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广东省中山一中2017—2018学年高一下学期第一次段考数学试题(解析版)

中山一中 2020 届高一第二学期第一次段考数学试题卷 一、选择题(每题 5 分,共 60 分) 1. 若直线 A. B. C. 过圆 D. 的圆心,则 的值为( ) 【答案】D 【解析】分析:因为直线 的方程 方程 详解:圆 因为直线 所以 解得 故选 D。 点睛:求圆的圆心,可将圆的一般方程转化为标准方程 为 ,半径为 。根据圆的一般方程 ) ,其圆心 也可得圆心为 。 。 过圆 即 。 中,得 可化为 过圆 的圆心,所以应先求圆心的坐标。所以将圆 ,可得圆心坐标为 。进而可解得 。 ,其圆心坐标为 的圆心, , ,将圆心坐标代入直线 化为标准方程为 2. 下列各个说法正确的是( A. 终边相同的角都相等 C. 第一象限的角是锐角 【答案】B B. 钝角是第二象限的角 D. 第四象限的角是负角 【解析】分析:终边相同的角是否相等,可根据与角 终边相同的角的集合为 于选项 B,可根据第二象限角的集合为 对于选项 C、D 举一个反例验证其错误即可。 详解:对于选项 A,与角 终边相同的角的集合为 倍数,所以终边相同的角都相等不对,故选项 A 不对; 对于选项 B, 第二象限角的集合为 即为钝角的范围。所以选项 B 正确。 对于选项 C, 是第一象限角,但其不是锐角,故选项 C 错误; , 当 时, 集合为 和钝角范围 来判断;对 判断即可; ,故终边相同的角相差 的整数 , 对于选项 D, 是第四象限角,但不是负角,故选项 D 错误。 故选 B。 点睛:本题考查学生对终边相同的角的集合、象限角的范围等知识的掌握情况,本题意在考查学生 的转化能力、解决问题的能力。 3. 长方体 OA=3,OC=4, A. (3,2, ) C. (3, ,2) 【答案】B 【解析】分析:在长方体 中,由 OA=3,OC=4, =3 可得点 A 坐标为(3,0,0) ,点 B 坐标 中,O 是坐标原点,OA 是 轴,OC 是 轴, =3,则 F 坐标为( B. (3,3, ) D. (3,0,3) ) 是 轴.E 是 AB 中点,F 是 中点, 为(3,4,0) ,点 的坐标为(3,4,3) 。进而可由中点坐标公式先后可求得点 E 的坐标为(3,2,0) ,点 F 坐标为 (3,3, ) 。 详解:因为 OA=3,OC=4,所以点 A 坐标为(3,0,0) ,点 B 坐标为(3,4,0) 。 因为 E 是 AB 中点,所以点 E 的坐标为(3,2,0) 。 因为 =3,所以点 的坐标为(3,4,3) 。 中点,所以点 F 坐标为(3,3, ) 。 因为 F 是 故选 B。 点睛:求空间几何体中的顶点的坐标,应建立适当的坐标系,根据棱长即可求得。若求两点的中点, 应注意中点坐标公式的运用。本题考查学生的空间想象能力和运算能力。 4. 方程 A. R B. 表示的曲线是圆,则 的取值范围是( C. ( ,2) D. ( , ) ) 【答案】D 【解析】分析:根据方程 若方程 表示圆的充要条件是 表示的曲线是圆,则 ,解此一元二次不等式即得 详解:因为方程 所以 。 。 ,整理可得 表示的曲线是圆, 即 解得 故选 D。 点睛:方程 。 表示圆的充要条件是 。本题考查学生对圆的一般方 程的掌握情况及运算能力。 5. 已知 A. B. ,则 C. 的值为( D. ) 【答案】B 【解析】分析:已知 母同除以 ,可转为 , 。 ,求 ,可将 转化为 ,将条件 ,然后分子、分 代入即可求得结果。 详解:因为 所以 故选 B。 点睛:已知 的值,求关于 的齐次式(形如 、 或 )的 )求 值。处理办法:除余变切(对涉及它们的三角变换通常转化为正切(分子分母同除以 解.如果分母为 1,可考虑将 1 写成 6. 要得到正弦曲线,只需将余弦曲线( A. 向右平移 个单位 C. 向右平移 个单位 【答案】A 【解析】分析:函数图像左右平移的原则是“左加右减”,将函数变为同名三角函数, 因为 详解:因为 ,所以应将余弦曲线向右平移 个单位。 。 。 ) ) 。 B. 向左平移 个单位 D. 向左平移 个单位 , 所以将余弦曲线向右移 个单位可得 所以选 A。 点睛:函数图像左右平移的原则是“左加右减”,必须是相对于 本身加减。三角函数图像的平移应 该把函数名变成同名三角函数。本题考查学生的函数图像的平移、诱导公式等知识点。 7. 两圆 A. C. 【答案】C 或 B. D. 或 , 圆 , 当两圆相交时,的取值范围为 ( ) 详解:将两圆 分别为 : 圆 圆心分别为 , 因为两圆相交,所以 所以 解得 故选 C。 点睛:两圆的位置关系应考虑圆心距 ⑴两圆外离, ⑵两圆外切,则 ⑶两圆相交,则 ⑷两圆内切,则 ⑸两圆内含,则 8. 从点 A. 4 B. 2 向圆 C. 5 D. ; ; ; 。 或 。即 , 。 ,半径分别为 ,圆 ,的方程变成标准方程 。 。 。 和两圆的半径之间的关系: 作切线, 切线长度最短为( ) 【答案】B 【解析】 分析: 要求切线长的最小值, 应表示出切线长。 求出圆 进而得切线长 切线长的最小值为 详解:圆 所以切线长为 当 故选 B。 时,切线长的最小值为 。 。 的圆心为 ,半径 。 的圆心 , 半径 。 时, , 根据二次函数求其最小值。 所以当 点睛:有关圆的切线长问题,注意公式的运用。圆心为 A,圆外一点 P,半径为 ,切线长为 。公式 为 9. 。本题考查圆的切线长及二次函数的最值问题。 的图象的一段如图所示,它的解析式是( ) A. C. 【答案】A D. B. 【解析】分析:求函数 的解析式,根据图像的最高点、最低点的纵坐标可求得最大值,进而 , 求得 的值。从图像的相邻的最低点、最高点的横坐标的差为周期的一半,即求得周期 进而由 求得 ,故解析式为 ,化简得 。进而求得 。 , 。代入图像上一点 的坐

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