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最新2019版高中数学初升高衔接课学案新人教A版必修1

小中高 精选 教案 试卷 选集 初升高衔接课 第一部分 数与式的运算 ●知识点 1 常用的乘法公式 (1)平方差公式:(a+b)(a-b)=a2-b2. (2)立方差公式:(a-b)(a2+ab+b2)=a3-b3. (3)立方和公式:(a+b)(a2-ab+b2)=a3+b3. (4)完全平方公式:(a±b)2=a2±2ab+b2. (5)三数和平方公式:(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc. (6)完全立方公式:(a±b)3=a3±3a2b+3ab2±b3. (7)a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2). (8)a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2). [对点练] 计算: (1)(4+m)(16-4m+m2); (2)???15m-21n??????215m2+110mn+14n2???; (3)(a+2)(a-2)(a4+4a2+16); (4)(x2+2xy+y2)(x2-xy+y2)2. [解] (1)原式=43+m3=64+m3. (2)原式=???15m???3-???12n???3=1125m3-18n3. (3)原式=(a2-4)(a4+4a2+42)=(a2)3-43=a6-64. (4)原式=(x+y)2(x2-xy+y2)2 =[(x+y)(x2-xy+y2)]2=(x3+y3)2 =x6+2x3y3+y6. ●知识点 2 二次根式 【导学号:37102000】 (1)定义:式子 a(a≥0)叫做二次根式. (2)性质: ①( a)2=a(a≥0); ② a2=|a|; ③ a· b= ab(a≥0,b≥0); b ④= a ba(a>0,b≥0). (3)分母(子)有理化的方法: 分母和分子都乘以分母(子)的有理化因式,化去分母(子)中的根号.如 a x+b y与 a x- b y,a x+b 与 a x-b 互为有理化因式. 精选资料 值得拥有 -1- 小中高 精选 教案 试卷 选集 [对点练] 1.化简: (1) 1 ;(2) 1 . 2-1 2+ 2 2+1 [解] (1)原式= = 2+1. 2- 2+ 2- 2 2- 2 2- 2 (2)原式= +2 = - 2 22- = 22 2 . 2.化简下列各式: (1) 3- 2+ 3- 2; (2) -x 2+ -x 2(x≥1). 【导学号:37102001】 [解] (1)原式=| 3-2|+| 3-1|=2- 3+ 3-1=1. (2)原式=|x-1|+|x-2| =??? ?? x- x- + x- - x- =2x- x = x , ●知识点 3 因式分解的常用方法 1.提公因式法 pa+pb+pc=p(a+b+c). 2.公式法 (1)平方差公式:a2-b2=(a+b)(a-b); (2)完全平方公式:a2±2ab+b2=(a±b)2; (3)立方和和立方差公式:a3±b3=(a±b)(a2?ab+b2). 3.十字相乘法 (1)x2+(p+q)x+pq 型:x2+(p+q)x+pq=(x+p)(x+q). (2)二次三项式 mnx2+(mb+na)x+ab 型: 将二次项系数 mn,常数项 ab 写成如图 1 所示的十字形式,发现“十字相乘,乘积相加”等于 一次项的系数 mb+na,即 mnx2+(mb+na)x+ab=(mx+a)(nx+b). 图1 [对点练] 1.分解因式: (1)x3-6x2+9x; (2)a2(x-y)+4(y-x). [解] (1)原式=x(x2-6x+9)=x(x-3)2. (2)原式=a2(x-y)-4(x-y) =(x-y)(a2-4)=(x-y)(a+2)(a-2). 精选资料 值得拥有 -2- 小中高 精选 教案 试卷 选集 2.用十字相乘法分解下列因式 (1)x2-3x+2; (2)x2+4x-12; (3)x2-(a+b)xy+aby2; (4)xy-1+x-y. 【导学号:37102002】 [解] (1)如图①,将二次项 x2 分解成图中的两个 x 的积,再将常数项 2 分解成-1 与-2 的 乘积,而图中的对角线上的两个式子乘积的和为-3x,就是 x2-3x+2 中的一次项,所以,有 x2-3x+2=(x-1)(x-2). 说明:今后在分解与本例类似的二次三项式时,可以直接将图①中的两个 x 用 1 来表示(如图 ②所示). (2)由图③,得 x2+4x-12=(x-2)(x+6). (3)由图④,得 x2-(a+b)xy+aby2=(x-ay)(x-by). (4)xy-1+x-y=xy+(x-y)-1 =(x-1)(y+1)(如图⑤所示). 第二部分 一元一次方程与一元二次方程 ●知识点 1 一元一次方程 (1)定义:在一个方程中,只含有一个未知数,并且未知数的指数是 1,这样的方程叫一元一 次方程. (2)解一元一次方程的步骤:去分母,去括号,移项,合并同类项,未知数系数化为 1. (3)关于方程 ax=b 解的讨论: ①当 a≠0 时,方程有唯一解 x=ba; ②当 a=0,b≠0 时,方程无解; ③当 a=0,b=0 时,方程有无数解;此时任一实数都是方程的解. [对点练] 1.已知(a2-1)x2-(a+1)x+8=0 是关于 x 的一元一次方程.求代数式 2 008(a+x)(x-2a) +3a+5 的值. [解] 根据题意,得???a2-1=0, ??- a+ , 解得 a=1, 则方程变为-2x+8=0,解得 x=4, 原式=2 008(1+4)(4-2)+3+5=20 088. 精选资料 值得拥有 -3- 小中高 精选 教案 试卷 选集 2.解下列一元一次方程: (1)-3x+7=4x+21.(2)x+5 4-1=x-2 2+x. [解] (1)移项得

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