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数学模块教学函数模块专题PPT_图文

数学组模块化备课(二) 函数专题
高勇 2014 10 28

? 一.本专题内容解读
? 二、考试说明对本专题内容考察的要求
? 三、近5年高考试题研究
? 四、各学段教学建议
? ? ? ? ?

一.本专题内容解读

? (一)知识体系梳理

? 核心问题:

?

1.函数的性质:单调性和最值、奇偶性、周期性。

?

2.指数的运算与指数函数,对数的运算与对数函数。

?

3.二次函数

?

4.函数图象

?

5.函数与方程

(二)本专题的主要问题及问题解决的基本思维模式
? 主要问题:基本概念、基本性质、基本运算. ? 基本思维模式: ? (1)回归定义、运算、性质 ? (2)抓住概念、运算的本质

(三)本专题问题解决所需要的核心思想方法
? 核心思想:数形结合的思想、分类讨论的思想、转化与化归 的思想、函数与方程思想。
? 文科第(11)、(12)、(22)题,理科第(1)、(8)、 (11)、(12)、 (21)、(22)等都是考查了函数和方程 的思想。
? 理科第(6)、(8)考查化归与转化的思想。

本专题问题解决所需要的核心思想方法
? 核心技能: 1.函数的性质综合。 2.函数图像的识别。
3.转化与化归、函数与方程的应用。

二、考试说明对本专题内容考察的要求
? (1)函数 ? ① 了解构成函数的要素,会求一些简单函数的定义域和
值域;了解映射的概念. ? ② 在实际情境中,会根据不同的需要选择恰当的方法
(如图象法、列表法、解析法)表示函数. ? ③ 了解简单的分段函数,并能简单应用. ? ④ 理解函数的单调性、最大值、最小值及其几何意义;
结合具体函数,了解函数奇偶性的含义. ? ⑤ 会运用函数图象理解和研究函数的性质.

? (2)指数函数 ? ① 了解指数函数模型的实际背景. ? ② 理解有理指数幂的含义,了解实数指数幂的意
义,掌握幂的运算. ? ③ 理解指数函数的概念,理解指数函数的单调性,
掌握指数函数图象通过的特殊点. ? ④ 知道指数函数是一类重要的函数模型.

? (3)对数函数 ? ① 理解对数的概念及其运算性质,知道用换底公式能将一般对数转
化成自然对数或常用对数;了解对数在简化运算中的作用. ? ② 理解对数函数的概念,理解对数函数的单调性,掌握对数函数图象
通过的特殊点. ? ③ 知道对数函数是一类重要的函数模型. ? ④ 了解指数函数与对数函数互为反函数. ? (4)幂函数 ? ① 了解幂函数的概念. ? ② 结合函数 的图象,了解它们的变化情况.

? (5)函数与方程 ? ① 结合二次函数的图象,了解函数的零点与方程根的联系,判断一
元二次方程根的存在性及根的个数. ? ② 根据具体函数的图象,能够用二分法求相应方程的近似解. ? (6)函数模型及其应用 ? ① 了解指数函数、对数函数以及幂函数的增长特征;知道直线上升、
指数增长、对数增长等不同函数类型增长的含义. ? ② 了解函数模型(如指数函数、对数函数、幂函数、分段函数等在社会
生活中普遍使用的函数模型)的广泛应用.

三、近5年高考试题研究(见文档)

? 年份

理科

? 2014 3(定义域,对数函数的性质,对数的运算,对 数不等式)

?

5(指数和对数函数的单调性)

?

6(幂函数,积分)

?

8(函数与方程解的问题转化为两个函数的交点问题,数形结合)

?

15(函数创新题,有关成立,求函数的值域)

? 年份 理科 ? 2013 3(函数的奇偶性,函数的求值)

?

8(函数的图像,函数的性质)

?

16(函数创新题,对数的运算)

? 年份 ? 2012

理科 3(指数函数的单调性,充要条件)

?

8(函数的周期性,函数的求值)

?

9(函数的图像,函数的性质)

?

12(数形结合,二次函数,反比例函数的

图像与性质)

? 年份 ? 2011

理科 3(指数的运算)

?

5(充要条件的判断 ,奇偶性)

?

9(函数的图像,函数的性质)

?

10(函数的周期性,函数的求值)

?

15(求解析式)

?

16(函数的零点,对数函数的单调性,对数的运算)

? 年份 ? 2010

理科 4(函数的奇偶性,函数的求值)

?

7 (幂函数)

?

11(函数的图像,函数的性质)

?

14(函数的值域,恒成立)

结构特点
? 在2010---2014年山东高考中,2010年三个选择题,一个 填空题19分,2011年四个选择题,两个填空题28分,2012 年四个选择题20分,2013年两个选择题,一个填空题14分, 2014年三个选择题,一个填空题20分,

命题特点
? 应该是静下心来,踏踏实实的做题,不是走马观花 的浏览,通过分析、思考、对比,洞悉山东高考的 命题特点,从而可以高屋建瓴的指导学生备考。
? 1一题可以多解法,一题可以多种思考路径。2014 年理科第(8)题
? 2注意知识点之间的纵向和横向联系,高考试题中充 分体现各知识点的融合是必要的,2014年的高考数 学试题体现了这一点。如:理科第(5)题:结合指 数函数,融合了幂函数,对数函数,三角函数等, 考查函数的单调性;

? 从本专题来说
? 1函数的性质,周期性,奇偶性,函数的求值。(5 年考察四次,看黄)
? 2009(16)已知定义在R上的奇函数f(x)满足,且 在区间[0,2]上是增函数,若方程f(x)=m(m>0),在 区间[-8,8]上有四个不同的根x1,x2,x3,x4, 则x1+x2+x3+x4=________

? 2函数图像的应用。(5年考察三次,看红,具体题 型为知式选图)
? 3创新题(5年考察两次,看蓝,2013(16), 2014(15))
? 4从04年看函数专题考察的方向偏重于基本运算 (指数,对数)难度降低,偏重于考察学生阅读和 理解题意。

四、各学段教学建议
? 函 数是高中数学的主要内容,在复习时应该 建立一个“函数串”。

首先整合 “函数”在整个中学数学中的发展
?

接着整合学习“函数”的方法和研究角度

类比整合学习“基本初等函数”的整体方向

再对“基本初等函数”知识结构进行整合

? 新授课阶段:建议控制难度,重点是函数的 奇偶性,单调性,周期性,对称性。
? 一轮复习:高三一轮复习的一个重要任务就 是帮助学生建构完整、全面的知识体系,编 制便于清查各个知识点的知识网络,章节复 习课就可以达到这个重要的教学目的。具体 过程中低起点、小坡度、严要求,实施学生 自主学习,才能真正达到夯实“双基”的目 的。复习的原则是“抓纲务本、夯实三基、 全面复习、单元过关”。

? (1)函数的单调性、奇偶性、图像及周期性相结 合的问题等都应充分考虑。特别注意分段函数、抽 象函数的有关问题;
? (2)高考多考查指、对数函数与其他函数的复合 类函数综合问题,掌握指数函数、对数函数的图象 和性质,(指数函数、对数函数过的特殊点)是解 题的关键;
? (3)能够利用函数的奇偶性与图象的对称性的关 系描述函数的图象,熟悉图象的平移变换、对称变 换、及简单应用,能自觉运用图象解题(数形结合 法);

? 二轮复习
? 二轮复习重在提高应试能力,在一轮复习基础上进 一步深化提高,题目选择要以高考题、模拟题为主。 一定要加上一些创新题。
? 近几年的山东高考卷如果考生感到题目偏难的话, 应该难在运算能力不过关。在教学过程中应有意识 的加强对学生运算能力的培养与训练。

?

? 不足之处,敬请批评指正。

?

谢谢大家


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