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浙江版(第01期)-2014届高三名校数学(理)试题分省分项汇编:专题02 函数(解析版)


一.基础题组 1.【浙江省 2013 学年第一学期温州八校高三期初联考】下列函数中,既是奇函数又是增函
数的为( A. y ? x ? 1 ) B. y ? ? x
2

C. y ?

1 x

D. y ? x | x |

2.【浙江省嘉兴市 2014 届高三上学期 9 月月考理】已知函数 f ? x ? ?
( ) A.在 ? ??, 0 ? 上单调递增 C. 在 减

2x ?1 ,则 f ? x ? = x ?1

B. 在 ? 0, ?? ? 上单调递增 D. 在 ? 0, ?? ? 上单调递

? ??, 0 ? 上单调递减

3.【浙江省嘉兴市 2014 届高三上学期 9 月月考理】已知 a ? 0.20.3 , b ? log 0.2 3 ,
c ? log 0.2 4 ,则( )
A. a>b>c B. a>c>b C. b>c>a D. c>b>a

4. 【浙江省温州市十校联合体 2014 届高三 10 月测试理】 f ? x ? ? ln x ? x ? 2 , 设 则函数 f ? x ?
的零点所在的区间为( A. ?0,1? ) C. ?2,3? D. ?3,4 ? B. ?1,2 ?

5.【浙江省 2014 届金华一中高三 9 月月考数学试卷】函数 f ? x ? ? 2x ? 2? x 的图象关于
对称. ( ) B. 直线 y ? x C. x 轴 D. y 轴 A. 坐标原点

6.【浙江省嘉兴一中2014届高三上学期入学摸底测试】函数 f ( x) ? 2 x ? sin x 的零点个数
为 ( A.1 ) B.2 C.3 D.4

7.【浙江省嘉兴一中 2014 届高三上学期入学摸底测试】记实数 x1 , x 2 , ?, x n 中的最大
数为 max{ x1 , x 2 , ?, x n } , 最小数为 min{ x1 , x 2 , ?, x n }则 max{min{ x ? 1, x 2 ? x ? 1,? x ? 6 }}=
( )

A.

3 4

B.1

C.3

D.

7 2

【答案】D 【解析】

试题分析: 如图所示,所求最高点应为 A, B 两点之一,故 A?0,1? , B? , ? ,故答案选 D. 考点:本小题主要考查分段函数、零点、函数的图象

?5 7? ?2 2?

8.【浙江省绍兴市第一中学 2014 届高三上学期回头考理】已知 f ( x) ? ? ?
4 f (? ) 的值等于 3


2 x,

x ? 0, x ? 0.

? f ( x ? 1),



9.【浙江省 2013 学年第一学期十校联合体高三期初联考】函数 y ?
域为_______________.

ln( x ? 1) ? x 2 ? 3x ? 4

的定义

10.【浙江省绍兴市第一中学 2014 届高三上学期回头考理】若函数 f (x) (x∈R)是奇函数,
函数 g (x) (x∈R)是偶函数,则 A.函数 f (x) ? g(x)是偶函数 C.函数 f (x)+g(x)是偶函数 ( ) B.函数 f (x) ? g(x)是奇函数 D.函数 f (x)+g(x)是奇函数

于函数 y ? f ? x ? ? g ? x ? ,取 f ? x ? ? x , g ? x ? ? x ,则
2

f ? x ? ? g ? x ? ? x ? x 2 ,此时函数 f ? x ? ? g ? x ? 为非奇非偶函数,故 C 、 D 选项均错误.
考点:函数的奇偶性.

二.能力题组 1.【浙江省温州市十校联合体 2014 届高三 10 月测试理】设 f ?x ? 是定义在 R 上的偶函数,

x 且当 x ? 0 时, f ? x ? ? 2 .若对任意的 x ? ?a, a ? 2? ,不等式 f ? x ? a ? ? f

2

? x ? 恒成立,则

实数 a 的取值范围是___________.

2.【浙江省 2014 届金华一中高三 9 月月考数学试卷】若当 x ? R 时,函数 f ( x) ? a x 始终
满足 0 ? f ( x) ? 1 ,则函数 y

? log a

1 x

的图象大致为(

)

3.【浙江省 2014 届金华一中高三 9 月月考数学试卷】设 a ? 0, 且a ? 1 ,函数
f ( x) ? log a x ?1 在 (1, ??) 单调递减,则 f ( x) ( x ?1


A.在 (??, ?1) 上单调递减,在 (?1,1) 上单调递增 B.在 (??, ?1) 上单调递增,在 (?1,1) 上单调递减 C.在 (??, ?1) 上单调递增,在 (?1,1) 上单调递增 D.在 (??, ?1) 上单调递减,在 (?1,1) 上单调递减 【答案】A 【解析】 试题分析:因为当 x ? ?1, ?? ? 时, f ? x ? ? log a

x ?1 单调递减,由复合函数单调性知, x ?1

0 ? a ? 1.又函数的定义域为 ? ??, ?1? ? ? ?1,1? ? ?1, ?? ? ,关于原点对称且
f (? x) ? log a | 1? x |? ? f ( x) , 1? x

4.【浙江省 2014 届金华一中高三 9 月月考数学试卷】已知函数 f ( x) ?
( x ? R) ,给出下列命题:
(1) f (x) 必是偶函数; 对称; (3)若 a 2 ? b ? 0 ,则 f (x) 在区间 ?a,??) 上是增函数;

x 2 ? 2ax ? b

(2) f (0) ? f (2) 时, f (x) 的图象关于直线 x ? 1 当

(4) f (x) 有最大值

a2 ? b .

其中正确的命题序号是( .. A.(3) B.(2) (3)

) C.(3) (4) D.(1) (3) (2)

5.【浙江省 2014 届金华一中高三 9 月月考数学试卷】设 a 为实常数, y ?
2

f ( x) 是定义在

R 上的奇函数,当 x ? 0 时, f ( x) ? 9 x ? a ? 7 , 若 f ( x) ? a ? 1 对一切 x ? 0 成立,则 a 的取 .. x 值范围为________. 【答案】 (??, ? ] 【解析】

8 7

a2 a2 ? 7, f ( x) ? 9 x ? ? 7 ,当 x ? 0 试题分析:设 x ? 0 ,则 ? x ? 0 ,所以 f (? x) ? ?9 x ? x x
时, f ( x) ? 0 ,要使 f ( x) ? a ? 1 对一切 x ? 0 成立,当 x ? 0 时, a ? 1 ? 0, a ? ?1 成立; 当 x ? 0 时, f ( x) ? 9 x ?

a2 8 ? 7 ? 2 9a 2 ? 7 , a ? 1 ? ?6a ? 7, a ? ? 成立,综上可知 x 7

8 a ? (??, ? ] . 7
考点:函数奇偶性、基本不等式.

三.拔高题组 1.【2013 学年浙江省五校联考理】设 a ? 0, 且a ? 1 ,函数 f ( x) ? log a
调递减,则 f ( x) ( A. (? , 1 在 ?? ) 上单调递减 ) 上单调递增, (?1,1) 在

x ?1 在 (1, ??) 单 x ?1

上单调递减, (?1,1) 上单调递增 B. (? , 1 在 在 ?? )

C. (? , 1 在 ?? ) 上单调递减

上单调递增, (?1,1) 上单调递增 D. (? , 1 在 在 ?? )

上单调递减, (?1,1) 在

2.【浙江省 2013 学年第一学期温州八校高三期初联考】已知函数 f ( x) ? x x ? a ? 2 x. 若
3? 存在 a ? ?? 3, ,使得关于 x 的方程 f ( x) ? tf (a) 有三个不相等的实数根,则实数 t 的取值
范围是( A. ? , 【答案】B 【解析】 试题分析:由 f ( x) ? x x ? a ? 2 x. ? ? ) B. ?1,

?9 5? ? ?8 4?

? 25 ? ? ? 24 ?

C. ?1, ?

? 9? ? 8?

D. ?1, ?

? 5? ? 4?

? x 2 ? ?a ? 2 ?x
2

?? x ? ?a ? 2 ?x

x?a x?a

,当 2 ? a ? 3 时画出函数

y?

?a ? 2?2
4

图象

?a ? 2?2 , 所以使得关于 x 的方程 f ( x) ? tf (a) 有三个不相等的实数根,则需 2a ? tf ?a ? ?
4


?a ? 2? ,又 f ?a ? ? 2a ,所以1 ? t ? ?a ? 2? ,当 a ? 3 时1 ? t ? 25 ,故 2a ?t? f ?a ? 4 f ?a ? 8a 24
2

2

答案选 B. 考点:分段函数、零点、函数的图象

3.【浙江省 2014 届金华一中高三 9 月月考数学试卷】 (本小题满分 14 分)
设函数 f ( x) ? a ? (k ? 1)a
x ?x

(a ? 0且a ? 1) 是定义域为 R 的奇函数.

(Ⅰ)求 k 的值; (Ⅱ)若 f (1) ?

3 2x ?2 x ,且 g ( x) ? a ? a ? 2m ? f ( x) 在 [1 , ? ?) 上的最小值为 ? 2 ,求 2

m 的值.
【答案】(Ⅰ) k ? 2 ; (Ⅱ) m 的值是 2 . 【解析】 试题分析:(Ⅰ)根据奇函数定义,对任意 x ? R , f (? x) ? ? f ( x) 求 k ;(Ⅱ)由(1)和条 件 f (1) ?

3 ,确定 a ? 2 ,然后令 t ? 2 x ? 2 ? x ,将 g ? x ? 化为, 2

g ( x) ? h(t ) ? t 2 ? 2mt ? 2 ? (t ? m) 2 ? 2 ? m 2 ,


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