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2018-2019年高考数学文科总复习课时跟踪检测试卷(53)几何概型

课时跟踪检测 (五十三) 几何概型 一抓基础,多练小题做到眼疾手快 1.在区间[-1,2]上随机取一个数 x,则|x|≤1 的概率为( A. 2 3 1 3 B. 1 4 1 2 1- 2- - - = ) C. D. 解析: 选A 2 . 3 因为|x|≤1, 所以-1≤x≤1, 所以所求的概率为 2.(2017·广州市五校联考)四边形 ABCD 为长方形,AB=2,BC=1,O 为 AB 的中点,在长方形 ABCD 内随机取一点,取到的点到 O 的距离大于 1 的概率为 ( ) A. π 4 π 8 B.1- π 4 π 8 C. D.1- 解析:选 B 如图,依题意可知所求概率为图中阴影部分与长 方形的面积比,即所求概率 P= S阴影 S长方形ABCD 2- = 2 π 2 =1- π . 4 3.已知正棱锥 S?ABC 的底面边长为 4,高为 3,在正棱锥内任取一点 P,使 1 得 VP?ABC< VS?ABC 的概率是( 2 A. 3 4 1 2 ) 7 8 1 4 B. C. D. 1 解析:选 B 满 足 VP?ABC < 由题意知,当点 P 在三棱锥的中截面以下时, 1 1 VS?ABC , 故 使 得 VP?ABC < VS?ABC 的 概 率 : P = 2 2 大三棱锥的体积-小三棱锥的体积 ?1? 7 =1-? ?3= . 大三棱锥的体积 ?2? 8 4.已知函数 f(x)=x2-x-2,x∈[-5,5],若从区间[-5,5]内随机抽取一 个实数 x0,则所取的 x0 满足 f(x0)≤0 的概率为________. 解析:令 x -x-2≤0,解得-1≤x≤2,由几何概型的概率计算公式得 P= 2- - 5- - = 3 =0.3. 10 2 答案:0.3 5.(2016·河南省六市第一次联考)欧阳修《卖油翁》中写道:(翁)乃取一 葫芦置于地,以钱覆其口,徐以杓酌油沥之,自钱孔入,而钱不湿,可见“行行 出状元”,卖油翁的技艺让人叹为观止,若铜钱是直径为 2 cm 的圆,中间有边 长为 0.5 cm 的正方形孔,若你随机向铜钱上滴一滴油,则油(油滴的大小忽略不 计)正好落入孔中的概率为________. ?1?2 ? ? 1 ?2? 解析:由题意得,所求概率为 P= = . π 4π 答案: 1 4π 二保高考,全练题型做到高考达标 1.有四个游戏盘,将它们水平放稳后,在上面扔一颗玻璃小球,若小球落 在阴影部分,则可中奖,小明要想增加中奖机会,应选择的游戏盘是( ) 解析:选 A 由题意及题图可知,各种情况的概率都是其面积比,中奖的概 2 3 2 1 1 率依次为 P(A)= ,P(B)= ,P(C)= ,P(D)= ,故 P(A)最大,应选 A. 8 8 3 3 2.在长为 12 cm 的线段 AB 上任取一点 C.现作一矩形,邻边长分别等于线 段 AC,CB 的长,则该矩形面积小于 32 cm2 的概率为( A. 1 6 2 3 B. 1 3 4 5 ) C. D. 解析:选 C 后求出概率. 根据题意求出矩形的面积为 32 时线段 AC 或线段 BC 的长,然 设 AC=x,则 CB=12-x, 所以 x(12-x)=32, 解得 x=4 或 x=8. 所以 P= 4+4 2 = . 12 3 3.(2017·贵阳市监测考试)在[-4,4]上随机取一个实数 m,能使函数 f(x) =x3+mx2+3x 在 R 上单调递增的概率为( A. 1 4 5 8 B. 3 8 3 4 ) C. D. 解析:选 D 由题意,得 f′(x)=3x2+2mx+3,要使函数 f(x)在 R 上单调 递增,则 3x2+2mx+3≥0 在 R 上恒成立,即 Δ=4m2-36≤0,解得-3≤m≤3, 3- 所以所求概率为 4- - - 3 = ,故选 D. 4 4.已知平面区域 D={(x,y)|-1≤x≤1,-1≤y≤1},在区域 D 内任取一 点,则取到的点位于直线 y=kx(k∈R)下方的概率为( A. 1 2 B. 1 3 ) 3 C. 2 3 D. 3 4 解析:选 A 由题设知,区域 D 是以原点为中心的正方形,直线 y=kx 将其 1 面积平分,如图,所求概率为 . 2 ? π π? 5.在区间?- , ?上随机取一个数 x,则 sin x+cos x∈[1, 2 ]的概 2? ? 6 率是( A. 1 2 3 8 ) B. 3 4 5 8 C. D. 解析:选 B π ?π 3π? ? π π? 因为 x∈?- , ?,所以 x+ ∈? , ?,由 sin x+cos x 2? 4 ? 4 ?12 ? 6 π? π? π? 2 ? ? ? = 2sin?x+ ?∈[1, 2 ],得 ≤sin?x+ ?≤1,所以 x∈?0, ?,故要求 4? 4? 2? 2 ? ? ? π -0 2 3 的概率为 = . π ? π? 4 -?- ? 2 ? 6? 6.已知集合 A={y|y=x +2x,-2≤x≤2},B={x|x2+2x-3≤0},在集 2 合 A 中任意取一个元素 a,则 a∈B 的概率是________. 解析:A={y|y=x2+2x,-2≤x≤2}={y|-1≤y≤8}. B={x|x +2x-3≤0}={x|-3≤x≤1}. 2 则所求的概率为 1- 8- - - 4 = . 9 4 答案: 4 9 7.如图,矩形 OABC 内的阴影部分由曲线 f(x)=sin x 及直线 x=a(a∈(0, 1 π])与 x 轴围成,向矩形 OABC 内随机掷一点,该点落在阴影部分的概率为 ,则 2 a=________. 解析:根据题意, 阴影部分的面积为 ? ? sin xdx=-cos x? ?0 ?0 a a =1-cos a,

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