fccjxxw.com
非常超级学习网 学习超级帮手
当前位置:首页 >> 数学 >>

市中区三中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析(2)

精选高中模拟试卷

市中区三中 2018-2019 学年上学期高二数学 12 月月考试题含解析 班级__________ 一、选择题
1. “方程 A.必要不充分 + =1 表示椭圆”是“﹣3<m<5”的( B.充要 )条件. D.不充分不必要 ) ﹣ =1 )

姓名__________

分数__________

C.充分不必要

2. 过点(2,﹣2)且与双曲线 A. ﹣ =1 B. ﹣

2 ﹣y =1 有公共渐近线的双曲线方程是(

=1

C.



=1

D.

3. 若复数 z1 , z2 在复平面内对应的点关于 y 轴对称,且 z1 ? 2 ? i ,则复数 A.第一象限 B.第二象限 ) C.第三象限

z1 在复平面内对应的点在( z2

D.第四象限

【命题意图】本题考查复数的几何意义、代数运算等基础知识,意在考查转化思想与计算能力. 4. 下列命题中的说法正确的是(
2

A.命题“若 x =1,则 x=1”的否命题为“若 x2=1,则 x≠1” B.“x=﹣1”是“x2+5x﹣6=0”的必要不充分条件 C.命题“?x∈R,使得 x2+x+1<0”的否定是:“?x∈R,均有 x2+x+1>0” D.命题“在△ ABC 中,若 A>B,则 sinA>sinB”的逆否命题为真命题 5. 《九章算术》是我国古代的数学巨著,其卷第五“商功” “今有刍甍,下广三丈,袤四丈,上袤二丈,无广,高一丈。 思为:“今有底面为矩形的屋脊形状的多面体(如图)”,下 丈,长 AB=4 丈,上棱 EF=2 丈,EF∥平面 ABCD.EF 与平面 1 丈,问它的体积是( A.4 立方丈 C.6 立方丈 ) B.5 立方丈 D.8 立方丈 , 有如下的问题: 问积几何?”意 底 面 宽 AD = 3 ABCD 的距离为

6. △ABC 的三内角 A,B,C 所对边长分别是 a,b,c,设向量 ,若 A. B. C. ,则角 B 的大小为( D. )

7. 已知 d 为常数,p:对于任意 n∈N*,an+2﹣an+1=d;q:数列 {an}是公差为 d 的等差数列,则¬p 是¬q 的 ( )

第 1 页,共 15 页

精选高中模拟试卷

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 8. 已知双曲线和离心率为 sin

? 的椭圆有相同的焦点 F1、F2 , P 是两曲线的一个公共点,若 4
) C.

cos ?F1 PF2 ?
A.

1 ,则双曲线的离心率等于( 2 5 B. 2

6 2

D.

7 2


9. 已知 x,y 满足约束条件 A.﹣3 B.3 C.﹣1 D.1

,使 z=ax+y 取得最小值的最优解有无数个,则 a 的值为(

10.已知点 A(0,1),B(3,2),向量 A.(﹣7,﹣4) A.f(x)>0 B.(7,4) B.f(x)<0
x

=(﹣4,﹣3),则向量 C.(﹣1,4)
2

=(

) )

D.(1,4)

11. +xf( ′ x) ′ x) 设函数 f (x) 在 R 上的导函数为 f( , 且 2f (x) >x , 下面的不等式在 R 内恒成立的是 ( C.f(x)>x ) D. D.f(x)<x

12.已知函数 f(x)=xe ﹣mx+m,若 f(x)<0 的解集为(a,b),其中 b<0;不等式在(a,b)中有且只 有一个整数解,则实数 m 的取值范围是( A. B. C.

二、填空题
3 2 13.已知函数 f ( x) ? x ? ax ? 3x ? 9 , x ? ?3 是函数 f ( x ) 的一个极值点,则实数 a ?



14.数列{ an}中,a1=2,an+1=an+c(c 为常数),{an}的前 10 项和为 S10=200,则 c=________. 15.设 x∈(0,π),则 f(x)=cos2x+sinx 的最大值是 16.命题“若 a>0,b>0,则 ab>0”的逆否命题是
2

. (填“真命题”或“假命题”.)

17.已知 f ? x ?1? ? 2x ? 8x ?11 ,则函数 f ? x ? 的解析式为_________. 18.已知点 A(﹣1,1),B(1,2),C(﹣2,﹣1),D(3,4),求向量 在 方向上的投影.

三、解答题
19.(本小题满分 12 分) 已知数列{ a n }的前 n 项和为 S n ,且满足 S n ? n ? 2a n (n ? N *) . (1)证明:数列 {a n ? 1} 为等比数列,并求数列{ a n }的通项公式;

第 2 页,共 15 页

精选高中模拟试卷

(2)数列{ bn }满足 bn ? a n ? log 2 (a n ? 1)(n ? N *) ,其前 n 项和为 Tn ,试求满足 Tn ? 最小正整数 n.

n2 ? n ? 2015 的 2

【命题意图】本题是综合考察等比数列及其前 n 项和性质的问题,其中对逻辑推理的要求很高.

20.已知定义在 ? ?3, 2? 的一次函数 f ( x ) 为单调增函数,且值域为 ? 2,7? . (1)求 f ( x ) 的解析式; (2)求函数 f [ f ( x)] 的解析式并确定其定义域.

21.已知函数 f(x)=x|x﹣m|,x∈R.且 f(4)=0 (1)求实数 m 的值. (2)作出函数 f(x)的图象,并根据图象写出 f(x)的单调区间 (3)若方程 f(x)=k 有三个实数解,求实数 k 的取值范围.

第 3 页,共 15 页

精选高中模拟试卷

22.已知函数 (Ⅰ)求函数 (Ⅱ)若 的最大值; ,求函数





的单调递增区间.

23.设函数 f(x)=|x﹣a|﹣2|x﹣1|. (Ⅰ)当 a=3 时,解不等式 f(x)≥1; (Ⅱ)若 f(x)﹣|2x﹣5|≤0 对任意的 x∈[1,2]恒成立,求实数 a 的取值范围.

24.已知函数 f ? x ? ? a ? (1)求 f ? x ? 的定义域.

1 2 ?1
x

第 4 页,共 15 页

精选高中模拟试卷

(2)是否存在实数 a ,使 f ? x ? 是奇函数?若存在,求出 a 的值;若不存在,请说明理由。 (3)在(2)的条件下,令 g ( x) ? x3 f ( x) ,求证: g ( x) ? 0

第 5 页,共 15 页

精选高中模拟试卷

市中区三中 2018-2019 学年上学期高二数学 12 月月考试题含解析(参考答案) 一、选择题
1. 【答案】C

【解析】解:若方程

+

=1 表示椭圆,则满足

,即



即﹣3<m<5 且 m≠1,此时﹣3<m<5 成立,即充分性成立, 当 m=1 时,满足﹣3<m<5,但此时方程 性不成立. 故“方程 故选:C. 【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断,考查椭圆的标准方程,根据椭圆的定义和方程是解决本题 的关键,是基础题. 2. 【答案】A 【解析】解:设所求双曲线方程为 把(2,﹣2)代入方程
2 ﹣y =λ, 2 ﹣y =λ,

+

=1 即为 x2+y2=4 为圆,不是椭圆,不满足条件.即必要

+

=1 表示椭圆”是“﹣3<m<5”的充分不必要条件.

解得 λ=﹣2.由此可求得所求双曲线的方程为 故选 A.



【点评】本题考查双曲线的渐近线方程,解题时要注意公式的灵活运用. 3. 【答案】B 【 解 析 】

4. 【答案】D
2 2 【解析】解:A.命题“若 x =1,则 x=1”的否命题为“若 x ≠1,则 x≠1”,故 A 错误,

第 6 页,共 15 页

精选高中模拟试卷

B.由 x2+5x﹣6=0 得 x=1 或 x=﹣6,即“x=﹣1”是“x2+5x﹣6=0”既不充分也不必要条件,故 B 错误, C.命题“?x∈R,使得 x2+x+1<0”的否定是:“?x∈R,均有 x2+x+1≤0﹣5,故 C 错误, D.若 A>B,则 a>b,由正弦定理得 sinA>sinB,即命题“在△ABC 中,若 A>B,则 sinA>sinB”的为真命 题.则命题的逆否命题也成立,故 D 正确 故选:D. 【点评】本题主要考查命题的真假判断,涉及四种命题的关系以及充分条件和必要条件的判断,含有量词的命 题的否定,比较基础. 5. 【答案】 【解析】解析:

选 B.如图,设 E、F 在平面 ABCD 上的射影分别为 P,Q,过 P,Q 分别作 GH∥MN∥AD 交 AB 于 G,M,交 DC 于 H,N,连接 EH、GH、FN、MN,则平面 EGH 与平面 FMN 将原多面体分成四棱锥 EAGHD 与四棱锥 FMBCN 与直三棱柱 EGHFMN. 由题意得 GH=MN=AD=3,GM=EF=2, EP=FQ=1,AG+MB=AB-GM=2, 1 1 1 所求的体积为 V= (S 矩形 AGHD+S 矩形 MBCN)· EP+S△EGH·EF= ×(2×3)×1+ ×3×1×2=5 立方丈,故选 B. 3 3 2 6. 【答案】B 【解析】解:若 , a+c)=0, a+c)=0, 则(a+b)(sinB﹣sinA)﹣sinC( 化为 a +c ﹣b =﹣ ∴cosB= ∵B∈(0,π ), ∴B= 故选:B. 【点评】本题考查了正弦定理与余弦定理的应用、向量数量积运算性质,考查了推理能力与计算能力,是一道 基础题. 7. 【答案】A
第 7 页,共 15 页
2 2 2

由正弦定理可得:(a+b)(b﹣a)﹣c( ac, =﹣ ,



精选高中模拟试卷
* 【解析】解:p:对于任意 n∈N ,an+2﹣an+1=d;q:数列 {an}是公差为 d 的等差数列, * 则¬p:?n∈N ,an+2﹣an+1≠d;¬q:数列 {an}不是公差为 d 的等差数列,

由¬p?¬q,即 an+2﹣an+1 不是常数,则数列 {an}就不是等差数列,
* 若数列 {an}不是公差为 d 的等差数列,则不存在 n∈N ,使得 an+2﹣an+1≠d,

即前者可以推出后者,前者是后者的充分条件, 即后者可以推不出前者, 故选:A. 【点评】本题考查等差数列的定义,是以条件问题为载体的,这种问题注意要从两个方面入手,看是不是都能 够成立. 8. 【答案】C 【解析】 试题分析:设椭圆的长半轴长为 a1 ,双曲线的实半轴长为 a2 ,焦距为 2c , PF 1 ? m , PF 2 ? n ,且不妨设

1 ,? 由余弦定理可知: 2 a 2 3a 2 1 3 2 ? 2 ? 4 ,解 4c 2 ? m2 ? n 2 ? mn,?4c 2 ? a12 ? 3a2 ,? 1 ? 2 ? 4 ,设双曲线的离心率为,则 c c 2 2 e ( ) 2 6 得e ? .故答案选 C. 2

m ? n ,由 m ? n ? 2a1 , m ? n ? 2a2 得 m ? a1 ? a2 , n ? a1 ? a2 ,又 cos ?F1 PF2 ?

考点:椭圆的简单性质. 【思路点晴】本题主要考查圆锥曲线的定义和离心率.根据椭圆和双曲线的定义,由 P 为公共点,可把焦半径 接着用余弦定理表示 cos ?F1 PF2 ? PF 1 、PF 2 的长度用椭圆的半长轴以及双曲线的半实轴 a1 , a2 来表示,
2

1 , 2

成为一个关于 a1 , a2 以及的齐次式,等式两边同时除以 c ,即可求得离心率.圆锥曲线问题在选择填空中以考 查定义和几何性质为主. 9. 【答案】D 【解析】解:作出不等式组对应的平面区域如图:(阴影部分). 由 z=ax+y,得 y=﹣ax+z, 若 a=0,此时 y=z,此时函数 y=z 只在 B 处取得最小值,不满足条件. 若 a>0,则目标函数的斜率 k=﹣a<0. 平移直线 y=﹣ax+z, 由图象可知当直线 y=﹣ax+z 和直线 x+y=1 平行时,此时目标函数取得最小值时最优解有无数多个, 此时﹣a=﹣1,即 a=1. 若 a<0,则目标函数的斜率 k=﹣a>0.
第 8 页,共 15 页

精选高中模拟试卷

平移直线 y=﹣ax+z, 由图象可知当直线 y=﹣ax+z,此时目标函数只在 C 处取得最小值,不满足条件. 综上 a=1. 故选:D.

【点评】本题主要考查线性规划的应用,利用数形结合是解决此类问题的基本方法,利用 z 的几何意义是解决 本题的关键.注意要对 a 进行分类讨论. 10.【答案】A 【解析】解:由已知点 A(0,1),B(3,2),得到 则向量 = =(﹣7,﹣4); 故答案为:A. 【点评】 本题考查了有向线段的坐标表示以及向量的三角形法则的运用; 注意有向线段的坐标与两个端点的关 系,顺序不可颠倒. 11.【答案】A
2 【解析】解:∵2f(x)+xf′(x)>x ,

=(3,1),向量

=(﹣4,﹣3),

令 x=0,则 f(x)>0,故可排除 B,D.
2 2 如果 f(x)=x +0.1,时 已知条件 2f(x)+xf′(x)>x 成立,

但 f(x)>x 未必成立,所以 C 也是错的,故选 A 故选 A. 12.【答案】C 【解析】解:设 g(x)=xex,y=mx﹣m,

第 9 页,共 15 页

精选高中模拟试卷

由题设原不等式有唯一整数解, 即 g(x)=xex 在直线 y=mx﹣m 下方, g′(x)=(x+1)ex, g(x)在(﹣∞,﹣1)递减,在(﹣1,+∞)递增, 故 g(x)min=g(﹣1)=﹣ ,y=mx﹣m 恒过定点 P(1,0), 结合函数图象得 KPA≤m<KPB, 即 ≤m< ,



故选:C. 【点评】本题考查了求函数的最值问题,考查数形结合思想,是一道中档题.

二、填空题
13.【答案】5 【解析】 试题分析: f ' ( x) ? 3x2 ? 2ax ? 3,? f ' (?3) ? 0,? a ? 5 . 考点:导数与极值. 14.【答案】 【解析】解析:由 a1=2,an+1=an+c,知数列{an}是以 2 为首项,公差为 c 的等差数列,由 S10=200 得 10×9 10×2+ ×c=200,∴c=4. 2 答案:4 15.【答案】 .

2 2 【解析】解:∵f(x)=cos x+sinx=1﹣sin x+sinx=﹣

+ ,

故当 sinx= 时,函数 f(x)取得最大值为 ,

第 10 页,共 15 页

精选高中模拟试卷

故答案为: . 【点评】本题主要考查三角函数的最值,二次函数的性质,属于基础题. 16.【答案】 真命题 【解析】解:若 a>0,b>0,则 ab>0 成立,即原命题为真命题, 则命题的逆否命题也为真命题, 故答案为:真命题. 【点评】本题主要考查命题的真假判断,根据逆否命题的真假性相同是解决本题的关键. 17.【答案】 f ? x ? ? 2x2 ? 4x ? 5 【解析】 试题分析: 由题意得, 令 t ? x ?1 , 则 x ? t ?1, 则 f ?t ? ? 2(t ?1)2 ? 8(t ?1) ?11 ? 2t 2 ? 4t ? 5 , 所以函数 f ? x ? 的解析式为 f ? x ? ? 2x ? 4x ? 5 .
2

考点:函数的解析式. 18.【答案】 【解析】解:∵点 A(﹣1,1),B(1,2),C(﹣2,﹣1),D(3,4), ∴向量 ∴向量 =(1+1,2﹣1)=(2,1), 在 = 方向上的投影是 = . =(3+2,4+1)=(5,5);

三、解答题
19.【答案】 【解析】(1)当 n ? 1时, a1 ? 1 ? 2a1 ,解得 a1 ? 1 . 当 n ? 2 时, Sn ? n ? 2an , ① ② (3 分) (1 分)

Sn?1 ? (n ?1) ? 2an?1 ,

①-②得, an ? 1 ? 2an ? 2an?1 即 an ? 2an?1 ? 1 , 即 an ? 1 ? 2(an?1 ? 1)(n ? 2) ,又 a1 ? 1 ? 2 . 即 an ? 1 ? 2n 故 an ? 2n ? 1 ( n ? N ).
*

所以 ?an ?1 ? 是以 2 为首项,2 为公比的等比数列. (5 分)

第 11 页,共 15 页

精选高中模拟试卷

20.【答案】(1) f ( x) ? x ? 5 , x ?? ?3, 2? ;(2) f ? f ( x)? ? x ? 10 , x ???3? . 【 解 析 】

试 题解析: (1)设 f ( x) ? kx ? b(k ? 0) ,111] 由题意有: ?

∴ f ( x) ? x ? 5 , x ?? ?3, 2? . 考点:待定系数法. 21.【答案】

??3k ? b ? 2, ?k ? 1, 解得 ? ?2k ? b ? 7, ?b ? 5,

(2) f ( f ( x)) ? f ( x ? 5) ? x ? 10 , x ???3? .

【解析】解:(1)∵f(4)=0,

第 12 页,共 15 页

精选高中模拟试卷

∴4|4﹣m|=0 ∴m=4, (2)f(x)=x|x﹣4|= 图象如图所示:

由图象可知,函数在(﹣∞,2),(4,+∞)上单调递增,在(2,4)上单调递减. (3)方程 f(x)=k 的解的个数等价于函数 y=f(x)与函数 y=k 的图象交点的个数, 由图可知 k∈(0,4).

22.【答案】 【解析】【知识点】三角函数的图像与性质恒等变换综合 【试题解析】(Ⅰ)由已知

当 (Ⅱ) 即 当

,即

, 时,

时, 递增

,令

,且注意到

函数 的递增区间为 23.【答案】

第 13 页,共 15 页

精选高中模拟试卷

【解析】解:(Ⅰ)f(x)≥1,即|x﹣3|﹣|2x﹣2|≥1 x 时,3﹣x+2x﹣2≥1,∴x≥0,∴0≤x≤1; 1<x<3 时,3﹣x﹣2x+2≥1,∴x≤ ,∴1<x≤ ; x≥3 时,x﹣3﹣2x+2≥1,∴x≤﹣2∴1<x≤ ,无解,… 所以 f(x)≥1 解集为[0, ].… (Ⅱ)当 x∈[1,2]时,f(x)﹣|2x﹣5|≤0 可化为|x﹣a|≤3, ∴a﹣3≤x≤a+3,… ∴ ,…

∴﹣1≤a≤4.… 24.【答案】 【解析】

试 题解析:(1)由 2 ?1 ? 0 得: x ? 0
x

∴ f ? x ? 的定义域为 x x ? 0 ------------------------------2 分 (2)由于 f ? x ? 的定义域关于原点对称,要使 f ? x ? 是奇函数,则对于定义域 x x ? 0 内任意一个 x ,都有

?

?

?

?

f (? x) ? ? f ( x) 即: a ?
解得: a ?

1 1 ? ? ? ?? a ? x ? 2 ?1 2 ?1 ? ?
?x

1 2
第 14 页,共 15 页

精选高中模拟试卷

1 ,使 f ? x ? 是奇函数------------------------------------6 分 2 1 1 ? 3 ?1 (3)在(2)的条件下, a ? ,则 g ( x) ? x3 ?f ( x) ? ? ? x ?x 2 ? 2 2 ?1 ? g ? x ? 的定义域为 ? x x ? 0? 关于原点对称,且 g (? x) ? (? x)3 f (? x) ? x3 f ( x) ? g ( x)
∴存在实数 a ? 则 g ( x) 为偶函数,其图象关于 y 轴对称。
x x 3 当 x ? 0 时, 2 ? 1 即 2 ? 1 ? 0 又 2 ? 1 ? 0 , x ? 0
x

1 ? 3 2x ? 1 3 ?1 ∴ g ( x) ? ? ? x gx ? 0 ?x ? 2(2 x ? 1) ? 2 2 ?1 ? 当 x ? 0 时,由对称性得: g ( x) ? 0 分
综上: g ( x) ? 0 成立。--------------------------------------------10 分. 考点:1.函数的定义域;2.函数的奇偶性。

第 15 页,共 15 页


更多相关文章:

非常超级学习网 fccjxxw.com

copyright ©right 2010-2021。
非常超级学习网内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@126.com|网站地图