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江苏省盐城市时杨中学2017-2018学年高二下学期期中数学试卷 Word版含解析

2017-2018 学年江苏省盐城市时杨中学高二(下)期中数学试卷 一、填空题: (本大题共 14 小题,每小题 5 分,共 70 分,请将答案填写在答题 最新试卷多少汗水曾洒下,多少期待曾播种,终是在高考交卷的一刹尘埃落地,多少记忆梦中惦记,多少青春付与流水,人生,总有一次这样的成败,才算长大。 卷相应的位置上) 1.不等式(x﹣1) (x﹣2)≤0 的解集是 2.设 z=3+4i,则复数 z 的模为 . . 3.某校共有师生 1600 人,其中教师有 1000 人,现用分层抽样的方法,从所有 师生中抽取一个容量为 80 的样本,则抽取学生的人数为 . . 4.若曲线 y=2x﹣x3 在点 P 处的切线的斜率是﹣1,则 P 的横坐标为 5.函数 y=1+lnx 的导函数 y′= 6.条件“x=1”是条件“x2﹣1=0”的 . 条件. 7.抛物线顶点在原点,焦点在 y 轴上且过点 P(4,1) ,则抛物线的标准方程 为 . . 8.如图是一个算法流程图,则输出的 a 的值是 9. y 满足约束条件 若实数 x, , 则目标函数 z=2x+y 的最小值为 . 10.已知 a>1,且 b>1,若 a+b=6,则(a﹣1) (b﹣1)的最大值是 11.椭圆 为 . . 上的一点 M 到左焦点的距离为 3,那么点 M 到右准线的距离 12.双曲线 ﹣ =1 的两条渐近线互相垂直,那么它的离心率为 ,x∈[﹣2,+∞)的单调减调区间是 . . 13.函数 f(x)= 14.若不等式 则实数 c 的最大值为 ≤2cx(y﹣x)对任意满足 x>y>0 的实数 x,y 恒成立, . 二、解答题: (本大题共 6 道题,计 90 分.解答应写出必要的文字说明、证明 过程或演算步骤) 15. 4x2+4 x+1=0 已知命题 p: 方程 x2+mx+1=0 有两个不等的负根, 命题 q: (m﹣2) 无实根,P 且 q 为真命题,求实数 m 的取值范围. 16.已知函数 f(x)=3x3﹣9x+5. (Ⅰ)求函数 f(x)的单调递增区间; (Ⅱ)求函数 f(x)在[﹣2,2]上的最大值和最小值. 17. (文科做)设全集是实数集 R,A={x|x2+x﹣6≤0},B={x|x2+a<0}. (1)当 a=﹣4 时,求 A∩B 和 A∪B; (2)若 A∩B=B,求 a 的取值范围. 18. (理科做)用数学归纳法证明: . 19.某工厂利用辐射对食品进行灭菌消毒,现准备在该厂附近建一职工宿舍,并 对宿舍进行防辐射处理, 建房防辐射材料的选用与宿舍到工厂距离有关.若建造 宿 舍 的 所 有 费 用 p ( 万 元 ) 和 宿 舍 与 工 厂 的 距 离 x ( km ) 的 关 系 为 : ,若距离为 1km 时,测算宿舍建造费用为 100 万元.为了交 通方便,工厂与宿舍之间还要修一条道路,已知购置修路设备需 5 万元,铺设路 面每公里成本为 6 万元,设 f(x)为建造宿舍与修路费用之和. (I)求 f(x)的表达式; (II)宿舍应建在离工厂多远处,可使总费用 f(x)最小,并求最小值. 20.已知椭圆 (1)求椭圆 C 的方程; 的离心率为 ,且过点 . (2)若点 A,B 分别是椭圆的左、右顶点,直线 l 经过点 B 且垂直于 x 轴,点 P 是椭圆上异于 A,B 的任意一点,直线 AP 交 l 于点 M.设直线 OM 的斜率为 k1, 直线 BP 的斜率为 k2,求证:k1k2 为定值. 21.已知函数 f(x)=ax+x2﹣xlna(a>0,a≠1) . (1)求函数 f(x)在点(0,f(0) )处的切线方程; (2)求函数 f(x)单调增区间; (3)若存在 x1,x2∈[﹣1,1],使得|f(x1)﹣f(x2)|≥e﹣1(e 是自然对数 的底数) ,求实数 a 的取值范围. 2017-2018 学年江苏省盐城市时杨中学高二(下)期中数 学试卷 参考答案与试题解析 一、填空题: (本大题共 14 小题,每小题 5 分,共 70 分,请将答案填写在答题 卷相应的位置上) 1.不等式(x﹣1) (x﹣2)≤0 的解集是 【考点】74:一元二次不等式的解法. 【分析】利用一元二次不等式的解法即可得出. 【解答】解:∵不等式(x﹣1) (x﹣2)≤0,解得 1≤x≤2. ∴解集为[1,2]. 故答案为:[1,2]. [1,2] . 2.设 z=3+4i,则复数 z 的模为 【考点】A8:复数求模. 5 . 【分析】利用复数的模的计算公式即可得出. 【解答】解:|z|= 故答案为:5. =5, 3.某校共有师生 1600 人,其中教师有 1000 人,现用分层抽样的方法,从所有 师生中抽取一个容量为 80 的样本,则抽取学生的人数为 【考点】B3:分层抽样方法. 【分析】先求得分层抽样的抽取比例,根据比例计算抽取学生的人数. 【解答】解:分层抽样的抽取比例为: ∴抽取学生的人数为 600× 故答案为 30. =30. = , 30 . 4.若曲线 y=2x﹣x3 在点 P 处的切线的斜率是﹣1,则 P 的横坐标为 ±1 【考点】6H:利用导数研究曲线上某点切线方程. . 【分析】设出 P 的横坐标,利用曲线 y=2x﹣x3 在点 P 处的切线的斜率是﹣1,求 解即可. 【解答】解:设 P 的横坐标为 a,曲线 y=2x﹣x3 在点 P 处的切线的斜率是﹣1, 可得 2﹣3a2=﹣1,解得 a=±1. 故答案为:±1. 5.函数 y=1+lnx 的导函数 y′= 【考点】63:导数的运算. . 【分析】根据题意,由导数的计算公式可得 y′=1′+(lnx)′= ,即可得答案. 【解答】解:根据题意,函数 y=1+lnx, 则导数 y′=1′+(lnx)′= , 即 y′= , 故答案为: . 6.条件“x=1”是条件“x2﹣1=0”的 充分不必要

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