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西青区2012~2013学年度第一学期高一数学期末试卷


西青区 2012~2013 学年度第一学期期末考试 高一数学试卷
试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分. 满分 100 分. 考试时间 100 分钟. 题 号 分 数 第Ⅰ卷(选择题 共 24 分) 一、选择题:本大题共 8 小题,每小题 3 分,共 24 分. 在每小题给出四个选项中,只有一 项是符合题目要求的,将正确答案填在下表中. 题号 答案 1.设全集 U={小于 7 的自然数},集合 A={1,2,4,6},则 C u A 是 A. U B. {0, 3,5} C. {3,5} D.{5} 1 2 3 4 5 6 7 8 一 二 三 15 16 17 18 19 20 总 分

2.若 sin ? ? 0 且 tan ? ? 0 是,则 ? 是 A.第一象限角 B.第二象限角 C.第三象限角 D. 第四象限角

3.幂函数 y? f (x )的图象过点 (4, 2) ,则其的图象是

? 4), 且a ? c , b ∥ c , 则 a ? b ? 4. 设x, y ? R,向量a ? ( x,1), b ? (1, y ), c ? (2,
A. 5 B. 10 C. 2 5 D.

?

?

?

?

?

?

?

?

?

10

高一数学试卷 第1页(共 8 页)

?1? 5.设 a ? log 1 3 , b ? ? ? , c ? 2 3 ,则 ?3? 2
A. a? b? c B. c? b?a C. a ? c ? b D. b? a? c

0 .2

1

6.已知函数 f ( x) ? sin(?x ?

?
4

)(? ? 0) 的最小正周期为 ? ,为了得到函数 g ( x) ? cos?x

的图象,只需将 y ? f ( x) 的图象

? 个单位长度 8 ? C.向左平移 个单位长度 4
A.向左平移

? 个单位长度 8 ? D.向右平移 个单位长度 4
B.向右平移

7. 设奇函数 f ( x ) 在 (0 , ?? ) 上为增函数,且 f ( 1 ) ?0,则不等式 集为 A. (1 ? ,, 0 ) ? ( 1 ? ? ) C. ( ? ? , ? 1 ) ? ( 1 , ? ? )

f (x )? f (? x ) ?0的解 x

B. ( ? ? , ? 1 ) ? ( 0 , 1 ) D. ( ? 1 , 0 ) ? ( 0 , 1 )

8.平面内有三个向量 OA, OB , OC ,满足 OA ? OB ? 1 , OA 与 OB 夹角为 120 ,
?
? ?

?

?

?

?

?

?

?

OC , OA 的夹角为 30 ? , OC ? 5 3 , OC ? m OA? n OB (m, n ? R ) ,则 m ? n ?

?

?

?

?

A.0

B. 15 或 0

C.10

D.10 或 0

高一数学试卷 第2页(共 8 页)

第Ⅱ卷(非选择题 共 76 分) 评卷人 得分

二、填空题:本大题共 6 小题,每小题 3 分,共 18 分.

9.若函数 f( x )? ?

x? 1 (x? 0 ) ? ,则 f ? 5 ?? ?f ?? ?? ? x? 4 ( x? 0 ) ?

.

10.函数 y ? ? tan(x ?

?
3

) ? 2 的定义域为

.

11.用“二分法”求方程 x ? 2 x ? 5 ? 0 在区间 ? 2, 3? 内的实根,取区间中点为 x ? 2.5 .
3

那么下一个有根的区间是

.

12.函数 y ? ? sin(2 x ?

?
6

) 的单调减区间是

.

13.设集合 A ? x ? 1 ? x ? 7 则 m 的取值范围是
|K]

?

?

B ? ?x 2 ? m ? x ? 3m ? 1?, 若A ? B ? B,
.

14. 已 知 定 义 在 R 上 的 函 数 f ( x) 满 足 以 下 三 个 条 件 : (1)对于任意的 x ? R

,都有

(2) 函数 y ? f ( x ? 1) 的图象关于 y 轴对称; (3) 对于任意的 x1, x 2 ? ?0,1?, f ( x ? 2) ? f ( x) ; 且 x1 ? x2 ,都有 f ( x1 ) ? f ( x2 ) ,则 f ( ), f (2), f (3) 从小到大的关系是

3 2

.

高一数学试卷 第3页(共 8 页)

三、解答题:本大题共 6 个小题,共 58 分. 解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程. 评卷人 得分 15. (本小题满分 8 分,每小题 4 分)

计算下列各式的值.

4 19 13 5? ? 1 ?3 ? ? ? log 2 2 ? log 2 3. log 3 4 (Ⅱ) sin ? ? cos ? ? tan ? (Ⅰ) ? ? ? ? ? ? ? ? 3 6 4 ? 8? ? 2 ?

1

0

评卷人

得分

16.(本小题满分 8 分)

1 ? 已知sin(? ? ? ) ? cos ? ? cos( ? ? ? ) ? sin ? ? , ? ? ( , ? ). 3 2

求 cos(2? ?

?
4

).

高一数学试卷 第4页(共 8 页)

评卷人

得分

17. (本小题满分 10 分)

已知 | a |? 4 , | b |? 2 ,且 a 与 b 夹角为 120°. (Ⅰ)求 (a ? 2b ) ? (a ? b ) 的值 ;

?

?

?

?

(Ⅱ)求 2a ? b 的值 ; (Ⅲ)求 a 与 a ? b 的夹角.

?

?

高一数学试卷 第5页(共 8 页)

评卷人

得分

18. (本小题满分 10 分)

已知函数 f ( x) ? sin(2 x ?

?

) ? sin(2 x ? ) ? 2 cos2 x ? 1 , x ? R 3 3

?

(Ⅰ)求 f ( x) 的最小正周期 (Ⅱ)求函数 f ( x) 在区间 ??

? ? ?? , ? 上的最大值和最小值 ? 4 4?

高一数学试卷 第6页(共 8 页)

评卷人

得分

19 (本小题满分 10 分)

已知函数 f ( x) ?

a ? 2x ? a ? 2 ( x ? R) .若满足 f (? x) ? ? f ( x) . 2x ?1

(Ⅰ)求函数实数 a 值; (Ⅱ)判断函数 f ( x) 的单调性并证明你的结论; (Ⅲ)求函数的值域.

高一数学试卷 第7页(共 8 页)

评卷人

得分

20. (本小题满分 12 分)

已知向量 a ? ( 3 sin ?x, cos?x), b ? (cos?x,? cos?x), (? ? 0) ,函数 f ( x) ? a ? b ? 图象的周期为

?

(Ⅰ)求 ? 的值; (Ⅱ)若 x ? (

? . 2

1 的 2

7? 5? 3 , ) , f ( x) ? ? ,求 cos 4x 的值; 24 12 5 1 (Ⅲ)若 cos x ? , x ? (0, ?) ,且 f ( x) ? m 有且仅有一个实根,求实数 m 的值. 2

高一数学试卷 第8页(共 8 页)


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