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2016-2017学年广东省揭阳市普宁市英才华侨中学高二(下)第一次月考数学试卷(理科)

2016-2017 学年广东省揭阳市普宁市英才华侨中学高二(下)第 一次月考数学试卷(理科) 一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分,在每小题给出的四个 选项中,只有一项是符合题目要求的.) 1. (5 分)已知集合 U=[﹣5,4],A={x∈R|﹣3≤2x+1<1},B={x∈R|x2﹣2x≤ 0},则(?UA)∩B=( A.? ) B.[﹣2,0) C.[0,2] D.{0,1,2} 2. (5 分)已知 z 为纯虚数,且(2+i)z=1+ai3(i 为虚数单位) ,则复数 a+z 在复 平面内对应的点所在的象限为( A.第一象限 B.第二象限 ) C.第三象限 D.第四象限 3. (5 分) 已知 Sn 是数列{an}的前 n 项和, Sn+1=Sn+an+3, a5+a6=29, 则数列{an+an+1} 前 10 项和为( ) A.300 B.310 C.320 D.330 4. (5 分)若圆 C:x2+y2=4 上的点到直线 l:y=x+a 的最小距离为 2,则 a=( A. B. C. D. ) ) 5. (5 分)已知数列{an}中,a1=2,nan+1=2(n+1)an,则 a5=( A.320 B.160 C.80 D.40 6. (5 分)已知函数 f(x)=sinx﹣2x,且 a=f(ln ) ,b=f(log2 ) ,c=f(20.3) , 则( ) A.c>a>b B.a>c>b C.a>b>c D.b>a>c 7. (5 分)已知函数 f(x)=Asin(ωx+φ)+b( 象上相邻的一个最大值点与对称中心分别为( 的单调增区间为( A. ( C. ( + , , + ) ) ,k∈Z B. ( ) ,k∈Z D. ( ﹣ ﹣ , , ﹣ ) ,k∈Z ) ,k∈Z ,3) 、 )的图 ,则函数 f(x) 8. (5 分)如图,方格纸上正方形小格的边长为 1,图中粗实线画出的是由一个 正方体截得的一个几何体的三视图,则该几何体的体积为( ) A. B. C. D.32 9. (5 分)已知实数 x,y 不等式组 ,则 z= 的最大值为( ) A. B. C. D.3 (a>0,b>0)的左、右焦 10. (5 分)已知 F1,F2 分别为双曲线 E: 点, 离心率为 , 过原点的 l 交双曲线左、 右两支分别于 A, B, 若|BF1|﹣|AF1|=6, 则该双曲线的标准方程为( A. B. ) C. D. 11. (5 分)设函数 f′(x)是奇函数 f(x) (x∈R)的导函数,f(﹣1)=0,当 x >0 时,xf′(x)﹣f(x)<0,则使得 f(x)>0 成立的 x 的取值范围是( A. (﹣∞,﹣1)∪(0,1) ) B. (﹣1,0)∪(1,+∞) C. (﹣∞,﹣1)∪ (﹣1,0) D. (0,1)∪(1,+∞) 12. (5 分)若 f(x)=ex﹣ax2+(a﹣e)x 有三个不同的零点,则实数 a 的取值范 围是( ) A. (0,+∞) B. (0,e) C.[1,e) D. (e,+∞) 二、填空题(每题 5 分,满分 20 分,将答案填在答题纸上) 13. (5 分)在直角梯形 ABCD 中,AB∥CD,DA⊥AB,2CD=AB=AD, ,F 在 AE 上,若 , ,则 x+y= . , 14. (5 分) 在△ABC 中, 角 A, B, C 所对的边分别为 a, b, c, 已知 a=3, 1+ 则 b+c 的最大值为 . 15. (5 分)在正方体 ABCD﹣A1B1C1D1 中,M 是线段 A1C1 的中点,若四面体 M﹣ ABD 的外接球体积为 36π,则正方体棱长为 . 16. (5 分)已知定义域为 R 的函数 f(x)满足对任意 x∈R 都有 f(x+1)=f(x) +cosπx,f(﹣x)=f(x) ,当 0≤x≤1 时,f(x)=2x﹣1,若函数 F(x)=f(x) ﹣loga|x|(a>1)恰有 6 个零点,则实数 a 的取值范围为 . 三、解答题(共 5 小题,共 70 分.解答应写出文字说明,演算步骤或证明过程) 17. (12 分)已知函数 f(x)=x﹣ ,g(x)=x2﹣2ax+4,若任意 x1∈[0,1], 存在 x2∈[1,2],使 f(x1)≥g(x2) ,求实数 a 的取值范围. 18. (12 分)已知数列{an}的前 n 项和为 Sn,且满足 an=3Sn﹣2(n∈N*) . (1)求数列{an}的通项公式; (2)求数列{nan}的前 n 项和 Tn. 19. (12 分) 在△ABC 中, 角 A, B, C 所对边分别为 a, b, c, 已知 (Ⅰ)若 b= (Ⅱ)设 ,当△ABC 周长取最大值时,求△ABC 的面积; 的取值范围. . 20. (12 分)如图,在四棱锥 P﹣ABCD 中,PC⊥底面 ABCD,ABCD 是直角梯形, AB⊥AD,AB∥CD,AB=2AD=2CD=2.E 是 PB 的中点. (Ⅰ)求证:平面 EAC⊥平面 PBC; (Ⅱ)若二面角 P﹣AC﹣E 的余弦值为 值. ,求直线 PA 与平面 EAC 所成角的正弦 21. (12 分)高三某班男同学有 45 名,女同学有 15 名,老师按照性别进行分层 抽样组建了一个 4 人的课外兴趣小组. (1)经过一个月的学习、讨论,这个兴趣小组决定选出两名同学做某项实验, 方法是先从小组里选出一名同学做实验,该同学做完后,再从小组内剩下的同学 中选一名同学做实验,求选出的两名同学中恰有一名女同学的概率; (2)试验结束后,第一次做试验的同学 A 得到的试验数据为 68,70,71,72, 74,第二次做试验的同学 B 得到的试验数据为 69,70,70,72,74,请问哪位 同学的实验更稳定?并说明理由. 请考生在第

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