fccjxxw.com
非常超级学习网 学习超级帮手
当前位置:首页 >> 数学 >>

万源市实验中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析

精选高中模拟试卷

万源市实验中学 2018-2019 学年上学期高二数学 12 月月考试题含解析 班级__________ 一、选择题
1. 若关于的不等式 A.

姓名__________

分数__________

x?a ? 0 的解集为 ?3 ? x ? ?1 或 x ? 2 ,则的取值为( x ? 4x ? 3 1 1 B. C. ? 2 2
2

) D. ?2

2. 已知某市两次数学测试的成绩 ξ1 和 ξ2 分别服从正态分布 ξ1:N1(90,86)和 ξ2:N2(93,79),则以下 结论正确的是( ) A.第一次测试的平均分比第二次测试的平均分要高,也比第二次成绩稳定 B.第一次测试的平均分比第二次测试的平均分要高,但不如第二次成绩稳定 C.第二次测试的平均分比第一次测试的平均分要高,也比第一次成绩稳定 D.第二次测试的平均分比第一次测试的平均分要高,但不如第一次成绩稳定   3. 下列函数中,既是奇函数又是减函数的为( A.y=x+1 B.y=﹣x2 C. D.y=﹣x|x| ) C.i D.﹣i )

4. i 是虚数单位,i2015 等于( A.1 B.﹣1

  5. 学校将 5 个参加知识竞赛的名额全部分配给高一年级的 4 个班级,其中甲班级至少分配 2 个名额,其它班 级可以不分配或分配多个名额,则不同的分配方案共有( A.20 种B.24 种 C.26 种 D.30 种   6. 阅读如下所示的程序框图,若运行相应的程序,则输出的 S 的值是( A.39 B.21 C.81 ) D.102 )

第 1 页,共 16 页

精选高中模拟试卷

7. 设 Sn 为等比数列{an}的前 n 项和,已知 3S3=a4﹣2,3S2=a3﹣2,则公比 q=( A.3 个数为( A.1 A.﹣1<a<2 A.{0,1,2,4} B.4 ) B.2 B.﹣3<a<6 C.3 C.a<﹣3 或 a>6 D.4 C.5 D.6



8. 设集合 M={(x,y)|x2+y2=1,x∈R,y∈R},N={(x,y)|x2﹣y=0,x∈R,y∈R},则集合 M∩N 中元素的

9. 已知函数 y=x3+ax2+(a+6)x﹣1 有极大值和极小值,则 a 的取值范围是(

) )

D.a<﹣1 或 a>2

10.已知全集 U={0,1,2,3,4},集合 A={0,1,3},B={0,1,4},则(?UA)∪B 为( B.{0,1,3,4} C.{2,4} D.{4}   11.在△ABC 中,AB 边上的中线 CO=2,若动点 P 满足 =(sin2θ) +(cos2θ) ? 的最小值是( B.﹣1 ) C.﹣2 D.0 A.1

(θ∈R) ,则(

+



  12.设 m,n 是正整数,多项式(1﹣2x)m+(1﹣5x)n 中含 x 一次项的系数为﹣16,则含 x2 项的系数是( ) A.﹣13 B.6 C.79 D.37

二、填空题
13.在(2x+ )6 的二项式中,常数项等于  (结果用数值表示).

第 2 页,共 16 页

精选高中模拟试卷

14.定义在 R 上的函数 f ( x) 满足: f ( x) ? f ' ( x) ? 1 , f (0) ? 4 ,则不等式 e f ( x) ? e ? 3 (其
x x

中为自然对数的底数)的解集为 15. (sinx+1)dx 的值为  .

.

16.如果直线 3ax+y﹣1=0 与直线(1﹣2a)x+ay+1=0 平行.那么 a 等于      . 17.如图为长方体积木块堆成的几何体的三视图,此几何体共由      块木块堆成.

18.在△ABC 中,点 D 在边 AB 上,CD⊥BC,AC=5  

,CD=5,BD=2AD,则 AD 的长为  .

三、解答题
19.已知函数 f(x)=ax3+2x﹣a, (Ⅰ)求函数 f(x)的单调递增区间; (Ⅱ)若 a=n 且 n∈N*,设 xn 是函数 fn(x)=nx3+2x﹣n 的零点. (i)证明:n≥2 时存在唯一 xn 且 ;

(i i)若 bn=(1﹣xn)(1﹣xn+1),记 Sn=b1+b2+…+bn,证明:Sn<1.

20.设点 P 的坐标为(x﹣3,y﹣2). (1)在一个盒子中,放有标号为 1,2,3 的三张卡片,现在从盒子中随机取出一张卡片,记下标号后把卡片 放回盒中,再从盒子中随机取出一张卡片记下标号,记先后两次抽取卡片的标号分别为 x、y,求点 P 在第二 象限的概率; (2)若利用计算机随机在区间上先后取两个数分别记为 x、y,求点 P 在第三象限的概率.

第 3 页,共 16 页

精选高中模拟试卷

21.在平面直角坐标系中,以坐标原点为极点,x 轴非负半轴为极轴建立极坐标系.已知直线 l 过点 P(1,0) , 斜率为 ,曲线 C:ρ=ρcos2θ+8cosθ. (Ⅰ)写出直线 l 的一个参数方程及曲线 C 的直角坐标方程; (Ⅱ)若直线 l 与曲线 C 交于 A,B 两点,求|PA|?|PB|的值.  

22.数列 {an } 中, a1 ? 8 , a4 ? 2 ,且满足 an ? 2 ? 2an ?1 ? an ? 0( n ? N ) .
*

(1)求数列 {an } 的通项公式; (2)设 S n ?| a1 | ? | a2 | ? ? | an | ,求 S n .

23.(本小题满分 10 分)

第 4 页,共 16 页

精选高中模拟试卷

已知曲线 C 的极坐标方程为 2 ? sin ? ? ? cos ? ? 10 ,将曲线 C1 : ?

? x ? cos ? ,( ? 为参数),经过伸缩变 ? y ? sin ?

换?

? x? ? 3 x 后得到曲线 C2 . ? y? ? 2 y

(1)求曲线 C2 的参数方程; (2)若点 M 的在曲线 C2 上运动,试求出 M 到曲线 C 的距离的最小值.

24.在平面直角坐标系 xoy 中,已知圆 C1:(x+3)2+(y﹣1)2=4 和圆 C2:(x﹣4)2+(y﹣5)2=4 (1)若直线 l 过点 A(4,0),且被圆 C1 截得的弦长为 2 ,求直线 l 的方程 (2)设 P 为平面上的点,满足 : 存在过点 P 的无穷多对互相垂直的直线 l1 和 l2,它们分别与圆 C1 和 C2 相交, 且直线 l1 被圆 C1 截得的弦长与直线 l2 被圆 C2 截得的弦长相等,求所有满足条件的点 P 的坐标.

第 5 页,共 16 页

精选高中模拟试卷

万源市实验中学 2018-2019 学年上学期高二数学 12 月月考试题含解析(参考答案) 一、选择题
1. 【答案】D 【解析】 试题分析:由题意得,根据不等式与方程的关系可知,不等式解集的端点就是对应的方程的根,可得方程

x?a ? 0 ,解得 x ? ?3, x ? ?1, x ? ?a ,其对应的根分别为 x ? ?3, x ? ?1, x ? 2 ,所以 a ? ?2 ,故选 x ? 4x ? 3
2

D. 考点:不等式与方程的关系. 2. 【答案】C 【解析】解:∵某市两次数学测试的成绩 ξ1 和 ξ2 分别服从正态分布 ξ1:N1(90,86)和 ξ2:N2(93,79), ∴μ1=90,?1=86,μ2=93,?2=79, ∴第二次测试的平均分比第一次测试的平均分要高,也比第一次成绩稳定, 故选:C. 【点评】本题考查正态分布曲线的特点,考查学生分析解决问题的能力,比较基础.   3. 【答案】D 【解析】解:y=x+1 不是奇函数; y=﹣x2 不是奇函数; 是奇函数,但不是减函数; y=﹣x|x|既是奇函数又是减函数, 故选:D. 【点评】本题考查的知识点是函数的奇偶性和函数的单调性,难度不大,属于基础题.   4. 【答案】D 【解析】解:i2015=i503×4+3=i3=﹣i, 故选:D 【点评】本题主要考查复数的基本运算,比较基础.   5. 【答案】A 【解析】解:甲班级分配 2 个名额,其它班级可以不分配名额或分配多个名额,有 1+6+3=10 种不同的分配方 案; 甲班级分配 3 个名额,其它班级可以不分配名额或分配多个名额,有 3+3=6 种不同的分配方案;

第 6 页,共 16 页

精选高中模拟试卷

甲班级分配 4 个名额,其它班级可以不分配名额或分配多个名额,有 3 种不同的分配方案; 甲班级分配 5 个名额,有 1 种不同的分配方案. 故共有 10+6+3+1=20 种不同的分配方案, 故选:A. 【点评】本题考查分类计数原理,注意分类时做到不重不漏,是一个中档题,解题时容易出错,本题应用分类 讨论思想.   6. 【答案】D111.Com] 【解析】 试题分析:第一次循环: S ? 3, n ? 2 ;第二次循环: S ? 21, n ? 3 ;第三次循环: S ? 102, n ? 4 .结束循环, 输出 S ? 102 .故选 D. 1 考点:算法初步. 7. 【答案】B 【解析】解:∵Sn 为等比数列{an}的前 n 项和,3S3=a4﹣2,3S2=a3﹣2, 两式相减得 3a3=a4﹣a3, a4=4a3, ∴公比 q=4. 故选:B.   8. 【答案】B 【解析】解:根据题意,M∩N={(x,y)|x2+y2=1,x∈R,y∈R}∩{(x,y)|x2﹣y=0,x∈R,y∈R}═{(x,y)| } 将 x2﹣y=0 代入 x2+y2=1, 得 y2+y﹣1=0,△=5>0, 所以方程组有两组解, 因此集合 M∩N 中元素的个数为 2 个, 故选 B. 【点评】本题既是交集运算,又是函数图形求交点个数问题   9. 【答案】C 【解析】解:由于 f(x)=x3+ax2+(a+6)x﹣1,

第 7 页,共 16 页

精选高中模拟试卷

有 f′(x)=3x2+2ax+(a+6). 若 f(x)有极大值和极小值, 则△=4a2﹣12(a+6)>0, 从而有 a>6 或 a<﹣3, 故选:C. 【点评】本题主要考查函数在某点取得极值的条件.属基础题.   10.【答案】A 【解析】解:∵U={0,1,2,3,4},集合 A={0,1,3}, ∴CUA={2,4}, ∵B={0,1,4}, ∴(CUA)∪B={0,1,2,4}. 故选:A. 【点评】本题考查集合的交、交、补集的混合运算,是基础题.解题时要认真审题,仔细解答.   11.【答案】 C 【解析】解:∵ 且 sin2θ+cos2θ=1, ∴ 即 可得 =(1﹣cos2θ) ﹣ =cos2θ?( =cos2θ? , +(cos2θ) ﹣ ), = +cos2θ?( ﹣ ), =(sin2θ) +(cos2θ) (θ∈R),

又∵cos2θ∈[0,1],∴P 在线段 OC 上, 由于 AB 边上的中线 CO=2, 因此( 可得( 故选 C. 【点评】本题着重考查了向量的数量积公式及其运算性质、三角函数的图象与性质、三角恒等变换公式和二次 函数的性质等知识,属于中档题.   12.【答案】 D   【解析】 二项式系数的性质. + + )? )? =2 + ? )? ,设| =2t2 |=t,t∈[0,2], =﹣2t(2﹣t) ﹣4t=2(t﹣1)2﹣2,

∴当 t=1 时,(

的最小值等于﹣2.

第 8 页,共 16 页

精选高中模拟试卷

【专题】二项式定理. 【分析】由含 x 一次项的系数为﹣16 利用二项展开式的通项公式求得 2m+5n=16 ①.,再根据 m、n 为正整数, 可得 m=3、n=2,从而求得含 x2 项的系数. 【解答】解:由于多项式(1﹣2x)m+(1﹣5x)n 中含 x 一次项的系数为 可得 2m+5n=16 ①. 再根据 m、n 为正整数,可得 m=3、n=2, 故含 x2 项的系数是 故选:D. 【点评】本题主要考查二项式定理的应用,二项展开式的通项公式,二项式系数的性质,属于基础题. (﹣2)2+ (﹣5)2=37, (﹣2)+ (﹣5)=﹣16,

二、填空题
13.【答案】 240 

【解析】解:由(2x+

)6,得 = .

由 6﹣3r=0,得 r=2. ∴常数项等于 故答案为:240.   14.【答案】 (0,??) 【 解 析 】 .

考点:利用导数研究函数的单调性. 【方法点晴】本题是一道利用导数判断单调性的题目,解答本题的关键是掌握导数的相关知识,首先对已知的不 等式进行变形,可得 f ? x ? ? f ?? x ? ? 1 ? 0 ,结合要求的不等式可知在不等式两边同时乘以 e ,即
x

e x f ? x ? ? e x f ?? x ? ? e x ? 0 ,因此构造函数 g ? x ? ? e x f ? x ? ? e x ,求导利用函数的单调性解不等式.另外本题也可

第 9 页,共 16 页

精选高中模拟试卷

以构造满足前提的特殊函数,比如令 f ? x ? ? 4 也可以求解.1 15.【答案】 2 .

【解析】解:所求的值为(x﹣cosx)|﹣11 =(1﹣cos1)﹣(﹣1﹣cos(﹣1)) =2﹣cos1+cos1 =2. 故答案为:2.   16.【答案】   . 【解析】解:∵直线 3ax+y﹣1=0 与直线(1﹣2a)x+ay+1=0 平行, ∴3aa=1(1﹣2a),解得 a=﹣1 或 a= , 经检验当 a=﹣1 时,两直线重合,应舍去 故答案为: . 【点评】本题考查直线的一般式方程和平行关系,属基础题.   17.【答案】 4  【解析】解 : 由三视图可以看出此几何体由两排两列,前排有一个方块,后排左面一列有两个木块右面一列有 一个, 故后排有三个,故此几何体共有 4 个木块组成. 故答案为:4.

  18.【答案】 5 . 【解析】解:如图所示:延长 BC,过 A 做 AE⊥BC,垂足为 E, ∵CD⊥BC,∴CD∥AE, ∵CD=5,BD=2AD,∴ ,解得 AE= ,

第 10 页,共 16 页

精选高中模拟试卷

在 RT△ACE,CE= 由 得 BC=2CE=5 ,

=

=



在 RT△BCD 中,BD= 则 AD=5, 故答案为:5.

=

=10,

【点评】本题考查平行线的性质,以及勾股定理,做出辅助线是解题的关键,属于中档题.  

三、解答题
19.【答案】 【解析】解:(Ⅰ)f'(x)=3ax2+2, 若 a≥0,则 f'(x)>0,函数 f(x)在 R 上单调递增; 若 a<0,令 f'(x)>0,∴ 函数 f(x)的单调递增区间为 或 , 和 ;

(Ⅱ)(i)由(Ⅰ)得,fn(x)=nx3+2x﹣n 在 R 上单调递增, 又 fn(1)=n+2﹣n=2>0, f n( = 当 n≥2 时,g(n)=n2﹣n﹣1>0, n≥2 时存在唯一 xn 且 (i i)当 n≥2 时, ∴ ,∴ (零点的区间判定) )= = =﹣ ,

,(数列裂项求和)

第 11 页,共 16 页

精选高中模拟试卷

∴ 又 f1(x)=x3+2x﹣1, ,又 ∴ ∴ 命题得证. , ,

, ,(函数法定界)

,(不等式放缩技巧)

【点评】 本题主要考查了导数的求单调区间的方法和利用数列的裂项求和和不等式的放缩求和技巧解题, 属于 难题.   20.【答案】 【解析】解:(1)由已知得,基本事件(﹣2,﹣1),(﹣2,0),(﹣2,1),(﹣1,﹣1),(﹣1,0) ,(﹣1,1),(0,﹣1),(0,0)(0,1)共 9 种…4(分) 设“点 P 在第二象限”为事件 A,事件 A 有(﹣2,1),(﹣1,1)共 2 种 则 P(A)= …6(分)

(2)设“点 P 在第三象限”为事件 B,则事件 B 满足

…8(分)

∴ 则 P(B)= =

,作出不等式组对应的平面区域如图: …12(分)

  21.【答案】 【解析】解:(Ⅰ)∵直线 l 过点 P(1,0),斜率为 ,

第 12 页,共 16 页

精选高中模拟试卷

∴直线 l 的一个参数方程为

(t 为参数);

∵ρ=ρcos2θ+8cosθ,∴ρ(1﹣cos2θ)=8cosθ,即得(ρsinθ)2=4ρcosθ, ∴y2=4x,∴曲线 C 的直角坐标方程为 y2=4x. (Ⅱ) 把 代入 y2=4x 整理得:3t2﹣8t﹣16=0,

设点 A,B 对应的参数分别为 t1,t2,则 ∴ .



【点评】本题考查了直线参数方程及其应用、极坐标方程化为直角坐标方程,考查了推理能力与计算能力,属 于中档题.   22.【答案】(1) an ? 10 ? 2n ;(2) S n ? ? 【解析】 试题分析:(1)由 an ? 2 ? 2an ?1 ? an ? 0 ,所以 {an } 是等差数列且 a1 ? 8 , a4 ? 2 ,即可求解数列 {an } 的通 项公式;(2)由(1)令 an ? 0 ,得 n ? 5 ,当 n ? 5 时, an ? 0 ;当 n ? 5 时, an ? 0 ;当 n ? 5 时, an ? 0 , 即可分类讨论求解数列 S n .
2 ? ?9n ? n (n ? 5) . 2 n ? 9 n ? 40( n ? 5) ? ?

第 13 页,共 16 页

精选高中模拟试卷

当 n ? 5 时, S n ?| a1 | ? | a2 | ? ? | an | ? a1 ? a2 ? ? ? an ? 9n ? n ∴ Sn ? ?
2 ? ?9n ? n (n ? 5) .1 2 n ? 9 n ? 40( n ? 5) ? ?

2

考点:等差数列的通项公式;数列的求和. 23.【答案】(1) ? 【解析】

? x ? 3cos ? (为参数);(2) 5 . ? y ? 2sin ?

试 题解析: (1)将曲线 C1 : ?

? x ? cos ? ( ? 为参数),化为 ? y ? sin ?

第 14 页,共 16 页

精选高中模拟试卷

1 ? x ? x? ? ? x ? 3 x ? ? 3 化为 ? , x 2 ? y 2 ? 1 ,由伸缩变换 ? ? y? ? 2 y ? y ? 1 y? ? ? 2
2 ? x? ? ? ? y ? ? ? 1 , ? 1 ?? ? 1 ?? 代入圆的方程 ? x ? ? ? y ? ? 1 ,得到 C2 : 9 4 ?3 ? ?2 ? ? x ? 3cos ? 可得参数方程为 ? ; ? y ? 2sin ?

2

2

考点:坐标系与参数方程. 24.【答案】 【解析】 【分析】(1)因为直线 l 过点 A(4,0) ,故可以设出直线 l 的点斜式方程,又由直线被圆 C1 截得的弦长为 2 ,根据半弦长、半径、弦心距满足勾股定理,我们可以求出弦心距,即圆心到直线的距离,得到一个关于 直线斜率 k 的方程,解方程求出 k 值,代入即得直线 l 的方程. (2)与(1)相同,我们可以设出过 P 点的直线 l1 与 l2 的点斜式方程,由于两直线斜率为 1,且直线 l1 被圆 C1 截得的弦长与直线 l2 被圆 C2 截得的弦长相等, 故我们可以得到一个关于直线斜率 k 的方程, 解方程求出 k 值, 代入即得直线 l1 与 l2 的方程. 【解答】解:(1)由于直线 x=4 与圆 C1 不相交; ∴直线 l 的斜率存在,设 l 方程为:y=k(x﹣4)(1 分) 圆 C1 的圆心到直线 l 的距离为 d,∵l 被⊙C1 截得的弦长为 2 ∴d= =1(2 分) d= 从而 k(24k+7)=0 即 k=0 或 k=﹣

∴直线 l 的方程为:y=0 或 7x+24y﹣28=0(5 分) (2)设点 P(a,b)满足条件, 由题意分析可得直线 l1、l2 的斜率均存在且不为 0,

第 15 页,共 16 页

精选高中模拟试卷

不妨设直线 l1 的方程为 y﹣b=k(x﹣a),k≠0 则直线 l2 方程为:y﹣b=﹣ (x﹣a)(6 分) ∵⊙C1 和⊙C2 的半径相等,及直线 l1 被圆 C1 截得的弦长与直线 l2 被圆 C2 截得的弦长相等, ∴⊙C1 的圆心到直线 l1 的距离和圆 C2 的圆心到直线 l2 的距离相等 即 = (8 分)

整理得|1+3k+ak﹣b|=|5k+4﹣a﹣bk| ∴1+3k+ak﹣b=±(5k+4﹣a﹣bk)即(a+b﹣2)k=b﹣a+3 或(a﹣b+8)k=a+b﹣5 因 k 的取值有无穷多个,所以 或 (10 分)

解得



这样的点只可能是点 P1( ,﹣ )或点 P2(﹣ ,

)(12 分)

第 16 页,共 16 页


更多相关文章:

非常超级学习网 fccjxxw.com

copyright ©right 2010-2021。
非常超级学习网内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@126.com|网站地图