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新课标2016年高一数学寒假作业2


【KS5U】新课标 2016 年高一数学寒假作业 2 《数学》必修一~二

一、选择题. 1.全集 U={0,1,2,3,5,6,8 } ,集合 A={ 1,5, 8 }, ( ) B.{ 0,3,6 }
2

B ={ 2 },则集合 ?CU A? ? B 为

A.{ 1,2,5,8 }

C.{ 0,2,3,6 }

D. ?

2.已知全集 U={1,2,3,4,5},集合 A={x|x -3x+2=0},B={x|x=2a, a∈A},则集合?U(A∪B)中 元素的个数为( A.1 ) B.2 C.3 D.4

3.若奇函数 f(x)在上为增函数,且有最小值 8,则它在上() A. 是减函数,有最小值﹣8 C. 是减函数,有最大值﹣8 4.下列图象表示的函数中没有零点的是() B. 是增函数,有最小值﹣8 D. 是增函数,有最大值﹣8

A.

B.

C.

D. )

5.下列四组函数中,在 ?0,??? 上为增函数的是( A

f ( x) ? 3 ? x

B f ( x) ? x 2 ? 3x

C

f ( x) ? ?

1 x ?1

D

f ( x) ? ? x
a 时,总有 2

6. 已 知 函 数 f ( x) ? loga ( x2 ? ax ? 3)(a ? 0 且 a ? 1) 满 足 对 任 意 实 数 x1 ? x2 ?

f ( x1 ) ? f ( x2 ) ? 0 ,则实数 a 的取值范围是( )
A. (0,3) B. (1,3) C. (1, 2 3) D. (2,2 3)

7.若一个三角形的平行投影仍是三角形,则下列命题: ①三角形的高线的平行投影,一定是这个三角形的平行投影的高线;

②三角形的中线的平行投影,一定是这个三角形的平行投影的中线; ③三角形的角平分线的平行投影,一定是这个三角形的平行投影的角平分线; ④三角形的中位线的平行投影,一定是这个三角形的平行投影的中位线. 其中正确的命题有( A.①② C.③④ ) B.②③ D.②④

8.三棱锥 S ? ABC 及其三视图中的正(主)视图和侧(左)视图如图所示,则棱 SB 的长为( )

A. 2 11 C.

B. 4 2 D. 16 3 )

38

9. ?ABC 的斜二侧直观图如图所示,则 ?ABC 的面积为(

A. 1

B. 2

2 C. 2

D. 2

10.若函数 f ( x) ?| x ? 2a | ?1 图象关于 x ? 1 对称,则实数 a 的值为 A. a ? 1 二.填空题.
2 ? A ,则实数 a=________. 11.已知集合 A ? x | x ? 1 , B ? x ax ? 1 ,若 B 

B. a ?

1 2

C. a ? ?

1 2

D. a ? ?2

?

?

?

?

12.设 a , b 是两个不重合的平面, l , m 是两条不同的直线,给出下列命题: (1)若 l ? ? , m ? ? , l ∥ ? , m ∥ ? ,则 ? ∥ ? (2)若 l ? ? , l ∥ ? , ? ? ? ? m ,则 l ∥ m

(3)若 ? ? ? , ? ? ? ? l , m ? l , 则 m ? ? (4)若 l ? ? , m ∥ l , ? ∥ ? ,则 m ? ? ,其中正确的有 13.已知 f ( x) ? x 2 ? 2ax ? 8a 2 (a ?R ) ,则下列四个结论:
2 ① y ? f ( x) 的最小值为 ? 9a .

(只填序号)

②对任意两实数 x1、 x 2 ,都有 f (

x1 ? x 2 f ( x1 ) ? f ( x 2 ) )? . 2 2

③不等式 f ( x) ? 0 的解集是 (?2a,4a ) . ④若 f ( x) ? x ? 9a 恒成立,则实数 a 能取的最大整数是 ? 1.
2

基中正确的是

(多填、少填、错填均得零分) ..

14.已知函数 f ( x) 满足: f ( p ? q) ? f ( p) ? f (q) , f (1) ? 2 ,则:

f (2) f (4) f (6) f (8) f (2014 ) ? ? ? ?? ? = f (1) f (3) f (5) f (7) f (2013 )
三、解答题. 15.已知函数 f(x)=x﹣ , (Ⅰ)求证:f(x)是奇函数; (Ⅱ)判断 f(x)在(﹣∞,0)上的单调性.



16.已知函数 f(x)=log4(4x+1)+kx(k∈R)与 g(x)=log4(a?2x﹣ a),其中 f(x)是偶函数. (1)求实数 k 的值及 f(x)的值域; (2)求函数 g(x)的定义域; (3)若函数 f(x)与 g(x)的图象有且只有一个公共点,求实数 a 的取值范围. 17.如图,三棱柱 ABC﹣A1B1C1,A1A⊥底面 ABC,且△ ABC 为正三角形,A1A=AB=6,D 为 AC 中点. (Ⅰ)求三棱锥 C1﹣BCD 的体积; (Ⅱ)求证:平面 BC1D⊥平面 ACC1A1; (Ⅲ)求证:直线 AB1∥平面 BC1D.

【KS5U】新课标 2016 年高一数学寒假作业 2 《数学》必修一~二参考答案 1.C 2.B 3.D 考点: 奇偶性与单调性的综合. 专题: 综合题;函数的性质及应用. 分析: 根据 f (x) 在上的单调 性及奇偶性可判断 f (x) 在上的单调性, 从而可得其在上的最大 值, 根据题意可知 f(1)=8,从而可得答案. 解答: ∵f(x)在上为增函数,且为奇函数, ∴f(x)在上也为增函数, ∴f(x)在上有最大值 f(﹣1) , 由 f(x)在上递增,最小值为 8,知 f(1)=8, ∴f(﹣1)=﹣f(1)=﹣8, 故 f(x)在上有最大值﹣8, 故选 D. 点评: 本题考查函数的奇偶性、单调性及其应用,属基础题,奇函数在关于原点的区间上单调性 相同,偶函数在关于原点对称的区间上单调性相反. 4.A 考点: 函数零点的判定定理. 专题: 函数的性质及应用. 分析: 由于函数的零点就是函数的图象和横轴交点的横坐标,观察图象可得结论. 解答: 由于函数的零点就是函数的图象和横轴交点的横坐标, 观察图象可知 A 选项中图象对应的函数没有零点. 故选 A. 点评: 本题主要考查函数的零点的定义,属于基础题. 5.C 6.C 7.D

垂直线段的平行投影不一定垂直,故①错;线段的中点的平行投影仍是线段的中点,故②正确;

三角形的角平分线的平行投影,不一定是角平分线,故③错;因为线段的中点的平行投影仍然是线 段的中点,所以中位线的平行投影仍然是中位线,故④正确.选 D. 8.B 9.B 10.C 11.0 或 ?1 12.(2) (4) 13.①②④ 14.2014 15.考点: 函数奇偶性的判断;函数单调性的判断与证明.

专题: 函数的性质及应用. 分析: (Ⅰ)根据函数的奇偶性的定义证明 f(x)是奇函数; (Ⅱ)根据函数单调性的定义即可证明 f(x)在(﹣∞,0)上的单调性. 解答: 证明: (Ⅰ)函数的定义域为(﹣∞,0)∪(0,+∞) , 则 f(﹣x)=﹣x+ =﹣(x﹣ )=﹣f(x) , 则 f(x)是奇函数; (Ⅱ)设 x1<x2<0, 则 f(x1)﹣f(x2)=x1﹣ ∵x1<x2<0, ∴x1﹣x2<0,1+ ∴(x1﹣x2) (1+ >0, )>0, ﹣x2+ =(x1﹣x2)﹣ =(x1﹣x2) (1+ ) ,

即 f(x1)﹣f(x2)<0, 则 f(x1)<f(x2) , 即函数 f(x)在(﹣∞,0)上的单调递增. 点评: 本题主要考查函数奇偶性的判断,以及利用函数单调性的定义判断函数的单调性,综合考 查函数性质的应用. 16.【考点】函数奇偶性的性质;函数的定义域及其求法. 【专题】综合题;转化思想;综合法;函数的性质及应用. 【分析】(1)根据偶函数的定义建立方程关系即可求 k 的值;

(2)当 a?2 ﹣ a>0 时,函数解析式有意义,分类讨论,即可求函数 g(x)的定义域; (3)根据函数 f(x)与 g(x)的图象有且只有一个公共点,即可得到结论. 【解答】解:(1)由函数 f(x)是偶函数可知 f(x)=f(﹣x), ∴log4(4 +1)+kx=log4(4 +1)﹣kx, ∴log4 =﹣2kx,即 x=﹣2kx 对一切 x∈R 恒成立,
x ﹣x

x

∴k=﹣ .﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣ ﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣ (2)当 a?2x﹣ a>0 时,函数解析式有意义 当 a>0 时,2 > ,得 x>log2 ; 当 a<0 时,2 < ,得 x<log2 .﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣ ﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣ 综上,当 a>0 时,定义域为{x|x>log2 }; 当 a<0 时,定义域为{x|x<log2 };﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣ ﹣﹣﹣﹣﹣﹣ (3)函数 f(x)与 g(x)的图象有且只有一个公共点, 即方程 log4(4x+1)﹣ x=log4(a?2x﹣ a)有且只有一个实根, 即方程 2x+ =a?2x﹣ a,有且只有一个实根,﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣
x x

﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣ 令 t=2x>0,则方程(a﹣1)t2﹣ a﹣1=0 有且只有一个正根, ①当 a=1 时,t=﹣ ,不合题意; ②当 a≠1 时,由△=0 得 a= 或﹣3, 若 a= ,则 t=﹣2 不合题意; 若 a=﹣3,则 t= 满足要求;﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣ ﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣

若△>0,则此时方程应有一个正根与一个负根, ∴ <0,∴a>1,又△>0 得 a<﹣3 或 a> ,∴a>1.﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣

﹣﹣﹣﹣﹣﹣ 综上,实数 a 的取值范围是{﹣3}∪(1,+∞).﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣ ﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣ 【点评】本题主要考查函数奇偶性的应用,以及对数的基本运算,考查学生的运算能力,综合性较 强. 17.考点: 平面与平面垂直的判定;棱柱、棱锥、棱台的体积;直线与平面平行的判定.

专题: 综合题. 分析: (Ⅰ)先根据△ABC 为正三角形,D 为 AC 中点,得到 BD⊥AC,求出△BCD 的面积;再根据 C1C⊥底面 ABC 即可求出三棱锥 C1﹣BCD 的体积; (Ⅱ)先根据 A1A⊥底面 ABC,得到 A1A⊥BD,再结合 BD⊥AC 即可得到 BD⊥平面 ACC1A1.即可证:平 面 BC1D⊥平面 ACC1A1; (Ⅲ)连接 B1C 交 BC1 于 O,连接 OD,根据 D 为 AC 中点,O 为 B1C 中点可得 OD∥AB1,即可证:直线 AB1∥平面 BC1D. 解答: (本小题满分 12 分) 解: (Ⅰ)∵△ABC 为正三角形,D 为 AC 中点, ∴BD⊥AC, 由 AB=6 可知, ∴ . ,

又∵A1A⊥底面 ABC,且 A1A=AB=6, ∴C1C⊥底面 ABC,且 C1C=6, ∴ (Ⅱ)∵A1A⊥底面 ABC, ∴A1A⊥BD. 又 BD⊥AC, ∴BD⊥平面 ACC1A1. 又 BD?平面 BC1D, ∴平面 BC1D⊥平面 ACC1A1. …(8 分) . …(4 分)

(Ⅲ)连接 B1C 交 BC1 于 O,连接 OD, 在△B1AC 中,D 为 AC 中点,O 为 B1C 中点, 所以 OD∥AB1, 又 OD?平面 BC1D, ∴直线 AB1∥平面 BC1D. …(12 分)

点评: 本题主要考查平面与平面垂直的判定以及直线与平面平行的判定和棱锥体积的计算.在证 明线面平行时,一般常用做法是证明面面平行或证明线线平行.


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