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内蒙古大板三中2018_2019学年高一数学上学期第一次(10月)月考试题理

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2018-2019 学年度第一学期高一理科数学第一次月考试卷
考试范围:必修一第一章;考试时间:120 分钟; 学校:__________姓名:__________班级:__________考号:__________ 一选择题(每题 5 分,共 60 分) 1、已知全集 A. B. C.
2

,集合 D.

,B

? ?4,6?,则





2、已知集合 A ? {? x, y ? | x ? 4 y}, B ? {? x, y ? | y ? x} 则 A ? B 的真子集个数为( ) A. 1 B. 3 C. 5 D. 7 ( ) 3、设全集 U ? ?x | x ? ?6? , A ? ?x | 0 ? x ? 6?,则 CU A等于 A. x | x ? 0或x ? 6 C. ?x | 0 ? x ? 6? 4、设集合 A ? x x ? 2 x ? 0 ,
2

?

?

B. x | ?6 ? x ? 0或x ? 6

?

? ?

D. x | x ? 0或x ? 6

?

?

?

B ? y y ? x 2 , ?1 ? x ? 1 ,则 A ? B ? (
C.

?

?



A.

? ?2, ?1?

B.

??1,0?

? 0,1?


D.

? 0, 2 ?

5、下列四组函数,表示同一函数的是( A. f ? x ? ? B.

x2 , g ? x? ? x
x2 x

f ? x? ? x , g ? x ? ?

C. f ? x ? ? D.

x2 ? 4 , g ? x? ? x ? 2 ? x ? 2
? x ? 1, x ? ?1 ?? x ? 1, x ? ?1

f ? x? ? x ?1 , g ? x? ? ?

? x2 ? 1 x ? 1 ? 6、设函数 f ? x ? ? ? 2 ,则 f x ? 1 ? ? x
A.

? f ?3?? ?
D.





1 5

B.3

C.

2 3

13 9

1

7、下列函数中,在其定义域既是奇函数又是减函数的是( A. y=| x | B. y=﹣ x3 C. y ? x ?



1 x

D. y=

1 x

8. 函数 f ( x) ? A. a

x 2 ? 2 x ? a 的值域为 ?0,??? ,则实数 a 的取值范围(



?1

B. a

?1

C.

a ?1

D.

a ?1

2 9、已知函数 y ? f ? x ? 1? 的定义域是 ?2,3 ,则 y ? f x 的定义域是

?

?

? ?

A.

??1, 4?

B. 1,16

?

?

C.

?0,16?

D.

??2,2?


f (a) ? f (b), 则一定可得( 10、定义在 R 上的偶函数 f ( x) 在 ?0,???上是增函数,若
A. a

?b

B. a

?b

C.

a?b

D. 0 ? a ? b或a

?b?0


11 若函数 f ? x ? ? {

?1 ? 2a ? x ? 2, x ? 1
? x 2 ? ax ? 1, x ? 1
B. ?

在 R 上单调递减,则实数 a 的取值范围是(

A. ?

?1 ? ,1 ?2 ? ?

?1 ? ,2? ?2 ?

C. ?

?1 ? , ?? ? ?2 ?

D.

? ??, 2?

12 、设 f ? x ? 满足 f ? - x ? = ? f ? x ? ,且在 ?1,1 上是增函数,且 f ? ?1? ? ?1 ,若函数

?

?

f ? x ? ? t 2 ? 2at ?1 对所有 x ???1,1? ,当 a ???1,1? 时都成立,则 t 的取值范围是
A. t ? 2 或 t ? ?2 或 t ? 0 C. t ? B. ? D.

1 1 ?t ? 2 2

1 1 或t ? ? 或t ? 0 2 2

?2 ? t ? 2

二、填空题(每小题 5 分,共 20 分)
2 13、若 ?1 ? a ? 1, 2a ? 1, a ? 1 ,则实数 a 的取值集合是__________.

?

?

14、已知 f ?

?1 ? x ? 1? ? 2 x ? 3 ,且 f ? m? ? 6 ,则 m 等于__________. ?2 ?

15、函数 y ? ? x 2 ? 2x 的单调递增区间是__________.

2

16、已知函数 f ? x ? 是定义在 R 上的奇函数,若对于任意给定的实数 x1 , x2 ,且 x1 ? x2 ,不 等式 x1 f ? x1 ? ? x2 f ? x2 ? ? x1 f ? x2 ? ? x2 f ? x1 ? 恒成立,则不等式 ? x ?1? f ?1 ? 2x ? ? 0 的解 集为__________.

三解答题(第 17 题 10 分,其他每题 12 分,共 70 分)

17、已知函数 f(x)=

6 ? x?4, x ?1

(1)求函数 f(x)的定义域; (2)求 f(-1),f(12)的值; (3)若 f(4-a)-f(a-4)+ 8 ? a ? a =0,求 a 的值.

18、已知集合 A= {x | a ? 1 ? x ? 2a ? 3} ,B= {x | ?2 ? x ? 4} . (1)当 a ? 2 时,求 A ? B 和 ?CR A? ? B ; (2)若 A ? B ? A ,求 a 的取值范围;

19、 (1)已知 f( x )+2f(

1 )=3 x , ?x ? 0? ,求 f( x )的解析式. x
2

(2)若 f( x )是奇函数,当 x <0 时,f( x )=1- x + x , 求x ? R时, f ?x ? 的解析式.

20、已知函数 f( x )是定义在[-3,3]上的奇函数,且当 x ∈[0,3]时,f( x )= x | x -2|

3

⑴. 当 x ? ?? 3,3? 时,在平面直角坐标系中画出函数 f ( x) 的图象 (每小格单位长度)

⑵根据图象,写出 x ? ?? 3,3?时 f( x )的单调增区间,同时写出函数的值域.

21、函数 f ? x ? ?

ax ? b 1 是定义在 ? ?2, 2 ? 上的奇函数,且 f ?1? ? . 2 4? x 3

(1)确定 f ? x ? 的解析式; (2)判断并证明 f ? x ? 在 ? ?2, 2 ? 上的单调性; (3)解不等式 f ?t ?1? ? f ?t ? ? 0 .

22、设函数 f ? x ? ? x ? 2ax ? a ?1 , x ? ?0, 2? , a 为常数.
2

(1)用 g (a ) 表示 f ? x ? 的最小值,求 g (a ) 的解析式; (2)在(1)中,是否存在最小的整数 m ,使得 g ( a) ? m ? 0 对于任意 a ? R 均成立,若

4

存在,求出 m 的值;若不存在,请说明理由. 参考答案 6 D 7 B 8 D

1 D 2 B 二填空题 13、

3 B 14、 ?

4 C

5 D

9 D

10 C

11A

12 A

??1?
? ?

1 4

15, 0,1

? ?

(15 题考虑区间端点答案不唯一 )

16, ? ?1, ? . 三、三解答题 17、 【答案】(1)要使函数 f(x)=

1? 2?

? x ? 1 ? 0, ? x ? 1, 6 ? x ? 4 有意义,需满足 ? 即? ∴x x ?1 ? x ? 4 ? 0, ? x ? ?4,

≥-4,且 x≠1. ∴函数 f(x)的定义域为{x|x≥-4,且 x≠1}.

6 ? ?1 ? 4 ? ?3 ? 3 , ?1 ? 1 6 38 ? 12 ? 4 ? ? . f(12)= 12 ? 1 11 6 6 ? 4?a?4 ? ? 8?a , (3)∵f(4-a)= 4 ? a ?1 3? a 6 6 ? a?4?4 ? ? a, f(a-4)= a ? 4 ?1 a ?5 ∴由 f(4-a)-f(a-4)+ 8 ? a ? a =0 得, 6 6 6 6 ? 8?a ? ? a ? 8 ? a ? a ? 0 ,即 ? ? 0. 3? a a ?5 3? a a ?5 6(2a ? 8) ? 0 ,∴a=4. ∴ (3 ? a)(a ? 5)
(2)f(-1)= 18、 【答案】 (1) A ? B ? {x | ?2 ? x ? 7} CR A ? B ? {x | ?2 ? x ? 1} ;(2) {a | a ? ?4或 ? 1 ? a ? 试题分析:(1)当 a=2 时,A= {x |1 ? x ? 7} ,从而 A ? B ? {x | ?2 ? x ? 7} ,

1 }. 2

CR A ? {x | x 1或x 7}, CR A ? B ? {x | ?2 ? x ? 1} 。
(2)因为 A∩B=A,所以 A ? B , 若 A ? ? ,则 a-1>2a+3.解得 a<-4;

若 A ? ? ,则

{2 a?3?4

a ?1?2 a ?3 a ?1??2

,解得 ?1 ? a ?

1 2
1 } 2
5

综上,实数 a 的取值范围为 {a | a ? ?4或 ? 1 ? a ?

19、 【答案】 (1)由 f(x)+2f( 得 f(x)=

1 1 1 1 )=3x 知 f( )+2f(x)=3 .由上面两式联立消去 f( )可 x x x x

2 -x. x

(2) 【答案】 20、 【答案】 (1) 图见试题解析; (2) 单调增区间为 [?3, ?2] ,[?1,1] ,[2,3] ; 值域为 [?3,3] .

要作出函数的图象,必须把函数解析式化解,即去掉绝对值符号,化为一般的分段函数,
2 ? ? x ? 2 x, 2 ? x ? 3, 对于 x ? [?3, 0] ,可以根据奇函数的定义,求出 x ? [0,3] 时, f ( x) ? ? 2 ? ?? x ? 2 x, 0 ? x ? 2,

f ( x) 的解析式,然后作出函数的图象,也可先作出 x ? [0,3] 时图象,然后根据奇函数的图
象关于原点对称这个性质,得出 x ? [?3, 0] 时的图象. 试题解析:(1)图象如下图,

(2)单调增区间为 [?3, ?2] , [?1,1] , [2,3] ;值域为 [?3,3] . 21、 【答案】(1) f ? x ? ? (3) ? ?1, ? . 试题解析:(1)由函数 f ? x ? ?

x , x ? ? ?2, 2? ;(2) f ? x ? 是 ? ?2, 2 ? 上增函数,证明见解析; 4 ? x2

? ?

1? 2?

ax ? b ?b ? 0 ,所以 是定义在 ? ?2, 2 ? 上的奇函数知 f ? 0 ? ? 2 4? x 4 ax b ? 0 ,经检验, b ? 0 时 f ? x ? ? 是 ? ?2, 2 ? 上的奇函数,满足题意. 4 ? x2
6

又 f ?1? ?

a 1 x ? ,解得 a ? 1 ,故 f ? x ? ? , x ? ? ?2, 2? . 2 4 ?1 3 4 ? x2

(2) f ? x ? 是 ? ?2, 2 ? 上增函数.证明如下:
2 2 在 ? ?2, 2 ? 任取 x1 , x2 且 x1 ? x2 ,则 x2 ? x1 ? 0 , 4 ? x1 x2 ? 0 , 4 ? x1 ? 0 , 4 ? x2 ? 0,

所以 f ? x2 ? ? f ? x1 ? ?

? x ? x ?? 4 ? x1 x2 ? ? 0 ,即 x2 x1 ? ? 2 12 f ? x2 ? ? f ? x1 ? , 2 2 4 ? x2 4 ? x1 4 ? x2 4 ? x12

?

??

?

所以 f ? x ? 是 ? ?2, 2 ? 上增函数. (3)因为 f ? x ? 是 ? ?2, 2 ? 上的奇函数,所以由 f ?t ?1? ? f ?t ? ? 0 得,

f ?t ?1? ? ? f ?t ? ? f ? ?t ? ,
又 f ? x ? 是 ? ?2, 2 ? 上增函数,

t ? 1 ? ?t ,
所以 { ?2 ? t ? 1 ? 2, 解得 ?1 ? t ?

?2 ? t ? 2,

1 1? ? ,从而原不等式的解集为 ? ?1, ? . 2 2? ?

??a ? 1, a ? 0 ? 22、 【答案】 (1) g ? a ? ? ??a 2 ? a ? 1, ?2 ? a ? 0 ; (2)0. ?3a ? 3, a ? ?2 ?
试题解析: (1)对称轴 x ? ?a ①当 ?a ? 0 ? a ? 0 时, f ? x ? 在 ? 0, 2? 上是增函数,当 x ? 0 时有最小值 f (0) ? ?a ? 1 ②当 ?a ? 2 ? a ? ?2 时, f ? x ? 在 ? 0, 2? 上是减函数, x ? 2 时有最小值 f (2) ? 3a ? 3 ③当 0 ? ?a ? 2 ? ?2 ? a ? 0 时, f ? x ? 在 ? 0, 2? 上是不单调,

x ? ?a 时有最小值 f (?a) ? ?a2 ? a ?1
a?0 ??a ? 1 ? 2 ?, g (a ) ? ? ? a ? a ?1 ?2 ? a ? 0 ? 3a ? 3 a ? ?2 ?
(2)存在,由题知 g (a ) 在 ? -?, ? ? 是增函数,在 ? ? , +? ? 是减函数 2 2

? ?

1? ?

? 1 ?

? ?

1 3 3 a ? ? 时, g ( a ) max ? ? , g (a) ? m ? 0 恒成立 ? g (a)max ? m ,? m ? ? 2 4 4 m 为整数,? m 的最小值为 0
7

8


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