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高中数学第一章三角函数1


【创新设计】 (浙江专用) 2016-2017 高中数学 第一章 三角函数 1.2.2 同角三角函数的基本关系课时作业 新人教版必修 4 4 1.若 sin α = ,且 α 是第二象限角,则 tan α 的值等于( 5 4 A.- 3 3 B. 4 3 C.± 4 ) 4 D.± 3 4 3 4 解析 α 为第二象限角,sin α = ,cos α =- ,tan α =- . 5 5 3 答案 A 2.已知 sin α = 1 A.- 5 5 4 4 ,则 sin α -cos α 的值为( 5 3 B.- 5 1 C. 5 ) 3 D. 5 1 3 4 4 2 2 2 解析 sin α -cos α =sin α -cos α =2sin α -1=2× -1=- . 5 5 答案 B sin θ +cos θ 3.已知 =2,则 sin θ cos θ 的值是( sin θ -cos θ 3 A. 4 3 B.± 10 C. 3 10 ) D.- 3 10 解析 由题意得 sin θ +cos θ =2(sin θ -cos θ ), ∴(sin θ +cos θ ) =4(sin θ -cos θ ) , 3 解得 sin θ cos θ = . 10 答案 C 4.化简:sin α +sin β -sin α sin β +cos α cos β =______. 解析 原式=sin α +sin β (1-sin α )+cos α cos β =sin α +sin β cos α +cos α cos β =sin α +cos α (sin β +cos β ) =sin α +cos α =1. 答案 1 5.若化简 解析 ∵ 1-cos α cos α -1 后的结果为 ,则角 α 的范围为______. 1+cos α sin α 1-cos α = 1+cos α (1-cos α ) 1-cos α cos α -1 = = , 2 1-cos α |sin α | sin α 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 ∴sin α <0.∴-π +2kπ <α <2kπ ,k∈Z. 答案 (-π +2kπ ,2kπ ),k∈Z 6.已知 tan α =-2,求下列各式的值: 4sin α -2cos α (1) ; 5cos α +3sin α 1 2 2 2 (2) sin α + cos α . 4 5 解 法一 由 tan α =-2,得 sin α =-2cos α . 4sin α -2cos α -8cos α -2cos α (1) = =10. 5cos α +3sin α 5cos α -6cos α 1 2 2 2 sin α + cos α 4 5 1 2 2 2 (2) sin α + cos α = 2 2 4 5 sin α +cos α 2 2 2 cos α + cos α 5 7 = = . 2 2 4cos α +cos α 25 法二 ∵tan α =-2,∴cos α ≠0. 4sin α -2cos α 4tan α -2 4·(-2)-2 (1) = = =10. 5cos α +3sin α 5+3tan α 5+3·(-2) 1 2 1 2 2 2 2 sin α + cos α tan α + 4 5 4 5 7 1 2 2 2 (2) sin α + cos α = = = . 2 2 2 4

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