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安徽省望江中学2019届高三上学期第四次月考数学(理)试题

望江中学第三次月考理科数学试卷
一、 选择题(10 ? 5 分=50)
1、 若复数 z 满足 z ? z ? i ? ? 11 ? 7i, 则z ? ( ) A. 3 ? 5i 2、若 ? ? ? B. 3 ? 5i C. ?3 ? 5i D. ?3 ? 5i

3 ?? ? ? 7 ,则 sin ? ? ( ) , ? , sin 2? ? 8 ?4 2?
B.

A.

3 5

4 5

C.

7 4

D.

3 4


3、函数 y ? f ? 2x ?1? 是偶函数,则 y ? f ? 2 x ? 图象的对称轴是( A. x ? ?

1 2

B. x ?

1 2

C. x ? ?1

D. x ? 1

4、已知 f ? x ? ? sin ?? x ? ? ? ? ? ? 0, ? ? 则 ?、? 的值( A. ) B. 2、

? ?

??

?, 2?

1 ? 、 2 3

D. 2、

? 6

? 3

C.

1 ? 、 2 6

5、函数 y ? f ? x ? 的图象在 P 处切线 l , (如图) 则 f ? 2? ? f ? ? 2? 的值( ) A. ? D.

9 8

B. ?

3 4

C.

9 8

9 4

6、已知 a 是函数 f

? x? ? 2x ? log 1
2

x的 零 点 , 若

0 ? x0 ? a ,则 f ? x0 ? 满足( )
A. f ? x0 ? ? 0 B. f ? x0 ? ? 0 C. f ? x0 ? ? 0 D.不能确定

7、等差数列 ?an ? 、 ?bn ? 的前 n 项和分别为 Sn、Tn ,若

2n Sn a ? ,则 n ? ( ) Tn 3n ? 1 bn

·1·

A.

2 3

B.

2n ? 1 3n ? 4

C.

2n ? 1 3n ? 1

D.

2n ? 1 3n ? 1

8 、 已 知 A、B、C 是 平 面 上 不 公 线 三 点 , O 为 ?ABC 外 心 , 动 点 P 满 足

1 O P? ? ? ? ?1 ? ? ? O?A ?1 ? 3?
A.内心 B.垂心

? O? B ? 1
C.重心

2 ? ?

?, C? R? ,则点 P 的轨迹一定过 ?ABC 的( ) ? O? ?
D. AB 边中点

9、对于函数 f

? x? ?

3 as i n x?

b ? c( 其 中 a、 b? R , c ? Z) , 选 取 a、b、c 的 一 组 值 计 算 x3

f ?1?、f ? ?1? ,所得结果一定不是( )
A. 4和6 B. 3和1 C. 2和4 D. 1和2

10、函数 f ? x ? ? sin x A.1 B.2

x ??0, ? ? 图象绕 x 轴旋转一周,得到一旋转体,该旋转体的体积为( )
C.

?

D. 2?

二、填空题(5 ? 5 分=25 分) 11、 ? 为锐角,若 cos ? ? ?

? ?

??

4 ? ? ? ? ? ,则 sin ? 2? ? ? ? _________ 6? 5 12 ? ?

12、等比数列 ?an ? 递增,且 a52 ? a10 , 2 ? an ? an?2 ? ? 5an?1 ,则 an ? _________

2 2 13、若 x、y ? R 且 4x ? y ? xy ? 1 ,则 2 x ? y 的最大值为_________

1 b、 c 满足 a ? b ? 1, a ? b ? ? , a ? c, b ? c ? 60 ,则 c 的最大值为_________ 14、向量 a、 2
15、设 a、b ? R ,现有以下命题 ① a ? b ? 1则 a ? b ? 1 ;
2 2 ?

②若 ③若

1 1 ? ? 1则 a ? b ? 1 ; b a

a ? b ?1则 a ? b ? 1;

3 3 ④若 a ? b ? 1则 a ? b ? 1 其中正确的是________

·2·

三、解答题(分值 12、12、12、12、13、14) 16、 ?ABC 中,内角 A、B、C 对边分别为 a、b、c , AB ? AC ? 8, ?BAC ? ? , a ? 4 ①求 b ? c 的最大值及 ? 的取值范围; ②求函数 f

?? ? ? 2

?? ? 3 sin 2 ? ? ? ? ? 2cos 2 ? ? 3 的最大值。 ?4 ?

? 17、已知等差数列前 n 项和为 Sn 且 ? 2n ?1? Sn?1 ? ? 2n ? 1? Sn ? 4n2 ?1 n ? N

?

?

①求 ?an ? 通项公式; ②求证:

1 1 ? ? a1 a2

?

1 1 ? an 2

?

4n ? 1 ? 1

?

18、①在直角梯形 ABCD 中, AB ? AD , AD ? DC ? 1 , AB ? 3 ,动点 P 在以 C 为圆心,且与

BD 相切的圆内运动,设 AP ? ? AD ? ? AB ??、? ? R ? ,
求 ? ? ? 的取值范围; ② ?ABC 中,证明不等式

3 a b c ? ? ? ?2。 2 b?c c?a a?b

4 x2 ? 7 , x ? ? 0,1? 19、已知 f ? x ? ? 2? x
①求 f ? x ? 的单调区间和值域 ② a ? 1 , 函 数 g ? x ? ? x ? 3a x ? 2a , x ??0,1? , 若 对 ?x1 ??0,1 ? , 总 存 在 x0 ??0,1? , 使 得
3 2

g ? x0 ? ? f ? x1 ? 成立,求 a 的范围。
20、已知函数 f ? x ? ? ln x ①当 0 ? a ? b 时,求证 f ? b ? ? f ? a ? ?

2a ? b ? a ? a 2 +b2

②设点 P ? 0,1? 求点 P 到 f ? x ? 图像上点的最近距离。 21、已知正项数列 ?an ? 满足 a1 ? 1, an?1 ? nan?1 ? an ? ? n ? 1? an ? 0
2 2

·3·

①求 ?an ? 通项公式; ②若数列 ?bn ? 满足 bk ? ③若数列 ?cn ? 满足 cn ?

? 2k ?1? an ,求 b 的前 n 项和 S ? n? n k !? n ? k ?!
43 1 ,其前 n 项和为 Tn ,证明 Tn ? 24 an

·4·

·5·

·6·

·7·

·8·


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