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福建省南安第一中学2017-2018学年高二下学期期末考试数学(文)试题 Word版含答案

南安一中 2017-2018 学年度下学期期末考 高二数学(文科)试卷 本试卷考试内容为:三角函数、三角恒等变换、解三角形、选考 4-4、4-5,分第 I 卷(选 择题)和第 II 卷,共 4 页,满分150分,考试时间120分钟。 注意事项: 1.答题前,考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题纸上。 2.考生作答时,请将答案答在答题纸上,在本试卷上答题无效。按照题号在各题的答题 区域内作答,超出答题区域书写的答案无效。 3.答案使用 0.5 毫米的黑色中性(签字)笔或碳素笔书写,字体工整、笔迹清楚 4.保持答题纸纸面清洁,不破损。考试结束后,将本试卷自行保存,答题纸交回。 第Ⅰ卷(选择题 共 60 分) 一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是 符合题目要求的 (1) cos 75 cos15 +sin 75 sin15 的值为 (A) 0 (B) 1 (C) 0 0 0 0 1 2 (D) ? 1 2 (2)不等式 | 4 ? 3x |? 5 的解集是 1 ? x ? 3} 3 1 1 (C) {x | ? x ? 3} (D) {x | x ? ? 或x ? 3} 3 3 ? x? ? 2 x (3)在同一平面直角坐标系中,将曲线 y ? 3sin 2 x 按伸缩变换 ? 后,所得曲线为 ? y? ? 3 y (A) {x | ? (B) {x | ? (A) y ? sin x (B) y ? 9sin 4 x (C) y ? sin 4 x (D) y ? 9sin x 1 ? x ? 3} 3 (4)在 ? ABC 中,已知 AB ? 4, AC ? 2 3, ?B ? 60? ,则 BC 的长为 (A) 2 (5)函数 f ( x) ? sin( (A) 3, ? (B) 3 2 (C) 2 7 (D) 3 3 ? 6 ? 2 x) ? cos 2 x 的振幅和最小正周期分别是 (B) 3, ? 2 (C) 2, ? 2 (D) 2, ? (6)在周长为 16 的扇形中,当扇形的面积取最大值时,扇形的半径为 (A) 2 (B) 3 (C) 4 (D) 5 (7)在极坐标系中,圆 ? ? 3 cos? ? sin ? (0 ? ? ? 2? ) 的圆心的极坐标是 (A) ?1, ? ?? ? ? 6? (B) ?1, ? 5? ? ? ? 6 ? (C) ?1, ? 7? ? ? ? 6 ? (D) ?1, ? 11? ? ? ? 6 ? (8)函数 f ( x) ? 2 sin( 2 x ? (A) [ ? 4 ) 的一个单调减区间是 5? 9? , ] 8 8 (B) [ ? ? 3? 8 , 8 ] (C) [ 3? 7? , ] 8 8 (D) [ ? 5? 8 , 8 ] (9)已知 ? ? 0 , ? ? ? ,函数 f ( x) ? sin(? x ? ? ) 的部分图象如图所示.为了得到函数 2 g ( x) ? sin ? x 的图象,只要将 f ? x ? 的图象 (A)向右平移 ? 个单位长度 4 (B)向右平移 ? 个单位长度 8 ? ? 个单位长度 (D)向左平移 个单位长度 4 8 ? (10)直线 l 的倾斜角为 ,且过点 P(1, 2) ,若直线 l 与圆 C : x2 ? y 2 ? 10 交于 A, B 两点, 6 (C)向左平移 则 PA ? PB 的值为 (A) 2 3 (B) 5 (C) 2 3 ? 2 (D) 2 2 ? 3 (11)已知 a ? 1, b ? 2 ,且 (A) 8 1 1 ? ? 3 ,则 a ? 4b 的最小值为 a ?1 b ? 2 (C) 10 (D) 12 (B) 9 (12)已知 f ( x) ? sin x ? cos x ? sin 2 x ,若 ?t ? R, x ? R , a sin t ? 3a ? 1 ? f ( x) 恒成立, 则实数 a 的取值范围是 (A) ? 0, +? ? (B) [ 2 , ??) 2 (C) ? ? 2 ? , +? ? ? ? 4 ? (D) [ 2, ??) 第Ⅱ卷(非选择题 共 90 分) 二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分. 6 (13)设 ? ? (0, ) , sin ? ? ,则 tan ? ? 2 3 (14)在极坐标系中,点 (2, ? D ? 6 ) 到直线 ? sin ? ? 3 的距离等于________ C B θ A (15)已知 x, y ? R ,若 x ? y ?1 ? x ?1 ? y ? 2 ? 4 ,则 x+y 的取值范围为________ (16)如右图所示,在一个坡度一定的山坡 AC 的顶上有一高度为 25m 0 的建筑物 CD .为了 测量该山坡相对于水平地面的坡角 ? ,在山坡的 A 处测得 ?DAC ? 15 ,沿山坡前进 25m 到 达 B 处,又测得 ?DBC ? 45 .根据以上数据计算可得 cos ? ? __________. 0 三、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. (17)(本小题满分 12 分) 已知函数 f ( x) ? (sin x ? cos x)2 ? cos 2 x ?1 (Ⅰ)求 f ( x) 最小正周期; (Ⅱ)求 f ( x) 在区间 [0, ? 2 ] 上的最大值和最小值. (18)(本小题满分 12 分) 在△ABC 中, 3sin 2 B ?1 ? cos2 B 。 (Ⅰ)求 B 的值; (Ⅱ)若 BC = 2, A ? ? 4 ,求△ABC 的面积. (19)(本小题满分 12 分) 设函数 f ? x ? ? x ? a . (Ⅰ)当 a ? 2 时,解不等式 f ? x

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