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2016-2017学年广东省汕头市濠江区金山中学高一(上)期末数学试卷含答案

2016-2017 学年广东省汕头市濠江区金山中学高一(上)期末数 学试卷 一、选择题(本大题 12 小题,每小题 5 分,共 60 分)在每小题列出的四个选 项中,只有一项是符合题目要求的. 1. (5.00 分)设集合 A={x|(x+4) (x+1)=0},集合 B={x|(x﹣4) (x﹣1)=0}, 则 A∩B=( ) A.{﹣1,﹣4} B.{0} C.{1,4} D.? 2. (5.00 分)若 log3a<log3b<0,则( ) A.0<b<a<1 B.0<a<b<1 C.b>a>1 D.a>b>1 3. (5.00 分)已知函数 f(x)=sin2x+ 的最小正周期是( A.2π B.π C. D. ) 4. (5.00 分)函数 y=cos( x﹣φ) , (0≤φ≤π)是 R 上的奇函数,则 φ 的值是 ( A.0 ) B. C. D.π ) 5. (5.00 分)函数 f(x)=2x+3x 的零点所在的一个区间( A. (﹣2,﹣1) B. (﹣1,0) C. (0,1) D. (1,2) <x 6. (5.00 分)函数 y=cosx?|tanx|(﹣ )的大致图象是( ) A. B. C. D. 7. (5.00 分)已知| |=1,| |= ( A. ) B. C. D. ,且 ⊥( ﹣ ) ,则向量 与向量 的夹角为 8. (5.00 分)若 3sinα+cosα=0,则 A. B. C. D.﹣2 | + | 的值为( ) 9. (5.00 分)函数 f(x)=a x 1 (a>0,a≠1)的值域为[1,+∞) ,则 f(﹣4) 与 f(1)的关系是( A.f(﹣4)>f(1) 定 ) B.f(﹣4)=f(1) C.f(﹣4)<f(1) D .不能确 10. (5.00 分)在△ABC 中,设 D 是 AB 边上的一点,且 A. = ﹣ B. = ﹣ C. = + =2 ,则( = + ) D. 11. (5.00 分)已知 ω>0,函数 f(x)=sin(ωx+ 减,则实数 ω 的取值范围是( A. B. ) C. )在区间[ ,π]上单调递 D. (0,2] 12. (5.00 分)已知定义在 R 上的偶函数 f(x)满足 f(x﹣4)=f(x) ,且在区间 [0,2]上 f(x)=x,若关于 x 的方程 f(x)=loga|x|有六个不同的根,则 a 的范 围为( A. ( , ) ) B. ( ,2 ) C. (2,2 ) D. (2,4) 二、填空题(本大题 4 小题,每小题 5 分,共 20 分)请把答案填写在答题卡相 应的位置上. 13. (5.00 分)函数 y=ln(x﹣2)+ 14. (5.00 分)已知函数 f(x)= 的定义域 . ,则 f(f(﹣3) )= , f(x)的最小值是 . ) ,x∈[0,π]的值域是 , | |=1, 则 ? = . . 15. (5.00 分)函数 f(x)=sinx﹣cos(x+ 16. (5.00 分) 如图, 在△ABC 中, AD⊥AB, = 三、解答题(本大题共有 5 小题,共 70 分.解答时应写出必要的文字说明、证 明过程或演算步骤) 17. (14.00 分)已知 =(1,2) , =(﹣3,4) , = +λ (λ∈R) . (1)若 ⊥ ,求| |的值; (2)λ 何值时, 与 的夹角最小?此时 与 的位置关系如何? 18. (14.00 分)已知函数 f(x)=Asin(ωx+φ) (A>0,ω>0,﹣ 其部分图象如图所示. (1)求函数 y=f(x)的解析式; (2)若 α∈(0, ) ,且 cos( +α)=﹣ ,求 f(α)的值. <φ< ) , 19. (14.00 分)已知函数 f(x)=1+a( )x+( )x (1)当 a=1 时,解不等式 f(x)>7; (2)若对任意 x∈[0,+∞) ,总有 f(x)≤3 成立,求实数 a 的取值范围. 20. (14.00 分)提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况,在一 般情况下,大桥上的车流速度 v(单位:千米/小时)是车流密度 x(单位:辆/ 千米)的函数,当桥上的车流密度达到 200 辆/千米时,造成堵塞,此时车流速 度为 0;当车流密度不超过 20 辆/千米时,车流速度为 60 千米/小时,研究表明: 当 20≤x≤200 时,车流速度 v 是车流密度 x 的一次函数. (Ⅰ)当 0≤x≤200 时,求函数 v(x)的表达式; (Ⅱ) 当车流密度 x 为多大时, 车流量 (单位时间内通过桥上某观测点的车辆数, 单位:辆/小时)f(x)=x?v(x)可以达到最大,并求出最大值. (精确到 1 辆/ 时) . 21. (14.00 分)已知函数 f(x)=x|2a﹣x|+2x,a∈R. (1)若 a=0,判断函数 y=f(x)的奇偶性,并加以证明; (2)若函数 f(x)在 R 上是增函数,求实数 a 的取值范围; (3)若存在实数 a∈[﹣2,2],使得关于 x 的方程 f(x)﹣tf(2a)=0 有三个不 相等的实数根,求实数 t 的取值范围. 2016-2017 学年广东省汕头市濠江区金山中学高一(上) 期末数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题(本大题 12 小题,每小题 5 分,共 60 分)在每小题列出的四个选 项中,只有一项是符合题目要求的. 1. (5.00 分)设集合 A={x|(x+4) (x+1)=0},集合 B={x|(x﹣4) (x﹣1)=0}, 则 A∩B=( ) A.{﹣1,﹣4} B.{0} C.{1,4} D.? 【解答】解:集合 A={x|(x+4) (x+1)=0}={x|x=﹣4 或 x=﹣1}={﹣4,﹣1}, 集合 B={x|(x﹣4) (x﹣1)=0}={x|x=4 或 x=1}={1

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