24.如图.某货船以 20 海里∕时的速度将一批重要物资由 A 处运往正西方向的 B 处,经 16 h 的航行达到,达到后必须立即卸货。此时接到气象部门的通知,一台风中心正以 40 海里 ∕时的速度由 A 向北偏西 60? 的方向移动,距台风中心 200 海里的圆形区域(包括边界) 均回受到影响。问: (1)B 处是否回受到台风的影响?请说明理由; (2)为避免受到台风的影响,该船应在多少小时内卸完货物? (供选用数据: 2 ? 1.4, 3 ? 1.7 )

C

23、如图,点 A、B、D、E 在⊙O 上,弦 AE、BD 的延长线相交于点 C.若 AB 是⊙O 的直 径,D 是 BC 的中点. (1)试判断 AB、AC 之间的大小关系,并给出证明; (2)在上述题设条件下,ΔABC 还需满足什么条件,点 E 才一定是 AC 的中点?(直接写 出结论) ⌒ ⌒ 25、如图,⊙O 是△ABC 的外接圆,AB 为直径,AC=CF,CD⊥AB 于 D,且交⊙O 于 G,
B A

A
O

AF 交 CD 于 E.(1)求∠ACB 的度数;(2)求证:AE=CE;

E

B

D

C

26. 如图,在⊙O 中,已知 ?ACB ? ?CDB ? 60 , AC ? 3 ,求△ ABC 的周长.
?

29、如图所示,已知⊙O,线段 AB 与⊙O 交于 C、D 两点,且 OA=OB.求证:AC=BD.

A D
O

O B C

A C

D B

30、如图,已知在半圆 AOB 中, AD ? DC,?CAB ? 30? , AC ? 2 3 ,求 AD 的长度.
D C

27、已知:如图,⊙O1 与坐标轴交于 A(1,0)、B(5,0)两点,
点 O1 的纵坐标为 5 .求⊙O1 的半径. .



30?




31、已知:如图,?ABC 内接于⊙O,AB 为直径,∠CBA 的平分线交 AC 于点 F,交
⊙O 于点 D,DE⊥AB 于点 E,且交 AC 于点 P,连结 AD. (1)求证:∠DAC =∠DBA; (2)求证: P 是线段 AF 的中点; D F P A E ? O B C

28、 已知:如图, AB 为 ⊙O 的直径, AB ? AC,BC 交 ⊙O 于点 D , AC 交 ⊙O 于点
E,?BAC ? 45°. (1)求 ?EBC 的度数;(2)求证: BD ? CD .


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