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高二数学1222变化的快慢与变化率(案)

年级:高二 主备人:孙敏

宝鸡市东风路高级中学 学科:数学 使用人:高二备课组

章节:第二章 使用时间:2014 年 12 月 22 日





§2.1 导数的概念 1、 知识与技能 让学生了解导数概念的实际背景,知道瞬时变化率就是导数;培养学生 观察、分析、比较和归纳能力 2、 过程与方法 通过问题的探究让学生体会逼近、类比、以已知探求未知、从特殊到一 般的数学思想方法。 3、 情感、态度和价值观 通过问题的探究让学生体会逼近、类比、以已知探求未知、从特殊到一 般的数学思想方法。 导数概念的形成,导数内涵的理解 对导数的概念形成过程的探究 1 课时 合作探究、分层推进教学法

教学目标

教学重点 教学难点 课 时

教学方法

一、自主学习(阅读课本 P53--P53,回答下列问题) 阅读教材 P73 1.探究: 计算运动员在 0 #t

65 这段时间里的平均速度,并思考以下问题: 49

(1)运动员在这段时间内使静止的吗? (2)那我们该怎样去描述运动员的运动状态呢? 二、自我检测 1.某质点的运动方程为 s = - 2t + 1 ,则该质点从 t=1 到 t=2 时的平均速度为?
2

2.已知函数 y = A.1

2 ,当 x 由 2 变为 1.5 时,函数的增量△y 是( x
B.1/3
2

) D.3/2 )

C.2

3.设函数 y = f ( x) = x - 1,当自变量 x 由 1 变为 1.1 时,函数的平均变化率为( A.2.1 三、合作探究 1.下表为 3 名运动员 1500m 跑的分段成绩: B.1.1 C.2 D.0

年级:高二 主备人:孙敏

宝鸡市东风路高级中学 学科:数学 使用人:高二备课组

章节:第二章 使用时间:2014 年 12 月 22 日

运动员 1 2 3

0-800m 1′57.92〞 1′58.24〞 1′58.76〞

0-1000m 2′28.32〞 2′28.56〞 2′29.08〞

0-1200m 2′57.96〞 2′58.12〞 2′58.12〞

最后 300m 39.83〞 39.69〞 39.74〞

(1)这 3 名运动员谁全程跑得最快? (2)这 3 名运动员谁在最后 300m 冲刺阶段跑得最快? 2.某人服药后, 人吸收药物的情况可以用血液中药物的质量浓度 c 来表示它是时间 t 的函数,表示为 c=c(t).下表给出了的一些函数值: t/ min c(t)/(mg/ml ) 0 0.8 4 10 0.8 9 20 0.9 4 30 0.9 8 40 1.0 0 50 1.0 0 60 0.9 7 70 0.9 0 80 0.7 9 90 0.6 3 100 0.4 1

(1)求服药后 30min 内,30-40min,80-90min 这 3 段时间内,药物质量浓度的平均变 化率,并回答:那段时间血液中药物的质量浓度变化最快? (2)如何刻画药物质量浓度变化快慢? 四、课堂检测 1. 对于函数 f(x)=-2x+1,当 x 从 1 变为 2 时函数值的增加量为________,函数 值关于 x 的平均变化率为______. 2.设函数 y = f ( x) ,当自变量 x 由 x0 改变到 x0 + D x 时,函数的改变量 D y 为( A. f ( x0 + D x) B. f ( x0 ) + D x C. f ( x0 )D x )

D. f ( x0 + D x) - f ( x0 ) [来源:Z

3.某婴儿从出生到第 12 个月的体重变化如图所示,试分别计算从出生到第 3 个月与第 6 个月到第 12 个月该婴儿体重的平均变化率.

年级:高二 主备人:孙敏

宝鸡市东风路高级中学 学科:数学 使用人:高二备课组
W(kg) 11 8.6 6.5 3.5

章节:第二章 使用时间:2014 年 12 月 22 日

3

6

9

12

T(月)

4. 求函数 y=f(x)= 3x + 2 在区间 [x0 , x0 + x]上的平均变化率,并求当 x0=2,Δ x
2

=0.1 时平均变化率的值.

五、课堂小结

六、课后反思:___________________________________________________________


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