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高三理科数学第二次月考试题


高三理科数学月考试卷
(满分:150 分;考试时间:90 分钟) 一、选择题(本大题共 12 小题. 每小题 5 分,共 60 分。 在每小题给出的四个选项中,只有 一个项是符合题目要求的)
1.若不等式 x 2 ? ax ? 1 ? 0 对于一切 x ? ? 0, ? 成立,则 a 的最小值是 2

? ?

1? ?





A. 0

B. ? 2

C. ?

5 2

D. ? 3

2.已知函数 f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,φ?R),则“f(x)是偶函数”是“ ? ?
A.充分不必要条件 C.充分必要条件 B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件

?
2

”的(



3.要得到函数 y ?

2 cos x 的图象,只需将函数 y ? 2 sin(2 x ?

?
4

) 的图象上所有的点的(



1 ? 倍(纵坐标不变),再向左平行移动 个单位长度 2 8 1 ? B.横坐标缩短到原来的 倍(纵坐标不变) ,再向右平行移动 个单位长度 2 4 ? C.横坐标伸长到原来的 2 倍(纵坐标不变) ,再向左平行移动 个单位长度 4 ? D.横坐标伸长到原来的 2 倍(纵坐标不变) ,再向右平行移动 个单位长度 8 π 4.若 0 ? x ? ,则下列命题正确的是( ) 2 2 2 3 3 A. sin x ? x B. sin x ? x C. sin x ? x D. sin x ? x π π π π 5. 函数 f ?x ? ? lg sin 2 x ? 3 cos 2 x ? 1 的定义域是 ( ) ? ? ? ? ? ? ? A. ? x k? ? x ? k? ? , k ? z ? B. ? x k? ? ? x ? k? ? , k ? z ? 3 6 2 ? ? ? ? ? 11? ? ? ? ? ? ? , k ? z? ? x ? k? ? , k ? z ? C. ? x k? ? ? x ? k? ? D. ? x k? ? 4 12 12 4 ? ? ? ?
A.横坐标缩短到原来的

?

?

? ? 12 ?? 3 ? 3? ? ? ? 6. 已知 ? , ? ? ? , ? ? , sin?? ? ? ? ? ? , sin? ? ? ? ? ,则 cos? ? ? ? ? ( 4 ? 13 4? 5 ? 4 ? ? ?
A.

)

56 65

B.

?

56 65

C.

16 65

D.

?

16 65
)

7. tan 20? ? 4 sin 20? 的值为

(

1

A.

2

B. 3

C.

1 2

D.

3 2
则 x ? 1 的零点分别为 x1 , x 2 , x 3 , x1 , x2 , x3

8. 已知函数 f ( x) ? x ? 2 ,g ( x) ? x ? ln x ,h( x) ? x ?
x

的大小关系是( A. x1 ? x2 ? x3

) B. x2 ? x1 ? x3 C. x1 ? x3 ? x2 D. x3 ? x2 ? x1
)

9. 若 x ?

?

6

是函数 f ?x ? ?

3 sin ?x ? cos?x 图象的一条对称轴,当 ? 取最小正数时 (
B. f ? x ?在? -

A. f ? x ?在? 0, ? 单调递增 C. f ? x ?在? -

? ?? ? 6?

? ? ?? , ? 单调递减 ? 3 6?
?? ? ? , ? 单调递增 ?6 3?


? ? ? ,? 单调递减 0 ? 6 ?

D. f ? x ?在?

1 ? ? 3? ? 10.若 ? ? ? , ? , cos 2? ? ,则 tan? ? ( 8 ?6 4 ? 7 7 4 A. B. ? C. ? D. ? 5 3 3 5
11. 已知 α?R,sin α+2cos α= 2 ,则 tan2α= (
A. 4 3 B. 3 4 C.? 3 4 4 D.? 3 10 )

x 12. 已知定义域为 R 的函数 f ? x ? 满足 f ?2 ? x ? ? ? f ?x ?, 时 f (x)单调递增, x>1 如果 x1 ? x2 , 1 ? x 2 ? 2 ,
且 ?x1 ? 1??x2 ? 1? ? 0 ,则 f ?x1 ? ? f ?x 2 ?的值 A.恒小于 0 B.恒大于 0 ( C.可能为 0 )

D.可正可负

二、填空题(每小题 5 分,共 20 分) 13. 设当 x ? ? 时,函数 f ( x) ? sin x ? 2cos x 取得最大值,则 cos? ? ____ 14.函数 y ? A sin(?x ? ? )(? ? 0, ? ? ? , x ? R) 的部分图象如图所示,
则函数表达式为 . __.

y 4 -2 o x

-10

?log2 x ( x ? 0) 15.已 知函数 f ( x) ? ? x ,且关于 x 的方程 f ( x) ? x ? a ? 0 有且只有一个实根,则实数 a 的范 ( x ? 0) ?3

围是



16.设 f ( x) 是定义在 R 上的奇函数,且 f (2) ? 0,当x ? 0 时,有 不等式 x 2 f ( x) ? 0 的解集为 三、解答题:
2

xf ?( x) ? f ( x) ? 0 恒成立,则 x2



17.(10 分) 设 y ? f ?x ? 是二次函数,方程 f ?x ? ? 0 有两个相等的实根,且 f ' ?x ? ? 2 x ? 2 . (1)求 y ? f ?x ? 的表达式; (2)求 y ? f ?x ? 的图象与两坐标轴所围成图形的面积.
18. (12 分) 若方程 2a ? a ? 1 ?a ? 0且a ? 1? 有两个实数根,求 a 的取值范围。
x

?? ? 19. (12 分)已知函数 f ?x ? ? 4 cos??x ? ? sin? ?x ? ? ?? ? 0 ? 的最小周期为 ? . 4? ? ⑴求 ? 的值; ? ?? ⑵讨论 f ? x ? 在区间 ?0, ? 上的单调性. ? 2?
?? ? 20. (12 分) 已知函数 f ?x ? ? 2 sin 2 ? ? x ? ? 3 cos 2 x . ?4 ? ⑴若 f ? x ? 图象左移θ 单位后对应函数为偶函数,求θ 的值; ?? ? ? ⑵若 x ? ? , ,? 时,不等式 f ?x ? ? m 恒成立,求实数 m 的取值范围. ?4 2 ?
21. (12 分) 已知函数 f ?x ? ?

1 3 4 9x ? c , x ? x 2 ? 3x ? , g ? x ? ? ? 3 3 2

⑴若对于 ?x1 , x2 ? ?? 2,2? ,都有 f ?x1 ? ? g ?x 2 ?,求 c 的范围; ⑵ ?x1 ? ?? 2,2?, ?x2 ? ?? 2,2?使f ?x1 ? ? g ?x2 ? ,求 c 的范围。 ⑶若对于 ?x ? ?? 2,2?, 都有f ?x ? ? g ?x ? ,求 c 的范围;

22. (12 分)设函数 f ?x ? ? e ? ax ? 2 。
x

⑴求 f(x)的单调区间。

?x ⑵若 a ? 1, k为整数, 且当 x ? 0时, ? k ? f ' ?x ? ? x ? 1 ? 0 ,求 k 的最大值。

高三第一次月考试题答案
3

1. C

2. B

3. C

4. B 5. D 6. B
14.

7. B 8. A 9. A

10. A

11. C 12. A

2 5 5 1? 15. ( , ?)
13.

?

3 ? ?? y ? 4 sin? x ? ? ? 4 ? ?8

16. (-∞,-2)∪(0,2)
2

17.

⑴设 f ?x ? ? x ? 2 x ? c , ? ? 4 ? 4c ? 0 ,得 c ? 1 , f ?x ? ? x ? 2 x ? 1
2

(2)

??
1 0

? x3 ? 1 x ? 2 x ? 1 dx ? ? ? x 2 ? 1? ? . ? 3 ? ? ?0 3
2

?

1

18.

18. 0 ? a ? ⑴ ? ? 1,

1 2
? ?? ?? ? ? ⑵ ?0, ? 上增, ? , ? 上减 ? 8? ?8 2?

19.

?? ?? ? ? 20.解:⑴ f ?x ? ? 1 ? cos? ? 2 x ? ? 3 cos 2 x ? 1 ? sin 2 x ? 3 cos 2 x ? 2 sin? 2 x ? ? ? 1 3? ?2 ? ? ?? ?? ? ? y ? f ?x ? ? ? ? 2 sin ?2?x ? ? ? ? ? ? 1 ? 2 sin? 2 x ? 2? ? ? ? 1 3? 3? ? ?
∵左移θ 后对应函数为偶函数,∴ 2? ?
∴?

?

?

k? 5? ?k ? z ? ? 2 12

3

? k? ?

?

2

(2) ∵ x ? ?


?? ? ? , ,? 时,不等式 f ?x ? ? m 恒成立,∴ m ? f ?x ?min , ?4 2 ?

?
6

? 2? ?

?
3

?

2? ,∴f(x)min=2, 3

∴m 的取值范围是(﹣∞,2).

21. 21.⑴解: f ' ?x ? ? x ? 2 x ? 3 ? ?x ? 3??x ? 1?
2

x ? ?? 2,?1?, f ' ?x ? ? 0 , x ? ?? 1,2?, f ' ?x ? ? 0 , f ?x ?在?- 2,1?上为增函数 , 在?- 1,?上为增函数 。 2
f ?x1 ?max ? g ?x2 ?min , f ?x1 ?max ? f ?? 1? ? 3 , g ?x2 ?min ? g ?2? ? ?9 ?

c , 2

? 3 ? ?9 ?

c ,得 c ? ?24 。 2 c , f ?x1 ?max ? f ?? 1? ? 3 , 2

⑵解: g ?x2 ?max ? f ?x1 ?max , g ?x2 ?max ? g ?? 2? ? 9 ?

9?

c ? 3 , c ? 12 。 2

⑶令 h?x ? ? f ?x ? ? g ?x ? ?

1 3 4 9x ? c , x ? x 2 ? 3x ? ? 3 3 2
4

h' ? x ? ? x 2 ? 2 x ? 3 ?

9 3 ? x 2 ? 2x ? ? 0 2 2 c ? 0 ,得: c ? ?6 。 2

h ? x ? 在 ?? 2,2? 上为增函数, h?x ?max ? h?2? ? 3 ?
22.

5


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