fccjxxw.com
非常超级学习网 学习超级帮手
当前位置:首页 >> 数学 >>

高中数学第一章三角函数1_2_2同角三角函数的基本关系课时作业新人教版

【创新设计】 (浙江专用) 2016-2017 高中数学 第一章 三角函数 1.2.2 同角三角函数的基本关系课时作业 新人教版必修 4 4 1.若 sin α = ,且 α 是第二象限角,则 tan α 的值等于( 5 4 A.- 3 3 B. 4 3 C.± 4 ) 4 D.± 3 4 3 4 解析 α 为第二象限角,sin α = ,cos α =- ,tan α =- . 5 5 3 答案 A 2.已知 sin α = 1 A.- 5 5 4 4 ,则 sin α -cos α 的值为( 5 3 B.- 5 1 C. 5 ) 3 D. 5 1 3 4 4 2 2 2 解析 sin α -cos α =sin α -cos α =2sin α -1=2× -1=- . 5 5 答案 B sin θ +cos θ 3.已知 =2,则 sin θ cos θ 的值是( sin θ -cos θ 3 A. 4 3 B.± 10 C. 3 10 ) D.- 3 10 解析 由题意得 sin θ +cos θ =2(sin θ -cos θ ), ∴(sin θ +cos θ ) =4(sin θ -cos θ ) , 3 解得 sin θ cos θ = . 10 答案 C 4.化简:sin α +sin β -sin α sin β +cos α cos β =______. 解析 原式=sin α +sin β (1-sin α )+cos α cos β =sin α +sin β cos α +cos α cos β =sin α +cos α (sin β +cos β ) =sin α +cos α =1. 答案 1 5.若化简 解析 ∵ 1-cos α cos α -1 后的结果为 ,则角 α 的范围为______. 1+cos α sin α 1-cos α = 1+cos α (1-cos α ) 1-cos α cos α -1 = = , 2 1-cos α |sin α | sin α 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 ∴sin α <0.∴-π +2kπ <α <2kπ ,k∈Z. 答案 (-π +2kπ ,2kπ ),k∈Z 6.已知 tan α =-2,求下列各式的值: 4sin α -2cos α (1) ; 5cos α +3sin α 1 2 2 2 (2) sin α + cos α . 4 5 解 法一 由 tan α =-2,得 sin α =-2cos α . 4sin α -2cos α -8cos α -2cos α (1) = =10. 5cos α +3sin α 5cos α -6cos α 1 2 2 2 sin α + cos α 4 5 1 2 2 2 (2) sin α + cos α = 2 2 4 5 sin α +cos α 2 2 2 cos α + cos α 5 7 = = . 2 2 4cos α +cos α 25 法二 ∵tan α =-2,∴cos α ≠0. 4sin α -2cos α 4tan α -2 4·(-2)-2 (1) = = =10. 5cos α +3sin α 5+3tan α 5+3·(-2) 1 2 1 2 2 2 2 sin α + cos α tan α + 4 5 4 5 7 1 2 2 2 (2) sin α + cos α = = = . 2 2 2 4 5 sin α +cos α tan α +1 25 7.已知 θ ∈(0,π ),sin θ +cos θ = 解 将 sin θ +cos θ = 得 1+2sin θ cos θ =1- 即 sin θ cos θ =- 3 . 4 3-1 ,求 tan θ 的值. 2 3-1 的两边分别平方, 2 3 , 2 sin θ cos θ tan θ 3 所以 sin θ cos θ = 2 = =- , 2 2 sin θ +cos θ 1+tan θ 4 解得 tan θ =- 3或 tan θ =- 3 . 3 3-1 <1, 2 ∵θ ∈(0,π ),0<sin θ +cos θ = ?π ? ∴θ ∈? ,π ?,且|sin θ |>|cos θ |, ?2 ? ∴|tan θ |>1, ?π 3π ? 即 θ ∈? , ?,∴tan θ <-1. 4 ? ?2 ∴tan θ =- 3. cos α sin α 2(cos α -sin α ) 8.求证: - = . 1+sin α 1+cos α 1+sin α +cos α 证明 法一 cos α (1+cos α )-sin α (1+sin α ) 左边= (1+sin α )(1+cos α ) cos α -sin α +cos α -sin α = 1+sin α +cos α +sin α cos α (cos α -sin α )(cos α +sin α +1) = 1 1 2 (cos α +sin α ) +sin α +cos α + 2 2 2(cos α -sin α )(cos α +sin α +1) = 2 (sin α +cos α +1) 2(cos α -sin α ) = =右边. 1+sin α +cos α ∴原式成立. 法二 ∵ cos α 1-sin α cos α +1-sin α = = , 1+sin α cos α 1+sin α +cos α 2 2 sin α 1-cos α sin α +1-cos α = = , 1+cos α sin α 1+cos α +sin α cos α sin α 2(cos α -sin α ) ∴ - = . 1+sin α 1+cos α 1+cos α +sin α ∴原等式成立. 能

更多相关文章:

非常超级学习网 fccjxxw.com

copyright ©right 2010-2021。
非常超级学习网内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@126.com|网站地图