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数学---福建省泉州市泉港一中2016-2017学年高二(上)期末试卷(理)(解析版)

2016-2017 学年福建省泉州市泉港一中高二(上) 期末数学试卷(理科) 一、选择题: (本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分,每小题只有一个答案是正确的.) 1. (5 分) 已知一个算法的程序框图如图所示, 当输出的结果为 时, 则输入的 x 值为 ( ) A. B.﹣1 C.﹣1 或 ) D.﹣1 或 2. (5 分)命题“若 a2+b2=0,则 a=0 且 b=0”的逆否命题是 ( A.若 a2+b2≠0,则 a≠0 且 b≠0” C.若 a=0 且 b=0,则 a2+b2≠0 B.若 a2+b2≠0,则 a≠0 或 b≠0” D.若 a≠0 或 b≠0,则 a2+b2≠0 3. (5 分)已知甲、乙两组数据如茎叶图所示,若它们的中位数相同,平均数也相同,则图 中的 m、n 的比值 =( ) A.1 B. C. D. 4. (5 分)已知双曲线 my2﹣x2=1(m∈R)与椭圆 近线方程为( A.y=± x ) B.y=± x +x2=1 有相同的焦点,则该双曲线的渐 C.y=± x D.y=±3x ) 5. (5 分)向量 =(2,4,x) , =(2,y,2) ,若| |=6,且 ⊥ ,则 x+y 的值为( A.﹣3 B.1 C.﹣3 或 1 D.3 或 1 6. (5 分)下列命题正确的是( ) A.若 p∨q 为真命题,则 p∧q 为真命题 B.“x=5”是“x2﹣4x﹣5=0”的充分不必要条件 C.命题“若 x<﹣1,则 x2﹣2x﹣3>0”的否定为:“若 x≥﹣1,则 x2﹣2x﹣3≤0” D.已知命题 p:?x∈R,x2+x﹣1<0,则? p:?x∈R,x2+x﹣1≥0 7. (5 分)命题 p:方程 必要条件是( A.4<m<5 ) B.3<m<5 C.1<m<5 D.1<m<3 , 表示焦点在 y 轴上的椭圆,则使命题 p 成立的充分不 8. (5 分) 已知三棱锥 O﹣ABC, 点 M, N 分别为 AB, OC 的中点, 且 用 a,b,c 表示 ,则 等于( ) A. C. B. D. ) D.3x﹣y+1=0 9. (5 分)曲线 y=sinx+ex 在点(0,1)处的切线方程是( A.x﹣3y+3=0 B.x﹣2y+2=0 C.2x﹣y+1=0 10. (5 分)已知双曲线 |PF1|+|PF2|=2 A. ﹣y2=1 的左,右焦点分别为 F1,F2,点 P 在双曲线上,且满足 ) C .1 D. ,则△PF1F2 的面积为( B. 11. (5 分)已知函数 f(x)=ln(ax﹣1)的导函数是 f'(x) ,且 f'(2)=2,则实数 a 的值为 ( A. ) B. C. D.1 12. (5 分)设函数 f(x)在 R 上可导,其导函数为 f′(x) ,且函数 f(x)在 x=﹣2 处取得 极大值,则函数 y=xf′(x)的图象可能是( ) A. B. C. D. 二.填空题: (本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分.) 13. (5 分)若 =(2,3,m) , =(2n,6,8)且 , 为共线向量,则 m+n= 14. (5 分)在[﹣4,3]上随机取一个数 m,能使函数 概率为 . . 在 R 上有零点的 15. (5 分)已知点 F 是抛物线 C:y2=4x 的焦点,点 B 在抛物线 C 上,A(5,4) ,当△ABF 周长最小时,该三角形的面积为 16. (5 分) 我们把离心率 e= . 的双曲线 ﹣ =1(a>0,b>0) 称为黄金双曲线.如 图是双曲线 ﹣ =1(a>0,b>0,c= )的图象,给出以下几个说法: ①若 b2=ac,则该双曲线是黄金双曲线; ②若 F1,F2 为左右焦点,A1,A2 为左右顶点,B1(0,b) ,B2(0,﹣b)且∠F1B1A2=90° , 则该双曲线是黄金双曲线; ③若 MN 经过右焦点 F2 且 MN⊥F1F2,∠MON=90° ,则该双曲线是黄金双曲线. 其中正确命题的序号为 . 三、解答题(本大题共 6 小题,共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. ) 17. (10 分) 某单位 N 名员工参加“社区低碳你我他”活动. 他们的年龄在 25 岁至 50 岁之间. 按 年龄分组:第 1 组[25,30) ,第 2 组[30,35) ,第 3 组[35,40) ,第 4 组[40,45) ,第 5 组 [45,50],得到的频率分布直方图如图所示.下表是年龄的频率分布表. 区间 人数 [25,30) 25 [30,35) [35,40) [40,45) [45,50] a b (1)求正整数 a,b,N 的值; (2)现要从年龄较小的第 1,2,3 组中用分层抽样的方法抽取 6 人,则年龄在第 1,2,3 组的人数分别是多少? (3)在(2)的条件下,从这 6 人中随机抽取 2 人参加社区宣传交流活动,求恰有 1 人在第 3 组的概率. 18. (12 分)已知函数 f(x)=ax3+bx2﹣2x+c 在 x=﹣2 时有极大值 6,在 x=1 时有极小值, (1)求 a,b,c 的值; (2)求 f(x)在区间[﹣3,3]上的最大值和最小值. 19. (12 分)若抛物线的顶点是双曲线 x2﹣y2=1 的中心,焦点是双曲线的右顶点 (1)求抛物线的标准方程; (2)若直线 l 过点 C(2,1)交抛物线于 M,N 两点,是否存在直线 l,使得 C 恰为弦 MN 的中点?若存在,求出直线 l 方程;若不存在,请说明理由. 20. (12 分)如图,在直三棱柱 ABC﹣A1B1C1 中,AC=3,BC=4,AB=5,AA1=4,点 D 是 AB 的中点. (1)求证:AC⊥BC1; (2)求证:AC1∥平面 CDB1; (3)求二面角 B﹣DC﹣B1 的余弦值. 21. (1

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