fccjxxw.com
非常超级学习网 学习超级帮手
当前位置:首页 >> 数学 >>

变化的复合与矩阵的乘法(2)


矩阵乘法的简单性质

问题情境
问题1 已知正方形ABCD, A(0, 0), B(1, 0), C(1, 1),
?0 ? 1? D(0, 1)变换T1对应矩阵为M=? ,变换T2 ? 1 0 ? ? ?1 0 ? 对应矩阵为N=? , 对应的变换, 计算MN, ? ?0 0.5?

NM, 比较它们是否相同, 并从几何变换的角度 解释。

建构数学
矩阵乘法的运算律: (1)矩阵乘法不满足交换律: 对于二阶矩阵A, B, 尽管AB, BA均有意义但 一般AB ?BA。在适当时候,有些特殊几何 变换(如两次连续旋转变换)满足交换律. (2)矩阵乘法满足结合律(证明见书第45页) (AB)C=A(BC) (3)矩阵乘法不满足消去律: AB=AC ? B= C

数学运用
例1 已知梯形ABCD, A?0,0?, B?3,0?, C ?2,2?, D?1,2?
?1 0 ? 变换 T1 对应的矩阵 P ? ?0 2? , 变换 T2 对应的 ? ? ?2 0? 矩阵 Q ? ? ,计算PQ, QP, 比较它们是否相 ? ?0 1 ?

同, 并从几何变换的角度予以解释。 思考:在什么条件下矩阵的乘法可以满足 交换律?(即二阶矩阵P, Q使得PQ=QP) 时有什么共同特征?

数学运用
?1 0 ? ?0 0? ? ?

例2:已知:A=

,

? ? 1 0? ? ? 1 0? B= ? ,C= ? 0 ? 1? ? ? ? ? 0 1?

计算AB,AC。 说明:此题说明矩阵乘法不满足消去律。 虽然有AB=AC,但 B ? C 思考:在什么条件下矩阵的乘法可以满足 消去律?

数学运用
例3: 已知单位矩阵E和零矩阵O,对任意二 阶矩阵A,证明恒有下列等式: EA=AE=A,OA=AO=O

回顾小结
1、二阶矩阵乘法满足结合律但不满足 交换律、消去律; 2、一些特殊的交换之间也可能满足交换律, 如旋转变换复合,伸压变换复合。

数作: 1,书P34 习题2.3 5,6 2,新学案 P32-34


更多相关文章:

非常超级学习网 fccjxxw.com

copyright ©right 2010-2021。
非常超级学习网内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@126.com|网站地图