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2014年全国新课标1数学文科试题解析


2014年全国课标1文科 数学试题解析

14年的文科数学高考题使考生心态平和,虽然有 一定程度的创新,但难度梯度过渡平稳,学生容 易上手。 选择题: 1-9题 分别是集合、三角函数定义、复数、圆锥 曲线标准方程、函数性质、向量、三角函数、三 视图、程序框图的考查,其中复数涉及几何定义, 会对部分考生造成一些影响;向量是简单的几何 应用,稍有难度;程序框图,运算稍显复杂。前9 个题,基本上都是对于基础知识的考查,得分非 常容易,只要是对于套路熟悉的同学得到40分还 是很轻松的。

10题 是对于抛物线几何定义的应用,相信老师 们都会强调(11-14年,每年的新课标1的圆锥曲 线题目中都会有对于几何定义的考查) 11题 线性规划含参问题。 12题 导数应用问题,难度较高,会导致大部分 同学丢分,但属于常规问题的考查,如果有检验 意识,不慌乱,也能得分。

主观题: 17题 数列 与理科相同的考查内容,但缺少不定 的参数,使问题简单化,第二问错位相减,俗套 题。 18题 概率 基本在模拟中都会遇到的常见题型。 19题 立体几何 与理科相同的几何体,放倒的三 棱柱,(13年就是这样的)。 20题 圆锥曲线 考查直线与圆的有关知识,涉 及轨迹方程,直线方程,三角形面积,常规题。

22题几何证明 第一问证明很容易,第二问用到 圆的性质和第一问的结论。 23题 参数方程 第一问是送分题,第二问考生 往往因为忘记参数的应用和几何关系的转化而出 错。 24题 基本不等式的变形 习惯做这种题型的同 学估计会很抓狂,因为太不常见了。

主观题虽然说有改变,尤其是我们通常认为最 为简单的选做题,但是也给15年的考生提个醒: 熟悉常规套路题没有问题,但是高考不是一成 不变的,面对高考的双保险是熟悉常规套路题, 牢记基础知识和方法,尽早补充完善自己在知 识和方法方面的欠缺,让自己变得更加全面, 这样才能坦然面对高考的突袭,使自己在年年 变化创新的高考中屹立不倒。

-2

-1

1

3

x

A

F

2015年高考数学试题命制仍遵循的原则为:

平稳过渡、相对稳定、适度创新、体现新理念
即在试题上保持相对稳定,难易呈梯度稳定,考 查的重点不变,计算难度略微降低,题型稳定, 在题型题目立意上适度创新。 《大纲》列出了263个考点要求,试卷以 《大纲》为引线,以重点主干知识为主轴组织全 卷内容,从数学基础知识、基本思想、基本能力 出发,不刻意追求知识的覆盖面。

突出多层次、多角度、多视点、多技能 地考查考生的数学素养和研究性潜能——即 思想与方法考查并重,能力考查为核心。

1.总的特点: 充分体现课改理念的三维目标(情感、态度、价 值观); 强调解题能力,突出命题难易区分度; 突出数学地位、数学科思想; 注重知识点应用,由“三基”加强到“四基”; 命制适度创新型新题。

2. 重点说明: ①对数列的考查明显降低难度; ②对统计与概率的考查力度加大; ③文、理的立体几何考查要求差距拉大; ④重视“读文”理解,重视“读图用图”; ⑤重视新增内容:即幂函数,函数的零点,三视图, 算法初步,几何概型,回归分析,独立性检验,全 称量与存在量,定积分的练习; ⑥要重视对新定义相关命题的练习,重视情景新颖 性命题.

4. 试题结构: 选择题共12题,填空题共4题,解答题共6题. ⑴ 选择题共12小题,分值为60. 1—4题为低档题,考查一至两个知识点 和最基本的运算,是“送分题”; 5—8题为中低档题,考查2到3个知识点和 基本运算,适当设“拐点”,是“捞分题”; 8—10题为中档题,适当设“坑”或“拐点” 是“争分题”; 11—12题为高档题,考查多个知识点及运用知 识的能力、处理问题的技巧,是“抢分题”.

⑵ 填空题共4道题分值为20分 主要题型有: ①定量型:只填数值、数集或数量关系; ②定性型:只填某种性质对象、或者填写给 定的数学对象的某种性质; ③开放型:一种创新型填空题,所填内容并非唯 一,答案表达须准确完整; ④定形型:要求在给定条件下,判断出某数学对 象的正确图形. 其中13题“低档题”,14题“中低档题”,15题 “中高档题”,16题“高档题”.

③主观题—解答题 (共6道题,分值70分,其中第22题为三选一)。 解答题中每一道题所涉及的具体内容是高中数 学的重点内容也是主干考点,难度层次分明.每道题 的设制均为两到三问,解题时,一般都是承前启后, 主要运用相关性质,公式等进行推理,也有拐点﹑ 设有陷阱,同时具有一定的灵活性﹑综合性. 做到 “审题要‘慢’,书写要‘快’”. 特别是第20题、第21题两道压轴题,在知识 应用上必有一定的灵活性、技巧性,对这两道题考 生要学会根据自己的实际能力进行取舍. 其中第22题﹑17题为中低档题,18题为中挡题,19 题为中高档题,20﹑21题为高档题.

二. 2015年必须明确的核心主干考点

第一部分:客观题部分(选择与填空)
⑴集合的基本运算(含新定义集合中的运算,强 调集合中元素的互异性); ⑵简易逻辑:充要条件﹑量词的界定; ⑶函数的概念与性质(奇偶性、对称性、单调性、 周期性,值域或最值); ⑷幂、指、对函数式运算公式及图像变换; ⑸重要不等式,及不等式的解法,函数与方程迁 移变化,求参变数的取值范围. (注意用反客为主 法)

⑹空间体的三视图及其与直观图的表面积和体积; ⑺空间中的点、线、面之间的位置关系;空间中角 的计算:球与多面体内接、外接或内切相关问题; ⑻直线的斜率、倾斜角的确定;直线与圆的位置关 系;点线距离公式应用; ⑼ 算法初步:理解掌握框图及其程序功能; ⑽ 古典概型与几何概型 文科:概率与统计:①三种抽样方法,②频率 分布直方图,茎叶图; 理科:①正态分布,②统计案例 (回归直线方程﹑独立性检验)

第21题:函数与导数的综合应用 这是一道典型应用知识网络的交汇点设计的试 题,是考查考生思维应变﹑灵活应用知识计算处理问 题能力和数学素质为目标的压轴题。 分类讨论思想; 主要考查 : 化归﹑转换迁移﹑构造思想; 整体代换、分与合思想. 一般设计三问: ①求待定系数或单调性; ②求参变数取值或函数的最值; ③探究性问题或证不等式恒成立问题.

⑾三角恒等变换(切化弦、升降幂、辅助角公式) 三角求值,三角函数图像及性质; ⑿平面向量数量积,坐标运算,向量的几何意义; ⒀正﹑余弦定理应用及解三角形; ⒁等差、等比数列的性质应用(求项数,求通项, 求和); ⒂线性规划的应用:理解目标函数意义,会求目标函 数最值; ⒃圆锥曲线的性质应用(求离心率,焦半径等) ; ⒄导数的几何意义﹑性质及运算, 理:简单的定积分求法; ⒅复数的概念、四则运算及几何意义; ⒆理:两个计数原理﹑排列组合、二项式定理;

第二部分:主观题(解答题)
第17题:向量与三角函数交汇问题,解三角形, 正弦、 余弦定理的实际应用. 第18题: (文)概率与统计(概率与统计结合型) (理)离散型随机变量的概率分布及其 数字特征(注意题的实际背景). 第19题:立体几何 ①证线面平行、垂直;面与面平行、垂直; ②理——求空间中角; (一般用向量法) ③求空间中的距离、空间体的表面积或体积. 第20题:解析几何(注重思维能力与技巧,减少计算量) ①直线与圆锥曲线的关系(灵活运用点差法及弦长公式) ②求曲线方程(一般用定义法或待定系数法) ③求定值、最值,求参数取值问题(方法灵活多样)

第21题:函数与导数的综合应用 这是一道典型应用知识网络的交汇点设计的试 题,是考查考生思维应变﹑灵活应用知识计算处理问 题能力和数学素质为目标的压轴题。 分类讨论思想; 主要考查 : 化归﹑转换迁移﹑构造思想; 整体代换、分与合思想. 一般设计三问: ①求待定系数或单调性; ②求参变数取值或函数的最值; ③探究性问题或证不等式恒成立问题.

第22题:三选一①几何证明:主要考查三角形相似, 圆的切割线定理,证明成比例,求角度,求长度; 利用射影定理解决圆中计算和证明问题是历年高考 命题的热点; ②坐标系与参数方程:主要抓两点: Ⅰ.参数方程 、极坐标方程互化为普通方程; Ⅱ.由参数方程、极坐标求解曲线的基本量。 (特别要会参数方程﹑极坐标方程回归为直角坐标 系下的普通方程) ③不等式选讲:绝对值不等式与函数的结合 设计题型: Ⅰ.解含有参变数关于x的不等式; Ⅱ.证不等式恒成立时参变数的取值。 Ⅲ.证明不等式(利用均值定理、柯西不等式)

三. 复习与考试应对策略

⒈做选择题、填空题时,在速度与准确率上下工夫, 要定时、定量进行训练(每周2—3次),时间控制在 30—45分钟内,掌握一些快速解题方法与技巧。 ⒉解答题中的前三题与第22题(三选一)也是高考得 分的主阵地,是考生的必争之地,一定要多练。 ⒊学会判断解题过程中的取舍。一般来说,选择题11、 12,填空题16,解答题20、21都是难度较大的题,先 放一放,有时间再做。选择题、填空题思考1分钟, 如果没思路就应先放下;大题2—3分钟没思路也应先 放下,要采取“暂时性放弃”。

⒋要重视错题病例,会做的题要少做,熟悉的题 就不做了,要多总结解题方法与应试技巧。 ⒌考试前一周要回归课本,要对照主干知识考点 抓纲悟本,重点放在课本上的章节练习典型题 和例题涵盖的知识及解法上,许多考题都能在 课本上找到相应的影子。 ⒍精选新课标高考省份近两三年的高考数学真题 试卷,要进行考前热身,领悟高考精神,熟悉 考题模式,体会考试气氛,考前一定不要做太 难的试题。


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