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安徽省合肥市2014届高三数学第二次教学质量检测试题试题 文(合肥二模)新人教A版

安徽省合肥市 2014 届高三第二次质量检测 数学文试题
(考试时间:120 分钟,满分 150 分) 第 I 卷(共 50 分) 一.选择题:本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符 合题目要求的. 1、若 Z

?

2?i ( i 为虚数单位),则 Z 的共轭复数为( 1? i
C.



A.

1 3 1 3 ? i B. ? ? i 2 2 2 2

3 3 ? i 2 2

D.

3 3 ? i 2 2


2.若全集 U A.3 个 3.抛物线 x
2

? {0,1,2,3,4,5} ,且 CU A ? {x ? N*|1 ? x ? 3} ,则集合 A 的真子集共有(
B.4 个 C.7 个 D.8 个 )

?

1 y 的焦点坐标为( 2
B. (0,

A. (

1 ,0) 2

1 ) 2

C. (

1 ,0) 8

D. (0,

1 ) 8


4.某空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积为( A.12 ? 4

2

B.18 ? 8

2

C. 28

D. 20 ? 8

2

5.已知圆 C1 : ( x ? a) ( A. )

2

? ( y ? 2)2 ? 4 与圆 C2 : ( x ? b)2 ? ( y ? 2)2 ? 1 相外切,则 ab 的最大值为

6 2

B.

3 2

C.

9 4

D. 2

3

1

6.从 2 名男生和 2 名女生中,任意选择两人在星期六、星期日参加某公益活动,每天一人,则星期 六安排一名男生、星期日安排一名女生的概率为( A. )

1 3

B.

5 12

C.

1 2

D.

7 12


5.函数 y

? sin(2 x ? ) 的图像经过下列平移,可以得到偶函数图像的是( 3

?

A.向右平移

? 个单位 6

B.向左平移

? 个单位 6
5? 个单位 12


C.向右平移

5? 个单位 12

D.向左平移

?2 x , x ? 0 8.已知函数 f ( x) ? ? ,则 f (2014) ? ( ? f ( x ? 1) ? 1, x ? 0
A.2014 B.

4029 2

C.2015

D.

4031 2

9.若实数 x, y 满足 0 ? 有实数根,则 2 x ? A.最小值 2 10.设 |

2 2 x ? 2,0 ? y ? 2 , 且使关于 t 的方程 t ? 2 xt ? y ? 0 与 t ? 2 yt ? x ? 0 均

y 有(

) C.最大值 2 ? 2

B.最小值 3

2

D.最大值 4 ?

2

AB |? 2,| AC |? 3, ?BAC ? 60


,CD ? 2BC, AE ? xAD ? (1 ? x) AB, x ?[0,1] ,则 AE 在

AC 上的投影的取值范围是(
A. [0,1] B. [0,7]

C. [7,9]

D. [9, 21]

第Ⅱ 卷(共 100 分) 二、填空题(本大题共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分) 11.命题 p : 对 ?x ? 0 ,都有 x 12.函数
3

? 1 ? 0 ,则 ? p 是____________________.

f ( x) ? log 1 (2 x ? x 2 ) 的定义域是_____________.
2

2

13.设直线 2 x ?

y ? 1 ? 0 的倾斜角为 ? ,则 sin(2? ? ) ? ___________. 4

?

14.执行如图所示的程序框图,输出的所有值之和为_____________.

15.对于两个图形 F 我们将图形 F 1 上的任意一点与图形 F2 上的任意一点间的距离中的最小值, 1 , F2 , 叫做图形 F 1 与图形 F2 的距离.若两个函数图像的距离小于 1,陈这两个函数互为“可及函数”.给出 下列几对函数,其中互为“可及函数”的是_________.(写出所有正确命题的编号) ①

f ( x) ? cos x, g ( x) ? 2 ;



f ( x) ? e x , g ( x) ? x ;



f ( x) ? log2 ( x2 ? 2x ? 5) , g ( x) ? sin
f ( x ) ? 4 ? x 2 , g ( x) ?

?

2 x ; ④ f ( x) ? x ? , g ( x) ? ln x ? 2 ; 2 x



3 15 x? . 4 4

三、解答题(75 分) 16、(本小题满分 12 分) 如图, (I)求函数 f(x)的解析式;

3

(II)求函数 f(x)在

上的值域。

17.(本小题满分 12 分) 合肥市环保总站对 2013 年 11 月合肥市空气质量指数发布如下趋势图:

(I)请根据以上趋势图,完成表 1 并根据表 1 画出频率分布直方图, (II)试根据频率分布直方图估计合肥市 11 月份 AQI 指数的平均值.

18.(本小题满分 12 分) 已知正项数列 的前 n 项和 Sn 满足:

(I)求证:Sn=n2+2n; (II)求数列 的前 n 项和 Tn.

19.(本小题满分 13 分) 如图,三棱台 ABC-DEF 中,CF⊥平面 DEF,AB⊥BC.

4

(I)设平面 AEC∩平面 DEF=a,求证 DF//a ; (II)若 EF=CF=2BC,试同在线段 BE 上是杏存在点 G, 使得平面 DFG⊥平面 CDE,若存在,请确定 G 点的位置;若不存在,说明理由.

20.(本小题满分 13 分) 已知 (I)求函数 f(x)的单调区间; 〔II)当 m=

1 时,对于任意 2

,总存在

,使得

成立

求实数 a 的取值范围.

21.(本小题满分 13 分)

已知椭圆 C:

x2 y 2 ? ? 1(a ? b ? 0) 的右焦点为 F (1,0),设左顶点 a 2 b2

为 A,上顶点为 B,且 (I)求椭圆 C 的方程;

,如图所示.

(II)已知 M,N 为椭圆 C 上两动点,且 MN 的中点 H 在圆 x2+y2=1 上,求原点 O 到直线 MN 距离的最小值。

5

6

7

8

9

10


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