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精品解析:【全国百强校】湖南省长沙市长郡中学2019届高三上学期第五次调研考试数学(理科)试题(解析版)

2018—2019 学年高三第五次调研考试 理科数学试卷 一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分。在每小题给出的四个选项中,只有一 项是符合题目要求的) 1.已知集合 A、B、C 满足, A. 【答案】D 【解析】 【分析】 首先根据题的条件 ,确定出 ,之后利用分式不等式的解法,求得集合 A,之后结合指数 B. C. , D. ,若 ,则集合 C 为 函数的性质,求得集合 C,得到结果. 【详解】根据 ,可得 , 由 解得 ,所以 , 时,解得 , 结合指数函数的单调性,可知当 所以 ,故选 D. 【点睛】该题考查的是有关集合的问题,涉及到的知识点有集合的性质,分式不等式的解法,指数不等式 的解法,属于简单题目. 2.在复平面内,复数 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 所对应的点位于第四象限,则 n 的最小值为 【答案】C 【解析】 【分析】 首先根据题意,对 n 逐个赋值,逐个判断复数 Z 所对应的点的坐标,从而判断出点所属的象限,得到结果, 1 属于简单题目. 【详解】当 当 时, 时, ,其对应的点位于第一象限; ,其对应的点位于坐标原点; 当 时, ,其对应的点位于第四象限,满足条件; 所以 的最小值为 3,故选 C. 【点睛】该题考查的是有关复数所对应的点所属的象限问题,在解题的过程中,需要明确复数的运算,以 及对应点的坐标定义,属于简单题目. 3.在区间[-4,5]内任取一个数 x,使得函数 有意义的概率为 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】 首先根据偶次根式要求被开方式大于等于零,求得函数的定义域,之后应该长度型几何概型的概率公式求 得结果. 【详解】解不等式 ,得 , 所以所求的概率为 故选 B. , 【点睛】该题考查的是有关长度型几何概型的有关问题,在解题的过程中,注意应用题中的条件,求得事 件对应的几何度量,之后应用公式,求得结果. 4. A. B. C. D. 2 【答案】B 【解析】 【分析】 首先利用诱导公式,将三角式子进行化简,之后应用和角正弦公式,结合特殊角的三角函数值,求得结果. 【详解】根据相应公式可得 . 故选 B. 【点睛】该题考查的是有关三角函数化简求值问题,涉及到的知识点有诱导公式和正弦的和角公式,属于 简单题目. 5.《九章算术》是中国古代的数学专著,其中的“更相减损术”可以用来求两个数的最大公约数,即“可半者 半之,不可半者,副置分母、子之数,以少减多,更相减损,求其等也.以等数约之.”翻译成现代语言如 下:第一步,任意给定两个正整数,判断它们是否都是偶数.若是,用 2 约简;若不是,执行第二步;第 二步,以较大的数减去较小的数,接着把所得的差与较小的数比较,并以大数减小数.继续这个操作,直 到所得的数相等为止,则这个数(等数)或这个数与约简的数的乘积就是所求的最大公约数.现给出“更相 减损术”的程序框图如图所示,如果输入的 a=114,b=30,则输出的 n 为 A. 3 B. 6 3 C. 7 D. 30 【答案】C 【解析】 【分析】 首先根据题的意思,以及题中所给的程序框图,一步一步循环执行,到最后结束为止,读出对应的数据,从而求 得结果. 【详解】跟进题意,输入 ,因为 114 和 30 都是偶数,则 ,则 , , , 此时 57 和 15 不都是偶数,且两者不相等,因为 42 和 15 不相等,则 27 和 15 不相等,则 此时 再就是 从而得到 互换, , ,故选 C. , , , , , , ,此时输出 , 【点睛】该题考查的是有关程序框图数据读取的问题,在解题的过程中,需要明确其规则,注意流程线的 方向,认真审题,求得结果. 6.已知 ABC 中, ,延长 BD 交 AC 于 E,则 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】 利用小题小做的思想,将三角形特殊化,将其放在坐标系中来研究,从而求得对应点的坐标,之后应用向 量模的概念,求得对应的结果. 4 【详解】取特殊三角形,令 ,则有 , 直线 BD 的方程为 ,化简得 ,令 ,解得 , 所以 故选 D. , , 【点睛】该题考查的是有关向量模的比值的问题,在解题的过程中,用的方法是坐标法,以及特殊三角形 的思想,需要注意一定要坚持小题小做的思想. 7.定义两个实数间的一种新运算: ① A. ② B. ①② ;② C. ②③ ;③ D. ①②③ .对任意实数 a、b、c,给出如下结论: ,其中正确的是 【答案】D 【解析】 【分析】 首先根据题中所给的条件,利用新定义运算法则,分别求相应的量,逐个验证是否正确,从而选出正确的 结果. 【详解】根据运算法则,可知 所以 ,故①正确; ,故②正确; ,所以 ,故③正确; 所以正确的是①②③,故选 D. 【点睛】该题考查的是有关新定义运算的问题,解题的方法是现学现用,需要认真分析其定义,之后结合 , , 结合相应式子的运算律,可知 5 所掌握的基础知识,得出正确的结果,属于中档题目. 8.“军事五项”是衡量军队战斗力的一种标志,从 1950 年开始,国际军体理事会每年组织一届军事五项世界 锦标赛.“军事五项”的五个项目分别为 200 米标准步枪射击、500 米障碍赛跑、50 米实用游泳、投弹、8 公 里越野跑.已知甲、乙、丙共三人参加“军事五项”.规定每一项运动队的前三名得分都分别为 a、b、c(a>b>c 且 a、b、c∈N*) ,选手最终得分为各项得分之和.已知甲最终得 22 分,乙和丙最终各 得 9 分,且乙的投弹比赛获得了第一名,则 50 米实用游泳比赛的第三名是 A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 乙和丙都有可能 【答案】B 【解析】 【分析】 首先根据题中所给的条件,求得三个名次对应的分数 相应的名次,从而求得结果. 【详解】根据题中

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