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[数学]2015-2016年广东省深圳高级中学高一(上)数学期末试卷带解析word

2015-2016 学年广东省深圳高级中学高一(上)期末数学试卷 一.选择题:共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分.在每个小题给出的四个选项中,只 有一项符合题目要求. 1. (5.00 分)已知 A={(x,y)|y=2x+1},B={(x,y)|y=x+3},则 A∩B=( A.B B.{(2,5)} C.? , D.{2,5} ,则有( ) ) 2. (5.00 分)若 a=ln2, A.a>b>c B.b>a>c C.b>c>a D.c>a>b 3. (5.00 分)函数 f(x)=lnx﹣ 的零点所在的区间为( A. (0,1) B. (1,2) C. (2,3) D. (3,4) 4. (5.00 分)函数 f(x)= A.﹣ B.﹣1 C.﹣5 D. 5. (5.00 分)已知定义域为 R 的偶函数 f(x)在(﹣∞,0]上是减函数,且 则不等式 f(log4x)>2 的解集为( A. D. B. (2,+∞) ) C . =2, ,则 f[f( )]=( ) ) 二.填空题:共 2 小题,每小题 5 分,共 10 分,把答案填在答卷卡的相应位置上. 6. (5.00 分)计算(lg ﹣lg25)÷ = . 7. (5.00 分)已知函数 g(x)= 个数为 . ,则函数 f(x)=g(lnx)﹣ln2x 的零点 三.解答题:共 2 小题,共 22 分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 8. (10.00 分)已知函数 ,其中 a 为常数. (1)若 a=1,判断函数 f(x)的奇偶性; (2)若函数 在其定义域上是奇函数,求实数 a 的值. 9. (12.00 分)已知函数 f(x)=lg(ax2+ax+2) (a∈R) . (1)若 a=﹣1,求 f(x)的单调区间; (2)若函数 f(x)的定义域为 R,求实数 a 的取值范围. 四.选择题:共 7 小题,每小题 5 分,共 35 分.在每个小题给出的四个选项中,只 有一项符合题目要求. 10. (5.00 分)已知直线 Ax+By+C=0 不经过第三象限,则 A,B,C 应满足 A.AB>0,BC>0 B.AB>0,BC<0 ( ) C.AB<0,BC>0D.AB<0,BC<0 11. (5.00 分) 在正四面体 S﹣ABC 中,若 P 为棱 SC 的中点,那么异面直线 PB 与 SA 所成的角的余弦值等于( A. B. C. D. ) 12. (5.00 分)已知 m,n 是空间两条不重合的直线,α,β 是两个不重合的平面,则下 列命题中正确的是 ( ) A.m⊥α,α⊥β,m∥n? n∥β B.m⊥α,m⊥n,α∥β? n∥β C.m∥α,m⊥n,α∥β? n⊥β D.m⊥α,m∥n,α∥β? n⊥β 13. (5.00 分)已知△ABC 三个顶点的坐标分别为 A(1,3),B(3,1),C(﹣1,0), 则△ABC 的面积为( A.3 B.4 C.5 ) D.6 14. (5.00 分)已知圆锥的全面积是底面积的 3 倍,那么这个圆锥的侧面积展开图 扇形的圆心角为 ( A. B. C. ) D.π 15. (5.00 分)已知圆 C 的标准方程为 x2+y2=1,直线 l 的方程为 y=k(x﹣2),若直 线 l 和圆 C 有公共点,则实数 k 的取值范围是 ( ) 2 A. B. C. D.[﹣1,1] 16. (5.00 分)设三棱柱 ABC﹣A1B1C1 的体积为 V,P、Q 分别是侧棱 AA1、CC1 上的 点,且 PA=QC1,则四棱锥 B﹣APQC 的体积为( A. B. C. D. ) 五.填空题:共 2 小题,每小题 5 分,共 10 分,把答案填在答卷卡的相应位置上. 17. (5.00 分) 已知某几何体的三视图的侧视图是一个正三角形,如图所示,则该几 何体的体积等于 18. (5.00 分)半径为 为 . ,且与圆 x2+y2+10x+10y=0 外切于原点的圆的标准方程 六.解答题:共 4 小题,共 48 分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 19 . ( 12.00 分)如图 , 在四棱锥 P ﹣ ABCD 中 , 底面 ABCD 是平行四边形 , ∠ BCD=60°,AB=2AD,PD⊥平面 ABCD,点 M 为 PC 的中点. (1)求证:PA∥平面 BMD; (2)求证:AD⊥PB; (3)若 AB=PD=2,求点 A 到平面 BMD 的距离. 3 20. (12.00 分)已知圆 C 过点 A(1,2)和 B(1,10),且与直线 x﹣2y﹣1=0 相切. (1)求圆 C 的方程; (2)设 P 为圆 C 上的任意一点,定点 Q(﹣3,﹣6),当点 P 在圆 C 上运动时,求线 段 PQ 中点 M 的轨迹方程. 21. (12.00 分)如图,在直三棱柱 ABC﹣A1B1C1 中,平面 A1BC⊥侧面 A1ABB1,且 AA1=AB=2 (1)求证:AB⊥BC; (2)若 AC=2 ,求锐二面角 A﹣A1C﹣B 的大小. 22. (12.00 分)已知圆 M 的方程为 x2+(y﹣2)2=1,直线 l 的方程为 x﹣2y=0,点 P 在直线 l 上,过 P 点作圆 M 的切线 PA,PB,切点为 A,B. (1)若∠APB=60°,试求点 P 的坐标; (2)若 P 点的坐标为(2,1),过 P 作直线与圆 M 交于 C,D 两点,当 线 CD 的方程; (3)求证:经过 A,P,M 三点的圆必过定点,并求出所有定点的坐标. 时,求直 4 2015-2016 学年广东省深圳高级中学高一(上)期末数学 试卷 参考答案与试题解析 一.选择题:共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分.在每个小题给出的四个选项中,只 有一项符合题目要求. 1. (5.00 分)已知 A={(x,y)|y=2x+1},B={

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