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北京市2015-2016学年高二数学下册(选修2-2)1.3.2 导数及其应用(课时练习)


导数及其应用(二) 一、选择题 1.函数 f ?x? ? x 3 ? 3x 2 ? 2 x 的极值点的个数是( A.0 【答案】C 【解析】 试题分析:因为 f ' ) D.3 B.1 C.2 ? x? ? 3x2 ? 6x ? 2 ,所以 f ' ? x? ? 3x2 ? 6x ? 2 ? 0 有两个不同的实数根, 所以函数 f ?x? ? x 3 ? 3x 2 ? 2 x 的极值点的个数为 2 个,故应选 C. 考点:函数极值的概念. 2.函数 f ( x) ? x 3 ? ax 2 ? 3x ? 9, 已知 f ( x) 在 x ? ?3 时取得极值,则 a = ( A.2 【答案】D 【解析】 试 题 分 析 : 因 为 B.3 C.4 D.5 ) f( ? x) 3 ? x 2 a ?3 x ?9 x ? ' 2 ( f ?) , x 3? x 2? a ? f '(?3) ? 0 ? 27 ? 6a ? 3 ? 0 ? a ? 5 ? f '( x) ? 3x2 ? 10x ? 3 ? (3x ? 1)( x ? 3), 可以验证符 合题意,所以 a ? 5 ,故应选 D. 考点:函数极值的概念及应用. 3.函数 f ( x) ? x ? 3bx ? 3b 在 (0, 1) 内有极小值,则( 3 ) A. 0 ? b ? 1 【答案】A 【解析】 B. b ? 1 C. b ? 0 D. b ? 1 2 试 题 分 析 : 因 为 函 数 在 (0, 1) 内 有 极 小 值 , 所 以 极 值 点 在 (0, 1) 上 , 令 f ' ( x) ? 3x2 ? 3b ? 0 , 得 x 2 ? b , 显 然 b ? 0 , 所 以 x ? ? b . 又 因 为 x ? (0, 1) , 所 以 0 ? b ? 1. 所 以 0 ? b ? 1 . 故 选 A. 考点:利 用 导 数 研 究 函 数 的 极 值 与 参 数 的 范 围 问 题 . 4.设函数 f ( x) 在 R 上可导,其导函数为 f ( x) 且函数 y ? (1 ? x) f ( x) 的图像如图所示,则下 ' ' 列结论一定成立的是( ) A.函数 f ( x) 的极大值是 f (2) ,极小值是 f (1) 值是 f (1) C.函数 f ( x) 的极大值是 f (2) , 极小值是 f (?2) 是 f (2) 【答案】D 【解析】 B.函数 f ( x) 的极大值是 f (?2) ,极小 D.函数 f ( x) 的极大值是 f (?2) , 极小值 试题分析:当 x ? ?2 时, ?1 ? x ? f ' ? x? ? 0 且 1 ? x ? 0 ,所以 f ' ? x ? ? 0 ;当 ?2 ? x ? 1 时, ?1? x? f '? x? ? 0 且 1 ? x ? 0 ,所以 f ' ? x ? ? 0 ;当 1 ? x ? 2 时,?1? x? f ' ? x? ? 0 且1 ? x ? 0 , 所以 f ' ? x ? ? 0 ;当 x ? 2 时,?1 ? x ? f ' ? x ? ? 0 且 1 ? x ? 0 , 所以 f ' ? x ? ? 0 .综上可得 x ? ?2 或 x ? 2 时, f ' ? x ? ? 0 ;当 ?2 ? x ? 1 或 1 ? x ? 2 ,即 ?2 ? x ? 2 时, f ' ? x ? ? 0 .所以 f ? x ? 在

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