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天心区二中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析

精选高中模拟试卷

天心区二中 2018-2019 学年上学期高二数学 12 月月考试题含解析 班级__________ 一、选择题
1. 如图,该程序运行后输出的结果为( )

姓名__________

分数__________

A.7

B.15

C.31

D.63

2. 设复数 z ? 1 ? i ( i 是虚数单位),则复数 A. 1 ? i B. 1 ? i C. 2 ? i

2 ? z2 ? ( z D. 2 ? i



【命题意图】本题考查复数的有关概念,复数的四则运算等基础知识,意在考查学生的基本运算能力. 3. 已知命题 p;对任意 x∈R,2x2﹣2x+1≤0;命题 q:存在 x∈R,sinx+cosx= 是真命题;②p 或 q 是真命题;③q 是假命题;④?p 是真命题,其中正确的是( A.①④ 4. 已知 B.②③ C.③④ D.②④ P,则点 P 的坐标是( ) 、 f(x)=4+ax﹣1 的图象恒过定点 ,则下列判断:①p 且 q )

A.(1,5) B.(1,4) C.(0,4) D.(4,0) 5. 在“唱响内江”选拔赛中, 甲、 乙两位歌手的 5 次得分情况如茎叶图所示, 记甲、 乙两人的平均得分分别 ,则下列判断正确的是( )

A. C.

< >

,乙比甲成绩稳定 ,甲比乙成绩稳定

B. D.

< >

,甲比乙成绩稳定 ,乙比甲成绩稳定

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6. 若函数 A.(﹣∞,2) 7. 不等式 B. ≤0 的解集是(

是 R 上的单调减函数,则实数 a 的取值范围是( C.(0,2) ) B.[﹣1,2] D.



A.(﹣∞,﹣1)∪(﹣1,2) 1,2]

C.(﹣∞,﹣1)∪[2,+∞) D. (﹣

8. 已知等差数列 ?an ? 的前项和为 Sn ,且 a1 ? ?20 ,在区间 ? 3,5? 内任取一个实数作为数列 ?an ? 的公差,则 Sn 的最小值仅为 S6 的概率为( A. )

1 3 1 C. D. 6 14 3 9. 已知 a, b, c 为 ?ABC 的三个角 A, B, C 所对的边,若 3b cos C ? c(1 ? 3cos B) ,则 sin C:sin A ? (
B. A.2︰3 B.4︰3 C.3︰1 D.3︰2 【命题意图】本题考查正弦定理、余弦定理,意在考查转化能力、运算求解能力.

1 5



10.直线 :

( 为参数)与圆



( 为参数)的位置关系是(



A.相离 B.相切 C.相交且过圆心 D.相交但不过圆心 11.在某次测量中得到的 A 样本数据如下:82,84,84,86,86,86,88,88,88,88.若 B 样本数据恰好 是 A 样本数据都加 2 后所得数据,则 A,B 两样本的下列数字特征对应相同的是( A.众数 B.平均数 C.中位数 + D.标准差 =1 表示椭圆”的( ) )

12.“1<m<3”是“方程 A.充分不必要条件 C.充要条件

B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 ▲ . .

二、填空题
13.设幂函数 f ? x ? ? kx? 的图象经过点 ? 4, 2 ? ,则 k ? ? =
3 2

14.已知函数 f ( x) ? x ? ax ? 3x ? 9 , x ? ?3 是函数 f ( x ) 的一个极值点,则实数 a ? 次试验中发生的概率 P 的取值范围是 . .

15.在 4 次独立重复试验中,随机事件 A 恰好发生 1 次的概率不大于其恰好发生两次的概率,则事件 A 在一 16.三角形 ABC 中, AB ? 2 3, BC ? 2, ?C ? 60? ,则三角形 ABC 的面积为

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17.椭圆

+

=1 上的点到直线 l:x﹣2y﹣12=0 的最大距离为



18.某校开设 9 门课程供学生选修,其中 A,B,C3 门课由于上课时间相同,至多选 1 门,若学校规定每位 学生选修 4 门,则不同选修方案共有 种.

三、解答题
19.已知函数 f(x)=4 (Ⅰ)当 x∈[0, sinxcosx﹣5sin2x﹣cos2x+3. ]时,求函数 f(x)的值域; , =2+2cos(A+C),

(Ⅱ)若△ ABC 的内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,且满足 = 求 f(B)的值.

20.一个几何体的三视图如图所示,已知正(主)视图是底边长为 1 的平行四边形,侧(左)视图 是一个长为 3 ,宽为 1 的矩形,俯视图为两个边长为 1 的正方形拼成的矩形. (1)求该几何体的体积 V ;111] (2)求该几何体的表面积 S .

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21. 坐标系与参数方程 线 l:3x+4y﹣12=0 与圆 C: (θ 为参数 )试判断他们的公共点个数.

22.某市出租车的计价标准是 4km 以内 10 元(含 4km),超过 4km 且不超过 18km 的部分 1.5 元/km,超出 18km 的部分 2 元/km. (1)如果不计等待时间的费用,建立车费 y 元与行车里程 x km 的函数关系式; (2)如果某人乘车行驶了 30km,他要付多少车费?

23.设 f(x)=x2﹣ax+2.当 x∈,使得关于 x 的方程 f(x)﹣tf(2a)=0 有三个不相等的实数根,求实数 t 的取值范围.

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24.已知函数 f(x)=2cos2ωx+2 (Ⅰ)当 (Ⅱ)若

sinωxcosωx﹣1,且 f(x)的周期为 2.

时,求 f(x)的最值; ,求 的值.

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天心区二中 2018-2019 学年上学期高二数学 12 月月考试题含解析(参考答案) 一、选择题
1. 【答案】如图,该程序运行后输出的结果为( D 【解析】解:因为 A=1,s=1 判断框内的条件 1≤5 成立,执行 s=2×1+1=3,i=1+1=2; 判断框内的条件 2≤5 成立,执行 s=2×3+1=7,i=2+1=3; 判断框内的条件 3≤5 成立,执行 s=2×7+1=15,i=3+1=4; 判断框内的条件 4≤5 成立,执行 s=2×15+1=31,i=4+1=5; 判断框内的条件 5≤5 成立,执行 s=2×31+1=63,i=5+1=6; 此时 6>5,判断框内的条件不成立,应执行否路径输出 63,所以输入的 m 值应是 5. 故答案为 5. 【点评】 本题考查了程序框图中的当型循环结构, 当型循环是先判断后执行, 满足条件进入循环, 不满足条件, 算法结束. 2. 【答案】A 【 解 析 】 )

3. 【答案】D 【解析】解:∵命题 p;对任意 x∈R,2x ﹣2x+1≤0 是假命题, 命题 q:存在 x∈R,sinx+cosx= 故选 D. 4. 【答案】A 【解析】解:令 x﹣1=0,解得 x=1,代入 f(x)=4+a 则函数 f(x)过定点(1,5). 故选 A. 5. 【答案】A 【解析】解:由茎叶图可知 = (77+76+88+90+94)= ,
x﹣1 得,f(1)=5, 2

是真命题,

∴①不正确,②正确,③不正确,④正确.

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= (75+86+88+88+93)= 故选:A

=86,则





乙的成绩主要集中在 88 附近,乙比甲成绩稳定, 【点评】本题主要考查茎叶图的应用,根据平均数和数据的稳定性是解决本题的关键. 6. 【答案】B

【解析】解:∵函数

是 R 上的单调减函数,

∴ ∴ 故选 B 【点评】本题主要考查分段函数的单调性问题,要注意不连续的情况. 7. 【答案】D 【解析】解:依题意,不等式化为 解得﹣1<x≤2, 故选 D 【点评】本题主要考查不等式的解法,关键是将不等式转化为特定的不等式去解. 8. 【答案】D 【解析】 ,

考 点:等差数列. 9. 【答案】C 【解析】由已知等式,得 c ? 3b cos C ? 3c cos B ,由正弦定理,得 sin C ? 3(sin B cos C ? sin C cos B) ,则

sin C ? 3sin( B ? C ) ? 3sin A ,所以 sin C : sin A ? 3 :1 ,故选 C.

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10.【答案】D 【解析】【知识点】直线与圆的位置关系参数和普通方程互化 【试题解析】将参数方程化普通方程为:直线 : 圆心(2,1),半径 2. 圆心到直线的距离为: 又圆心不在直线上,所以直线不过圆心。 故答案为:D 11.【答案】D 【解析】解:A 样本数据:82,84,84,86,86,86,88,88,88,88. B 样本数据 84,86,86,88,88,88,90,90,90,90 众数分别为 88,90,不相等,A 错. 平均数 86,88 不相等,B 错. 中位数分别为 86,88,不相等,C 错 A 样本方差 S2= B 样本方差 S2= 故选 D. 【点评】本题考查众数、平均数、中位标准差的定义,属于基础题. 12.【答案】B 【解析】解:若方程 + =1 表示椭圆, [(82﹣86)2+2×(84﹣86)2+3×(86﹣86)2+4×(88﹣86)2]=4,标准差 S=2, [(84﹣88)2+2×(86﹣88)2+3×(88﹣88)2+4×(90﹣88)2]=4,标准差 S=2,D 正确 圆 :

,所以直线与圆相交。

则满足

,即



即 1<m<3 且 m≠2,此时 1<m<3 成立,即必要性成立, 当 m=2 时,满足 1<m<3,但此时方程 分性不成立 故“1<m<3”是“方程 故选:B 【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断,根据椭圆的定义和方程是解决本题的关键. + =1 表示椭圆”的必要不充分条件, + =1 等价为 为圆,不是椭圆,不满足条件.即充

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二、填空题
13.【答案】 【解析】
3 2

1 3 ? 试题分析:由题意得 k ? 1, 4 ? 2 ? ? ? ? k ? ? ? 2 2 考点:幂函数定义
14.【答案】5 【解析】 试题分析: f ' ( x) ? 3x2 ? 2ax ? 3,? f ' (?3) ? 0,? a ? 5 . 考点:导数与极值. 15.【答案】 [ ] .

1 3 2 2 2 【解析】解:由题设知 C4 p(1﹣p) ≤C4 p (1﹣p) ,

解得 p ∵0≤p≤1, ∴



, ].

故答案为:[ 16.【答案】 2 3 【解析】

试题分析:因为 ?ABC 中, AB ? 2 3, BC ? 2, C ? 60? ,由正弦定理得

BC ? AB ,即 A ? C ,所以 C ? 30? ,∴ B ? 90? , AB ? BC , S?ABC
考点:正弦定理,三角形的面积.

1 2 3 2 , sin A ? ,又 ? 2 3 sin A 2 1 ? ? AB ? BC ? 2 3 . 2

【名师点睛】本题主要考查正弦定理的应用,三角形的面积公式.在解三角形有关问题时,正弦定理、余弦定 理是两个主要依据,一般来说,当条件中同时出现 ab 及 b 、 a 时,往往用余弦定理,而题设中如果边和正 弦、余弦交叉出现时,往往运用正弦定理将边化为正弦,再结合和、差、倍角的正弦公式进行解答.解三角形 时.三角形面积公式往往根据不同情况选用不同形式
2 2

1 1 1 abc ab sin C , ah , (a ? b ? c)r , 等等. 2 2 2 4R

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17.【答案】 4



【解析】解:由题意,设 P(4cosθ,2 则 P 到直线的距离为 d= 当 sin(θ﹣ 故答案为:4

sinθ) = , ,

)=1 时,d 取得最大值为 4 .

18.【答案】 75

【解析】计数原理的应用. 【专题】应用题;排列组合. 【分析】由题意分两类,可以从 A、B、C 三门选一门,再从其它 6 门选 3 门,也可以从其他六门中选 4 门, 根据分类计数加法得到结果. 【解答】解:由题意知本题需要分类来解,
1 3 第一类,若从 A、B、C 三门选一门,再从其它 6 门选 3 门,有 C3 C6 =60, 4 第二类,若从其他六门中选 4 门有 C6 =15,

∴根据分类计数加法得到共有 60+15=75 种不同的方法. 故答案为:75. 【点评】 本题考查分类计数问题, 考查排列组合的实际应用, 利用分类加法原理时, 要注意按照同一范畴分类, 分类做到不重不漏.

三、解答题
19.【答案】 【解析】解:(Ⅰ)f(x)=4 +3=2 ∵x∈[0, ∴2x+ ∈[ ], , ], sinxcosx﹣5sin2x﹣cos2x+3=2 sin2x+2cos2x=4sin(2x+ ). sin2x﹣

∴f(x)∈[﹣2,4]. (Ⅱ)由条件得 sin(2A+C)=2sinA+2sinAcos(A+C), ∴sinAcos(A+C)+cosAsin(A+C)=2sinA+2sinAcos(A+C), 化简得 sinC=2sinA,

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由正弦定理得:c=2a, 又 b= , a2cosA,解得:cosA= ,

由余弦定理得:a2=b2+c2﹣2bccosA=3a2+4a2﹣4 故解得:A= ∴f(B)=f( ,B= ,C= ,

)=4sin

=2.

【点评】本题考查了平方关系、倍角公式、两角和差的正弦公式及其单调性、正弦定理、余弦定理,考查了推 理能力和计算能力,属于中档题. 20.【答案】(1) 3 ;(2) 6 ? 2 3 . 【解析】

(2)由三视图可知, 该平行六面体中 A1D ? 平面 ABCD , CD ? 平面 BCC1B1 , ∴ AA 1 ? 2 ,侧面 ABB 1C1 均为矩形, 1A 1 , CDD

S ? 2 ? (1 ?1 ?1? 3 ?1? 2) ? 6 ? 2 3 .1

考点:几何体的三视图;几何体的表面积与体积. 【方法点晴】本题主要考查了空间几何体的三视图、解题的表面积与体积的计算,其中解答中涉及到几何体的 表面积和体积公式的应用,着重考查了推理和运算能力及空间想象能力,属于中档试题,解答此类问题的关键

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是根据三视图的规则“长对正、宽相等、高平齐”的原则,还原出原几何体的形状是解答的关键. 21.【答案】 【解析】解:圆 C:
2 2 的标准方程为(x+1) +(y﹣2) =4

由于圆心 C(﹣1,2)到直线 l:3x+4y﹣12=0 的距离 d= 故直线与圆相交 故他们的公共点有两个. 【点评】本题考查的知识点是直线与圆的位置关系,圆的参数方程,其中将圆的参数方程化为标准方程,进而 求出圆心坐标和半径长是解答本题的关键. = <2

22.【答案】 【解析】解:(1)依题意得: 当 0<x≤4 时,y=10;…(2 分) 当 4<x≤18 时,y=10+1.5(x﹣4)=1.5x+4… 当 x>18 时,y=10+1.5×14+2(x﹣18)=2x﹣5…(8 分) ∴ …(9 分)

(2)x=30,y=2×30﹣5=55…(12 分) 【点评】本题考查函数模型的建立,考查利用数学知识解决实际问题,考查学生的计算能力,属于中档题. 23.【答案】 【解析】设 f(x)=x ﹣ax+2.当 x∈,则 t= ∴对称轴 m= ∴ ∈(0, ],且开口向下; ,此时 x=9 .
2



时,t 取得最小值

∴税率 t 的最小值为

【点评】 此题是个指数函数的综合题, 但在求解的过程中也用到了构造函数的思想及二次函数在定义域内求最 值的知识.考查的知识全面而到位! 24.【答案】

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【解析】(本题满分为 13 分) 解:(Ⅰ)∵ ∵T=2,∴ ∴ ∵ ∴ ∴ ∴ 当 (Ⅱ)由 所以 所以 而 所以 即 .… ,… ,… ,… 时,f(x)有最小值 , , , , ,… ,… ,当 时,f(x)有最大值 2.… ,… ,… = ,…

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