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福建省厦门市2019年质检数学卷及答案

2019 年厦门市初中毕业班教学质量检测数学试题 2019.5.6.18.06

一、选择题(本大题有 10 小题,每小题 4 分,共 40 分)

1.计算(-1)3,结果正确的是

A

A.-3

B.-1

C.1

D.3

2.如图,在△ABC 中,∠C=90°,则 BC 等于 AB

A. sinA

B. sinB

C. tanA

D. tanB

C

B

3.在平面直角坐标系中,若点 A 在第一象限,则点 A 关于原点的中心对称点在

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

4.若 n 是有理数,则 n 的值可以是

A.-1

B. 2.5

C.8

D.9

5.如图,AD、CE 是△ABC 的高,过点 A 作 AF∥BC,则下列线段

A

F

E

的长可表示图中两条平行线之间的距离的是

A.AB

B. AD

C. CE

D. AC

B

D

C

6.命题:直角三角形的一条直角边与以另一条直角边为直径的圆相切. 符合该命题的图形是

A

B

C

D

7.若方程(x-m)(x-a)=0(m≠0)的根是 x1=x2=m,则下列结论正确的是

A.a=m 且 a 是该方程的根

B.a=0 且 a 是该方程的根

C.a=m 但 a 不是该方程的根

D.a=0 但 a 不是该方程的根

8.一个不透明盒子里装有 a 只白球 b 只黑球、c 只红球,这些球仅颜色不同.从中随机摸出一

只球,若 P(摸出白球)= 1 ,则下列结论正确的是 3

A. a=1

B. a=3

C. a= b =c

1 D. a= (b+c)
2

9.已知菱形 ABCD 与线段 AE,且 AE 与 AB 重合. 现将线段 AE 绕点 A 逆时针旋转 180°,在

旋转过程中,若不考虑点 E 与点 B 重合的情形,点 E 还有三次落在菱形 ABCD 的边上,设

∠B=? ,则下列结论正确的是

A.0°<? <60° B. ? =60°

C.60°<? <90° D.90°<? <180°

厦门市质检(一)数学卷 (彭雪林制) 第1页 共5页

10.已知二次函数 y=-3x2+2x+1 的图象经过点 A(? ,y1),B(b,y2),C(c,y3),其中 a、b、c

均大于 0.

记点 A、B、C 到该二次函数的对称轴的距离分别为 dA、dB、dC.



dA<

1 2

< dB < dC,

则下列结论正确的是

A.当 a≤x≤b 时,y 随着 x 的增大而增大

B.当 a≤x≤c 时,y 随着 x 的增大而增大

C.当 b≤x≤c 时,y 随着 x 的增大而减小

D.当 a≤x≤c 时,y 随着 x 的增大而减小

二、填空题(本大题有 6 小题,每小题 4 分,共 24 分) 11.计算:-a+3a=________.

y

A

D

12.不等式 2x-3≥0 的解集是________.

13.如图,在平面直角坐标系中,若□ABCD 的顶点 A、B、C 的坐 O B

x C

标分别是(2,3),(1,-1),(7,-1),则点 D 的坐标是________.

14.某服装店为调动营业员的积极性,决定实行目标管理,根据每月销售目标完成情况发放奖 金. 该店统计了每位营业员前半年的月均销售额,并算出所得数据的平均数、众数、中位数, 分别为 22、15、18(单位:万元). 若想让一半左右的营业员都能达到月销售目标,则月销售 额定为________万元较为合适.

15.在平面直角坐标系 xOy 中,直线 y=x 与双曲线 y= k (k>0,x>0)交于点 A. 过点 A 作 AC⊥x x
轴于点 C,过该双曲线上另一点 B 作 BD⊥x 轴于点 D,作 BE⊥AC 于点 E,连接 AB. 若 OD=3OC,

则 tan∠ABE=________.

A

D

16.如图,在矩形 ABCD 中,AB>BC,以点 B 为圆心,AB 的长为
M

半径的圆分别交 CD 边于点 M,交 BC 边的延长线于点 E. 若

DM=CE,AE 的长为 2? ,则 CE 的长为________.

三、解答题(本大题有 9 小题,共 86 分) 17.(本题满分 8 分)

B

CE

解方程组

?x ??x

? ?

y?4 2y ?1

18. (本题满分 8 分)已知点 B、C、D、E 在一条直线上,AB∥FC,AB=FC,BC=DE.
求证:AD∥FE.
AF

BC 厦门市质检(一)数学卷 (彭雪林制) 第2页 共5页

DE

19.(本题满分 8 分)

化简并求值:(

2a2 ? a2

4

-1)÷

2a2 ? a2

2a

,其中

a=

2

20.(本题满分 8 分)

在正方形 ABCD 中,E 是 CD 边上的点,过点 E 作 EF⊥BD 于 F.

(1)尺规作图:在图中求作点 E,使得 EF=EC;

A

D

(保留作图痕迹,不写作法)

(2)在(1)的条件下连接 FC,求∠BCF 的度数.

B

C

21.(本题满分 8 分) 某路段上有 A、B 两处相距近 200m 且未设红绿灯的斑马线. 为使交通高峰期该路段车辆与行 人的通行更有序,交通部门打算在汽车平均停留时间较长的一处斑马线上放置移动红绿灯. 图 1,图 2 分别是交通高峰期来往车辆在 A、B 斑马线前停留时间的抽样统计图.

车辆 数
12 12 10
87
1
O 2 4 图6 18 10 12 停留时间/s

车辆数 13 12
10
32
O 2 4 6图8210

根据统计图解决下列问题:

停留时间/s

(1)若某日交通高峰期共有 350 辆车经过 A 斑马线,请估计其中停留时间为 10s~12s 的车辆数, 以及这些停留时间为 10s~12s 的车辆的平均停留时间;(直接写出答案)

(2)移动红绿灯放置在哪一处斑马线上较为合适?请说明理由.

厦门市质检(一)数学卷 (彭雪林制) 第3页 共5页

22.(本题满分 10 分) 如图,已知△ABC 及其外接圆,∠C=90°,AC=10. (1)若该圆的半径为 5 2 ,求∠A 的度数; (2)点 M 在 AB 边上且 AM>BM,连接 CM 并延长交该圆于点 D,连接 DB,过点 C 作 CE 垂 直 DB 的延长线于 E. 若 BE=3,CE=4,试判断 AB 与 CD 是否互相垂直,并说明理由.
C

A

B

23.(本题满分 10 分) 在四边形 ABCD 中,AB∥CD,∠ABC=60°,AB=BC=4,CD=3. (1)如图 1,连接 BD,求△BCD 的面积;

(2)如图 2,M 是 CD 边上一点,将线段 BM 绕点 B 逆时针旋转 60°,可得线段 BN,过点 N 作 NQ⊥BC,垂足为 Q,设 NQ=n,BQ=m,求 n 关于 m 的函数解析式(自变量 m 的取值范围只 需直接写出)
N

A

A

D

D

B

C

图1

M

B

Q

C

图2

厦门市质检(一)数学卷 (彭雪林制) 第4页 共5页

24.(本题满分 12 分)

某村启动“贫攻坚”项目,根据当地的地理条件,要在一座高为 1000m 的山上种植一种经济作

物. 农业技术人员在种植前进行了主要相关因素的调查统计,结果如下:

①这座山的山脚下温度约为 22℃,山高 h(单位:m)每增加 100m,温度 T(单位:℃)下降约 0.5℃;

②该作物的种成活率 P 受温度 T 影响,且在 19℃时达到最大. 大致如表一:

温度 T(℃)

21 20.5 20 19.5 19 18.5 18 17.5

种植成活率 p 90% 92% 94% 96% 98% 96% 94% 92%

③该作物在这座山上的种植量 w 受山高 h 影响,大致如图

种植量w/株 A

1600 1400

B C

D 1000

548

E

200

F

O 200 300 500

800 900 G

山高h/m

(1)求 T 关于 h 的函数解析式,并求 T 的最小值;

(2)若要求该作物种植成活率 p 不低于 92%,根据上述统计结果,山高 h 为多少米时该作物的

成活量最大?请说明理由.

厦门市质检(一)数学卷 (彭雪林制) 第5页 共5页

25.(本题满分 14 分) 在平面直角坐标系 xOy 中,已知点 A. 若对点 A 作如下变换; 第一步:作点 A 关于 x 轴的对称点 A1;第二步:以 O 为位似中心,作线段 OA1 的位似图形

OA2,且相似比

OA2 OA1

=q,则称 A2 是点

A 的对称位似点.

(1)若 A(2,3),q=2,直接写出点 A 的对称位似点的坐标;

(2)知直线 l:y=kx-2,抛物线 C: y =- 1 x2+m x-2(m>0),点 N( m(m ? k) ,2k-2)

2

k2

在直线 l 上.

①当 k= 1 时,判断 E(1,-1)是否为点 N 的对称位似点请说明理由; 2

②若直线 l 与抛物线 C 交于点 M(x1,y1)(x1≠0),且点 M 不是抛物线的顶点,则点 M 的对称位似点是否可能仍在抛物线 C 上?请说明理由.

厦门市质检(一)数学卷 (彭雪林制) 第6页 共5页

参考答案

一、BACDB CADCC

二、

11.2a 三、

12.x≥ 3 2

13.(8,3)

14.18

1 15.
3

16. 4-2 2

?x ? 3

17.

? ?

y

?

1

18.略

19. a ? 2 ,1- 2

a

A

20.

在正方形 ABCD 中,

∠BCD=90°,BC=CD

∠DBC=∠CDB=45°,

∵EF=EC

B

∴∠EFC=∠ECF

A

又 EF⊥BD

∴∠BFC=∠BCF

∴∠BCF= 1 (180°-45°)=67.5°

2

B

21. (1)7 辆,11s.
(2)A: 1 (1×10+3×12+5×10+7×8+9×7+11×1)=4.72 50
B: 1 (1×3+3×2+5×10+7×13+1×12)=6.45 40
∵4.72<6.45,故选 B.

D
E C D F E C

22. (1)当∠C=90°时,AB 为外接圆的直径,
∵AC=10, AB=10 2
∴△ABC 为等 Rt△ ∴∠A=45° (2)记圆心为点 O,连接 OC、OD. ∠E=90°,BE=3,CE=4,则 BC=5 ∠CDE=∠A ∴tan∠CDE = tan∠A= 1
2

C

E

A

O

B

D

厦门市质检(一)数学卷 (彭雪林制) 第7页 共5页

∴ CE = 4 = 1 ,DE=8,BD=5 DE DE 2
∴BC=BD ∴∠BOC=∠BOD ∴AB⊥CD

23.
(1)3 3
(2)连接 AN,易证:△ABN≌△CBM 则∠BAN=∠BCM=120° 连接 AC,则△ABC 为正△ ∴N、A、C 三点共线 ∵NQ=n,BQ=m, ∴CQ=4-m, 在 Rt△NQC 中,NQ=CQ·tan∠NCQ n= 3 (4-m)=- 3 m+4 3 ( 1 ≤ m≤2) 2

N A

B

Q

D
M C

24.

(1)T=22- h ×0.5=- 1 h+22(0≤ h≤1000)

100

200

T 随 h 增大而减小,

∴当 H=1000 时,T=17

(2)

由表中数据分析可知,当 19≤ T≤21 时,p 与 T 大致符合一次函数关系;

不妨取(21,0.9)、(20,0.94),则 k= 0.94 ? 0.9 =- 1

20 ? 21

25

∴p1=-

1 25

(T-21)+0.9=-

1 25

T+

87 50

(19≤

T≤21)

当 17.5≤ T<19 时,p 与 T 大致符合一次函数关系;

不妨取(19,0.98)、(18,0.94),则 k= 0.94 ? 0.98 = 1 18 ?19 25

∴p2=

1 25

(T-18)+0.94=

1 25

T+

11 50

(17.5≤

T<19)

从坐标中观察可知,除点 E 外,其余点基本上在同一直线上,

不妨取(200,1600)、(500,1000),则 k= 1600 ?1000 =-2 200 ? 500

w=-2(h-500)+1000=-2 h+2000 (0≤ h≤1000)

因成活率需不低于 92%,故(17.5≤ T≤20.5)

由(1)知,当温度 T 取:17.5、19、20.5 时,

相应的 h 的值分别是:900、600、300

当 300≤

h≤600 时,

p1=-

1 25

(-

1 200

h+22)+

87 50

=

1 5000

h+

43 50

厦门市质检(一)数学卷 (彭雪林制) 第8页 共5页

成活量 y=w·p1=(-2 h+2000)(

1

43 h+ )

=-

1

h2- 35

5000 50

2500 25

h+1720

- 1 <0,开口向下,对称轴在 y 轴的左侧 2500

∴当 300≤ h≤600 时,图象下降,成活量 y 随 h 增大而减小.

∴当 h =300 时,成活量 y 有最大值,此时成活率=92%,种植量为 1400,

成活量 y 最大值=1400×92%=1288(株)



600<

h≤900

时,p2=

1 25

(-

1 200

h+22)+

11 50

=-

1 5000

h+

11 10

成活量 y=w·p2=(-2 h+2000)(



1

11 h+ )=

5000 10

1 h2- 13 h+2200 2500 5

1 >0,开口向上,对称轴 h=3250>900,图象下降,成活量 y 随 h 增大而减小 2500

∴当

h=600

时,使用

p1=-

1 25

T+

87 50

,在这里成活率最小.

综上所述:当 h =300 时,成活量最大.

25.

(1)(4,-6)、(-4, 6)

(2)

①当 k= 1 时,2k-2=2× 1 -2=-1,将 y=-1 代入 y=kx-2 得:x=2

2

2

∴ N 的坐标为(2,-1),其关于 x 轴对称点坐标是(2,1)

对于 E(1,-1),

∵ ? 1 ≠ 1 ,所构成的 Rt△直角边不成比例, 12

∴E(1,-1)不是 N(2,-1)的对称位似点



直线 l:y=kx-2 过点 N( m(m ? k) ,2k-2) k2

2k-2=k

m(m k

?
2

k

)

-2,整理得:m2-mk-2k=0

(m-2k)( m+k)=0

∴m=2k 或 m=-k

直线与抛物线相交于点 M,- 1 x2+m x-2=kx-2 2

kx=- 1 x2+m x 2
∵x≠0,∴k=- 1 x+m ,x=2(m-k) 2
抛物线对称轴:x=m,且点 M 不是抛物线的顶点

∴2(m-k) ≠m,m≠2k

厦门市质检(一)数学卷 (彭雪林制) 第9页 共5页

∴只有 m=-k 成立. 此时,x=2(m-k)=-4k,M 的坐标:(-4k,-4k2-2) 于是,M 关于 x 轴的对称点 M1(-4k, 4k2+2)

直线 OM1 的解析式:

y= ?

4k 2 ? 2 x 4k

若直线

OM1

与抛物线有相交,

?

4k 2 ? 4k

2

x

=-

1 2

x2+k

x-2

整理得:k x2- x+4k=0

当△=1-16k2≥0,k2≤ 1 16

时,交点存在,不妨设为

M2,

OM 2 OM 1

=q,

则 M2 是点 M 的对称位似点 ∵m>0,且 m=-k, ∴k<0, ∴- 1 ≤k<0.
4

厦门市质检(一)数学卷 (彭雪林制) 第10页 共5页


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