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1.7-1旋转体的侧面积_图文

1.7-1旋转体的侧面积

教学目标:掌握旋转体的面积公式 会简单推导面积公式 学会空间向平面转化的思想 教学难点:空间向平面转化的思想

1、分别作出一个圆柱、圆锥、圆台,并找出旋转轴 A

A

B
A B

C

D

B

C C

D

2、分别经过旋转轴作一个平面,观察得到的轴截面是 什么形状的图形.

矩 形

等腰三角形

等腰梯形

思考:把圆柱、圆锥、圆台的侧面分别沿着一条母线 展开,分别得到什么图形?展开的图形与原图 有什么关系?

r

l

长方形
长 = ?r 2

宽= l

S圆柱侧 ? S长方形 2?rl =

思考:把圆柱、圆锥、圆台的侧面分别沿着一条母线 展开,分别得到什么图形?展开的图形与原图 有什么关系?

扇形

n ?l l扇= 180
2

R扇=l

l

r

n?l 1 S圆 锥 侧 S扇= = ? l扇l ? ?rl 360 2

思考:把圆柱、圆锥、圆台的侧面分别沿着一条母线 展开,分别得到什么图形?展开的图形与原图 有什么关系?

扇环

r1

r2

l

S圆台侧 S扇环=?(r1 ? r2 )l =

例1:一个无上盖圆柱形的锅炉,底面 直径d=1m,高h=2.3m,求锅炉的表面 积(保留2个有效数字)
S=S侧面积 +S底面积 例2:圆台的上、下底半径分别是10cm和 20cm,它的侧面展开图的扇环的圆心角是 1800,那么圆台的侧面积是多少?(结果 中保留π)

思考:圆柱、圆锥、圆台的侧面积公 式间的联系与区别

S圆锥侧= πrl
r1=0 S圆台侧=π(r1+r2)l r1=r2 S圆柱侧= 2πrl

例:圆台的上、下底面半径分别为2和 4,高为 2 3 ,求其侧面展开图扇环所 对的圆心角 答:1800 分析:抓住相似三角形中的相似比是解 题的关键 小结:1、抓住侧面展开图的形状,用好 相应的计算公式,注意逆向用公式;

2、圆台问题恢复成圆锥图形在圆 锥中解决圆台问题,注意相似比.

作业:《同步》P48(基一)3、5; (基二)4 (全改为解答题)


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