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陕西省西安市第七十中学2015_2016学年高一数学上学期12月月考试题

陕西省西安市第七十中学 2015-2016 学年高一数学上学期 12 月月考试题 考试时间:100 分钟 试题分数:100 分 可能用到的公式: V柱体 ? Sh , V锥体 ? 1 1 Sh , V台体 ? ( S 上 ? S下 ? S上S下 )h , 3 3 4 V球 ? ?R 3 , S圆柱侧 ? 2?rl , S圆锥侧 ? ?rl 3 一、选择题: (本大题共 12 小题,每题 3 分,共 36 分.)在每小题给出的四个选项 中,只有一项是符合题目要求的. 1.下列图形中不一定是平面图形的是 ( ) A.三角形 B.菱形 C. 四边相等的四边 形 D. 梯形 2.直线 a, b 异面直线, 直线 a 和平面?平行 , 则 直线 b 和 平面?的位置关系是 ( ) A.b?? B.b∥? C.b 与?相交 D. 以 上 都 有 可能 3.如果平面?外有两点 A、B,它们到平面?的距离都是 a,则直线 AB 和平面? 的位置关系一定是 ( ) A.平行 B.相交 C.平行或相交 D.AB?? 4.在一个几何体的三视图中, 正视图和俯视图如右图所示, 则相应的左视图可以为 5.两异面直线所成的角的范围是 A.(0°,90°) B. [0°,90°) A.30° B.45° ( C.(0°,90°] D.90° ) D. [0°,90°] ) ) 6. 若直线过点 A(1,2),B(4,2+ 3),则此直线的倾斜角为( C.60° ( 7.给出以下四个命题中真命题的个数是 ①如果一条直线和一个平面平 行,经过这条直线的平面和这个平面相交,那么这条直线和交线平 行, ②如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直,那么这条直线垂直于这个平面 ③如果两条直线都平行于一个平面,那么这两条直线互相平行, ④如果一个平面经过另一个平面的一条垂线,那么这两个平面互相垂直. A.4 B. 3 C. 2 D. 1 ) 8.如图,将无盖正方体纸盒展开,直线 AB,CD 在原正方体中的位置关系是( A. 平行 C. 异面 B.相交成 60° D.相交且垂直 1 9.一个圆柱的侧面展开图是一个正方形,则圆柱的全面积与侧面积的比是( ) 1 ? 2? A. 2? 1 ? 2? B. 4? 1 ? 2? C. ? 1 ? 4? D. 2? ( ) 10.已知正方体外接球的体积是 32 ? ,那 么正方体的棱长等于 3 C. A.2 2 B. 4 3 3 4 2 3 D. 2 3 3 11. 设 a,b 是两条不同的直线,?,?是两个不同的平面,则下面四个命题: ① 若 a⊥b, a⊥?, b ? ?, 则 b∥? ;② 若 a∥?, ?⊥ ?, 则 a⊥? ; ③ 若 a⊥?, ?⊥?, 则 a∥?或 a ? ? ;④ 若 a⊥b, a⊥?, b⊥ ?, 则?⊥? ; 其中正确的命题是( ) A.仅① B.仅② C.①②③ D. ①③④ 12.如果一个几何体的三视图如图所示(单位长度:cm) ,则此几何体的 表面积是 ( ) A. (20+4 2 ) cm C. (24+4 2 ) 2 B. 2 21 cm 24 cm 2 2 cm D. 二、填空题:本大题共 5 小题,每小题 4 分,共 20 分. 13.一个三角形用斜二测画法画出来是一个边长为 1 的正三角形,则此 三角形的面积是______ 14.直线过点 P(1,2) , 且与以 A(?2,?3), B(3,0) 为端点的线段相交,则 直线的斜率的取值范围是______ 15. 某几何体的三视图如下,则它的体积是 16. 如图,a∥ ? ,A 是 ? 的另一侧的点,B、C、D∈a,线段 AB、AC、AD 分别交 ? 于 E、F、G.若 BD =4,CF=4,AF=5,则 EG=________. 17. m, n 是空间两条不同直线, ? , ? 是两个不同平面,下面有四个命题: ① m ? ? , n // ? , ? // ? ? m ? n ③ m ? n, ? // ? , m // ? ? n ? ? ② m ? n, ? // ? , m ? ? ? n // ? ④ m ? ? , m // n, ? // ? ? n ? ? 2 其中真命题的编号是 ; (写出所有真命题的编号) 三、解答题:本大题共 5 小题,共 44 分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 18.(本题 10 分) 如图所示,三棱柱 ABC-A1B1C1,D 是 BC 的中点, D1 是 B1C1 的中点. 求证: (1)A1B∥平面 AC1D; (2)平面 A1BD1∥平面 AC1D. 19. (本题 10 分) 如图四边形 为梯形, , ,求图中阴影部 分绕 AB 旋转一周所形成的几何体的表 面积。 20. (本题 10 分) 如图 PA⊥⊙O 所在平面,AB 是⊙O 的直径,C 是⊙O 上一点,E、F 分别 是点 A 在 PB、PC 上的射影, 求证:①AF⊥平面 PBC ② 平面 AEF⊥平面 PBC 21. (本题 14 分) 如图, 在四棱锥 P—ABCD 中, 底面 ABCD 是菱形, ∠ABC=60°, PA⊥平面 ABCD,点 M,N 分别为 BC,PA 的中点,且 PA=AB= 2. (1)求三棱锥 N—AMC 的体积; (2)点 A 到平面 MNC 的距离; (3)在线段 PD 上 是否存在一点 E, 使得 NM∥平面 ACE?若 存在,求出 PE 的长;若不存在,请说明理由. 3 4 高一年级月考数学答案 一.选择题 ( 每小题 3 分,共 36 分) 题号 答案 1 C 2 D 3 C 4 D 5 C 6 A 7 B 8 B 9 A 10 B 11 D 12 A 二.填空题 13. (每小题 4 分,共 20 分) 6 2 14. (??, ?1]

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